sin的三次方加上cos的三次方是一个在数学中经常出现的表达式，也被称为三次方和公式。它的形式为sin³ x + cos³ x，其中x表示任意实数。

这个表达式看上去非常简单，但实际上它蕴含着许多深刻的数学性质。首先，我们可以用三角恒等式将其化简为：

sin³ x + cos³ x = (sin x + cos x)(sin² x - sin x cos x + cos² x)

这个公式的右边部分可以进一步化简为1，因为sin² x + cos² x = 1是一个著名的三角恒等式。因此，我们得到：

sin³ x + cos³ x = sin x + cos x

这个式子告诉我们，sin的三次方加上cos的三次方等于sin x和cos x的和。这个结果看起来非常简单，但实际上它是一个非常重要的结果，因为它揭示了sin和cos之间的基本关系。

另外一个有趣的性质是，当x取不同的值时，sin³ x + cos³ x的取值范围是[0,2]。这个结果可以通过对sin³ x + cos³ x求导得到，但也可以通过几何的方式进行证明。具体来说，我们可以将sin³ x + cos³ x表示为一个单位圆内的点到坐标轴的距离的立方和，然后利用三角不等式证明它的取值范围是[0,2]。

总之，sin的三次方加上cos的三次方虽然看起来简单，但却蕴含着许多深刻的数学性质。它是数学中的一个重要表达式，也是我们理解三角函数之间关系的一个基础。