无理数是一种特殊的实数，它不是有理数（即可以表示为两个整数的比）的形式。在数学上，我们可以用无限不循环小数或无限不重复小数的形式来表示无理数。现代数学中，无理数被广泛应用于数学分析、代数、几何和物理等领域。

无理数包括了许多不同的数，其中最著名的是圆周率π。π是一个无限不循环小数，其值约为3.14159265358979323846。它是圆的周长与直径的比例，因此在几何学中有着重要的应用。

另一个著名的无理数是自然对数的底数e。e的值约为2.71828182845904523536。它在微积分和数学分析中有着重要的应用，是指数函数的底数。

除了π和e，还有许多其他的无理数，如黄金比例φ、欧拉常数γ等等。这些数在数学中有着重要的应用，被广泛研究和应用。

需要注意的是，无理数不仅包括无限不循环小数，还包括无法用有限小数或分数的形式表示的数。例如，根号2就是一个无理数，它无法用有限小数或分数的形式表示。

总之，无理数是一种非常特殊的数，它包括了许多重要的数，如π、e、φ等等。它们在数学中扮演着重要的角色，并被广泛应用于各个领域。