基于DEA的土木工程类建筑上市公司的效率评估

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　　摘要：本文运用数据包络分析方法（DEA），以2010年沪深两市38家土木工程类建筑上市公司为研究对象。利用DEA方法中基本的两个模型C2R模型和 C2GS2模型，从综合技术效率、纯技术效率和规模效率等方面对其经营效率进行评价和分析。研究表明，土木工程类建筑上市公司的发展正处于上升阶段，其总效率值较高，但是达到DEA有效的公司仅有6家，整体规模偏小，资金投入不足。
　　关键字：DEA；C2R；VRS；技术效率
　　
　　
　　 1 DEA的基本理论
　　 数据包络分析（data envelopment analysis）简称DEA，是数学、运筹学、数理经济学和管理学的一个新的交叉领域,是使用数学规划模型进行评价具有多个输入、输出的决策单元（简称UMU）间的相对有效性。
　　 DEA方法评价相对效率是通过 DEA 数学模型来实现的，其中最基本的两个是C2R模型和 C2GS2模型。C2R模型是在假定规模收益报酬不变的情况下进行评价的，又称不变规模报酬模型（CRS模型），是用来评价DMU规模有效和技术有效的总体有效性；C2GS2模型是在规模报酬变化条件下进行评价的，又称可变规模报酬模型（VRS 模型），是用来评价纯技术有效性的。本文将联合使用C2R和C2GS2模型进行评价。
　　 DEA的C2R模型如下：
　　
　　 min[θ-ε()]
　　
　　 C2R(CRS)=
　　
　　
　　DEA的C2GS2模型如下：
　　 min[θ-ε()]
　　
　　 C2GS2(VRS)=
　　
　　
　　两式中，θ：相对效率；S-和S+：松弛变量；ε：非阿基米德无穷小，一般取ε=10-6。假设模型的最优解为θ*，S-，S+，λ*，则有：
　　 （1）当θ*<1时，DMU为DEA 综合无效，即可通过这n个已知决策单元进行的组合将投入降至原投入X0的比例而保持原产出Y0不减。
　　 （2）当θ*=1且 S-=S+=0 时，DMU为DEA 有效，即通过这n个已知决策单元进行的组合，或是在保持DMU0投入不变的情况下，产出不能提高，或是在产出不变的情况下，投入的分量不能减少；当θ*=1且 S-≠0 或 S+≠0，DMU为弱DEA综合有效，即通过这n个已知决策单元进行的组合，所得到新的 DMU与原来的DMU相比可以减少部分投入量，而产量不减，或是在得到新的DMU保持原来的DMU投入不变情况下，可以将其部分产量（不是全体）提高。
　　 （3）利用最优解λ*，可以分析特定DMU相对的规模收益。若，则DMU为规模收益不变，此时DMU达到最大产出规模点；若<1，则DMU为规模收益递增，且值越小规模递增趋势越大；若>1，则DMU为规模收益递减，且值越大规模递减趋势越大。
　　
　　2 实证研究
　　
　　2.1 指标体系的建立
　　 运用DEA模型的主要指标是投入产出指标，本文尽可能选择可以反映建筑公司资源配置效率的输入输出指标体系：本文选择的输入指标界定人力投入、资本投入和技术效率投入。以当年员工从业人员总数（X1）作为人力投入指标，以年初总资产（X2）作为资本投入指标，以人均装备配置率（固定资产原值/从业人员总数）（X3）作为技术效率投入指标。本文选择的输出指标为年末总资产（Y1）、加权平均净资产收益率（Y2）和净利润（Y3）三个指标。这三个输出指标能较好地反映公司的产出规模和经济效益。
　　 本文采用的数据主要来自于2010年上海证券交易所和深圳证券交易所上市土木工程类建筑公司（剔除了装修装饰类建筑公司）年报。该数据集由23家沪市上市公司和15家深市上市公司的数据组成。
　　
　　2.2实证结果与分析
　　 本文利用DEAP软件对DEA模型的样本数据处理，求解出投入导向的不变规模模型和可变规模模型，得到38家上市土木工程类建筑公司的综合技术效率、纯技术效率和规模效率。结果如下表 1所示：
　　表1各DMU的DEA评价结果
　　
　　
　　 （1）综合技术效率分析：总体上土木工程类建筑上市公司的综合效率值偏高，38家公司综合技术效率的均值为0.922。中化岩土、围海股份、上海建工、延长化建、中材国际和中国建筑6家公司的综合技术效率达到了DEA有效，表示在2010年都处于“在现有投入获得最大产出”，以及“在现有产出基础上投入最小”的最佳状态。
　　 （2）纯技术效率分析：38家土木工程类建筑上市公司的纯技术效率值较高，均值达到了0.967，其中有14家实现了纯技术效率有效，这说明该类上市公司充分利用了现有技术装备，发挥最大的效益。
　　 （3）规模效率分析：由表1可知中化岩土、围海股份、上海建工等6家公司实现整体效率DEA有效的公司规模收益达到最优，处于规模报酬不变的阶段，应该保持现有生产规模，其余27家公司规模效率值小于1，处于规模收益递增阶段，说明公司规模成了制约经营效率提高的瓶颈。中国铁建、中国中铁、中国中冶等5家公司处于规模报酬递减阶段。
　　
　　结论
　　 本文运用DEA模型对2010年沪深两市38家土木工程类建筑上市公司的经营效率进行评价分析。结果表明，土木工程类建筑上市公司的经营效率不是非常理想，该类上市公司还应该加大资本投入，进行一系列调整，使公司的经济效益达到最大。
　　
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　　注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。

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