浅谈二次曲面特征数据提取技术研究

来源:用户上传      作者: 屈振生

　　摘 要：在描述二次曲面的一般表达形式的基础上，论述了二次曲面特征研究的进展，指出了基于测量数据点的曲面特征区域分割或分块的一般性方法，提出了基于最小二乘方法和区域生长的球面、圆柱面、圆锥面等自然二次曲面的特征数据提取技术，并通过实例验证其可行性。
　　关键词：二次曲面；特征；数据；提取技术；研究
　　
　　0 前言
　　
　　随着CAD/CAM/CAPP一体化技术的发展，要求几何模型能够表示包含体现产品设计意图和功能的高层次的工程信息，因而出现了同时面向设计过程和制造过程，包含产品工程信息的几何造型方法，即特征造型(Feature Modeling)。在特征造型中，特征作为参数化的几何体，是几何造型的基本元素，具有一定的工程语义。
　　机件特征可以分为以下五大类：形状特征、精度特征、材料热处理特征、装配特征、技术特征。其中形状特征是描述产品的最基本特征，在STEP标准中，将形状特征分为通道(passages)、凹陷(depressions)、凸起(protrusions)、过渡(transitions)、域(area features)和变形(deformations)等六种特征。形状特征是特征技术的研究热点，通过改变形状特征的参数，可以方便地实现产品的变形设计。
　　
　　1 二次曲面的一般描述
　　
　　在三维空间，满足方程
　　
　　的曲面称为一般二次曲面(GQS，general quadric surface)，包括球面、圆柱面、圆锥面、圆环面、抛物面、双曲面、椭圆面等，其中球面、圆柱面和圆锥面称为自然二次曲面(NQS，natural quadric surface)。
　　李江雄提出了根据测量数据的主曲率提取平面特征、球面特征和圆柱面特征的方法，即首先对测量数据进行标记，标记方法如下
　　● 若测量点的两个主曲率值都等于零，则标记为平面上的点；
　　● 若测量点的两个主曲率值都等于一常量，但不等于零，则标记为球面上的点；
　　● 测量点的两个主曲率中有一个等于一常量，另一个等于零，则标记为圆柱面上的点。
　　然后对测量数据进行三角化，并由三角拓扑关系进行特征曲面区域的合并。该方法由于需要对测量数据进行三角化，这对大规模的点云数据来说比较困难，同时由于测量数据中的误差的存在使得标记的特征曲面数据点比较零乱，最后的提取结果不可靠。
　　Chen和Liu提出了一种基于遗传算法(GA，genetic algorithms)的一般二次曲面提取算法，即首先应用最小二乘方法对测量数据进行一般二次曲面拟合，然后根据遗传算法提取二次曲面特征参数。该算法的优点是能够提取所有类型的二次曲面特征。但由于遗传算法复杂，计算量非常大。同时由于提取的二次曲面类型过多(总共有19种情况)，即使很小的误差也会引起提取二次曲面类型的改变。因而在实际工程应用中，该算法提取的结果也不可靠。
　　
　　2 基于二次曲面特征的区域分割或分块
　　
　　由于现有文献中的二次曲面特征拟合技术均是针对单个特征且特征类型为已知的点云数据来进行研究的，工程上不具备通用性。因此，对于具有混合特征及非二次曲面特征的点云数据，须先对其进行基于特征的区域分割或分块。
　　目前，基于测量点云数据的区域分割方法主要有：基于边的方法(edge-based)和基于面的方法(surface-based)。基于边的方法是从纯数学的理论出发，认为测量点的法矢或曲率的突变是一个区域与另一个区域的边界，并将封闭边界的区域作为最终的分割结果。该方法对于边界的确定只用到边界的局部数据，受测量噪声影响较大，并且对型面缓变或圆角半径较大的曲面往往存在边界找不准的局限。基于区域生长的分割方法目前较为常用，其指导思想是将具有相似几何特征的空间点划分为同一区域。
　　在基于面的数据分块方法中，一般采用区域生长的方法，即选择种子点并设定拟合误差阈值后，边生长边曲面拟合，在曲面拟合的同时实现数据分块。曲面拟合可以采用最小二乘的方法，即对于n个数据点pi， i=1， …， n，通过计算到pi到二次曲面S的距离的残差平方和
　　
　　的最小值，可以求解出二次曲面S的最小二乘解。其中，S为二次曲面族，可以在区域生长的过程中动态改变二次曲面S的类型，也可以根据经验判断指定二次曲面类型。前者虽然能够相对提高自动化程度，但由于每次区域生长后需要对二次曲面族各种曲面类型进行拟合，计算量比后者成倍的增加。
　　
　　3 二次曲面特征数据提取技术的算法
　　
　　本文采用的是一种基于最小二乘方法和区域生长的二次曲面特征数据提取技术。我们首先对测量数据进行分析，根据实践经验或者结合反求实物，判断出测量数据中包含的二次曲面特征类型，并人工交互拾取相应的种子点进行区域生长和最小二乘拟合。在区域生长的过程中，始终对指定的二次曲面类型进行拟合，直至拟合误差超出要求。具体的算法步骤如下：
　　(1)首先建立空间单元格模型，为测量数据建立空间相邻关系；
　　(2)选取一单元格作为区域生长的种子点，并设定需要提取的二次曲面类型和最小二乘拟合误差阈值；
　　(3)根据单元格模型的空间相邻关系，将当前的有效数据区域向外生长一层；
　　(4)对生长层中的各个单元格数据进行测试，即依次将生长层中的各个单元格数据与当前的有效数据合并，利用最小二乘方法进行相应类型的二次曲面拟合，若拟合误差小于设定的误差阈值，则将该单元格数据加入到当前的有效数据中；
　　(5)当生长层中所有单元格数据经测试后都不属于当前的二次曲面区域，则结束提取计算；否则回到步骤(3)继续。
　　经过以上计算步骤，就可得到二次曲面特征的参数，同时将属于该二次曲面的数据从原始测量数据中分离出来，实现测量数据分块。
　　此外，在基于点云数据分块的区域生长方法方面，我们进一步研究的内容是基于曲率相似性与点的连通性进行点云数据的初步划分，形成多个连通域；初步选择区域的中间点作为种子点，进而自动判断、识别种子点的类型，再基于连通性进行初步分区，应用概率统计优选种子点。在自动获得种子点后，采用误差阈值控制下的区域生长方法，对生长区域进行特征曲面的匹配性拟合，实现曲面的自适应类型生长从而达到分块同时获取特征的目的。
　　在反求工程CAD建模中，尤其是具有复杂曲面外形的产品反求工程中，组成产品表面的各曲面片都隐含着特征信息，即表达产品特定功能的工程信息，如微分性质、力学特性等。如果在反求模型中掩盖了特征信息，那么即使能够达到满意的精度和外观质量，也会对模型的变形设计、力学分析等后续的CAD/CAE/CAM处理带来很大困难。由于二次曲面是产品表面的重要组成部分，因此二次曲面特征的提取技术也是当前反求工程CAD建模的研究热点。本文的研究就是这一工作氛围中进行的，文中提出的基于最小二乘方法和区域生长的二次曲面特征提取技术的算法经实际应用证明是有效的，可改善反求工程中重构曲面的精确性和完美性。
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”

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