基于单向预测误差扩展的三维医学图像可逆水印算法

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　　摘 要：对于可逆水印技术在三维医学图像中的应用问题，提出一种基于单向预测误差扩展的三维医学图像可逆水印算法。首先根据像素间的三维梯度变化预测像素从而得到预测误差;然后结合磁共振成像生成的三维医学图像的特征，采用单向直方图位移与预测误差扩展相结合的方法将外部信息嵌入至三维医学图像;最后，重新预测像素，提取外部信息，恢复原始三维图像。实验结果表明，在MR-head和MR-chest测试数据体上，与二维梯度预测相比，所提算法预测误差的平均绝对偏差分别降低1.09和1.40，每个像素的最大嵌入容量分别增加0.0456比特和0.1291比特，从而能够更准确地预测像素值，嵌入更多的外部信息。该算法可应用于对三维医学图像的篡改检测以及患者隐私保护。
　　关键词：可逆水印;三维医学图像;梯度;预测误差扩展;直方图位移
　　中图分类号： TP309.2; TP301.6
　　文献标志码：A
　　Abstract： For the application of reversible watermarking technology in three-Dimensional （3D） medical images， a 3D medical image reversible watermarking algorithm based on unidirectional prediction error expansion was proposed. Firstly， the intermediate pixels were predicted according to the 3D gradient changes between them and their neighborhood pixels to obtain the prediction errors. Then， considering the features of the 3D medical image generated by magnetic resonance imaging， the external information was embedded into the 3D medical image by combining unidirectional histogram shifting with prediction error expansion. Finally， the pixels were re-predicted to extract the external information and restore the original 3D image. Experimental results on MR-head and MR-chest data show that compared with two-dimensional （2D） gradient-based prediction， the mean absolute deviation of prediction error produced by 3D gradient-based prediction are reduced by 1.09 and 1.40， respectively; and the maximal embedding capacity of each pixel is increased by 0.0456 and 0.1291 bits， respectively. The proposed algorithm can predict the pixels more accurately and embed more external information， so it is applicable to 3D medical image tempering detection and privacy protection for patients.
　　Key words： reversible watermarking; three-Dimensional （3D） medical image; gradient; prediction error expansion; histogram shifting
　　0 引言
　　可逆水印是一种将数据嵌入载体并能够提取数据且无损恢复载体的技术，目前已广泛应用于医疗、军事、版权认证等领域。经过近20年的研究，二维图像上的可逆水印技术已经非常成熟。目前存在的可逆水印技术主要包含无损压缩[1-2]、差值扩展[3-4]、像素预测[5]、直方图位移[6-7]等。
　　衡量可逆水印方法的两个重要指标分别是数据嵌入率与原始图像和嵌入数据后图像间的峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio， PSNR）。為了达到提高嵌入率和PSNR的目的，国内外研究者已经提出了许多先进的可逆水印算法。其中，基于预测误差扩展[8-9]的可逆水印方法是目前使用较多的一类嵌入方法。该方法首先预测像素得到预测误差，然后通过扩展预测误差来嵌入额外信息。另外，预测误差扩展和直方图位移的结合[10]有效提高了嵌入率和PSNR。与医学图像中大多可逆水印算法普遍追求较高的PSRN不同，文献[11]考虑了医学图像的纹理特征，将医学图像的像素点区分开，在提高嵌入率的同时，改善了图像高纹理处的视觉质量。
　　虽然二维图像上的可逆水印技术已经非常成熟，但是可逆水印在三维数据体图像上的应用却很少，而三维数据体图像在医学方面有着广泛的应用。医学中，人们通过磁共振成像得到若干二维图像切片堆积而成的三维数据体。为了在三维医学图像上嵌入额外信息（诊断信息、患者信息等）而不损坏原始医学图像的完整性，可逆水印技术在三维医学图像上的应用也显得尤为重要。随着三维模型的广泛应用，研究员已经将可逆水印技术扩展至三维点云模型[12]和三维网格模型[13-15]领域。但是目前还没有针对三维数据体图像的可逆水印技术被提出。 　　三維数据体与三维点云、三维网格模型不同，点云模型和网格模型用于描述三维空间的曲面，而数据体用于描述三维信号。为描述三维曲面，点云模型给出了该曲面上若干点的位置;三维网格模型则包括顶点信息和曲面剖分信息两部分，不仅给出了三维空间顶点位置，同时也给出了各个剖分面所包括的顶点集合。但是，在这两种模型中，顶点上都没有定义信号。与此不同，三维数据体是三维信号，定义在规则的三维空间顶点上，正如数字图像是定义在规则的二维空间顶点一样;而且，在顶点上定义有此处像素或者体元的亮度。本文利用三维数据体顶点规则排列和具有亮度信息这两个特点，设计了高效的像素预测算法和可逆信息隐藏算法。
　　本文针对三维数据体构成的三维医学图像，在预测误差直方图扩展的基础上，将二维图像上的可逆水印技术扩展至三维医学图像。通常，三维医学图像中相邻二维切片图像也有一定的相关性，所以在进行像素预测时不仅要考虑二维平面的像素相关性，还要考虑每个相邻二维切片图像之间的相关性。不仅如此，由于医学中的三维医学图像的特征限制，其像素亮度大多偏暗，普通的双向预测误差直方图位移方法容易造成图像像素的溢出。
　　针对以上问题，本文充分考虑医学中三维医学图像的特征，利用单向预测误差直方图扩展的三维医学图像可逆水印方法以减少嵌入后的溢出像素，其中像素预测利用了邻域像素的梯度变化。实验结果表明，该方法在嵌入容量和信噪比方面都取得了比较好的结果。
　　5 结语
　　本文将现存的二维图像中的可逆水印技术扩展至三维医学数据体图像，利用预测误差直方图扩展的方法将外部数据嵌入至三维医学图像。在像素预测方面，本文利用了中心像素与其三维邻域像素的相关性，采用基于梯度变化的方法预测中心像素。实验结果表明，采用基于三维梯度变化的预测方法可以得到更准确的预测结果。另外，考虑到三维医学数据体图像的像素值分布特征，本文采用单向预测误差直方图位移与预测误差扩展相结合的方法来嵌入外部信息，不仅有效地控制了定位图的大小，而且取得了较高的嵌入容量。
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