基于Matlab的混沌特性分析

来源:用户上传      作者:

　　摘要：本文提出了一个新型三维连续自治混沌系统。通过matlab数值仿真软件进行仿真，绘制出了新系统的混沌吸引子图、分岔图、李雅普诺夫指数等，并分析其动力学特性。
　　关键词：新混沌系统;混沌特性分析;分岔图
　　中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2020）03-0213-02
　　0 引言
　　混沌现象广泛存在于各个领域，这使得混沌系统的研究具有很好的发展前景。自上世纪60年代Lorenz在研究气候变化的实验中，发现了第一个混沌吸引子以来，新的典型混沌系统不断被人们所提出，除此之外，许多新型自治混沌系统也陆续被发现。
　　本文提出了一个新的三维自治混沌系统，通过理论分析以及matlab数值仿真分析该系统的动力学特性。
　　1 新混沌系统模型及其基本特性分析
　　1.1 新混沌系统模型
　　本文所要提出的新混沌系统其数学模型为：
　　（1）
　　式中是该混沌系统中的变量，为该混沌系统中的参数，其中，该系统具有4个非线性项，当取初值（1，1，1）时，该混沌系统的吸引子图，如图1所示。
　　由图1可以看出系统（1）的混沌吸引子具有很强的吸引性，具有复杂的折叠和拉伸轨线，系统的轨线是有界的，混沌吸引子的运动轨迹在特定的吸引域内具有遍历性，且这个混沌系统的吸引子与lorenz、Liu、chen、Lü等典型的混沌系统的吸引子均不相同。
　　1.2 Lyapunov指数和维数
　　通过matlab软件进行仿真，进而得得到Lyapunov指数，，，并绘制出指数图，如图2。
　　计算李雅普诺夫维数得到：
　　 （2）
　　由于系统（1）的李雅普诺夫指数分别为正、负和零，以及李雅普诺夫维数为非整数，说明了该系统是混沌系统。
　　1.3 平衡点的性质及分析
　　解得其特征值为：10.63，-8.0，-18.63，因其特征值一个为正数，两个为负数，所以可以分析得出点为一个不稳定的鞍点。
　　同理，分别在点进行线性化得到Jacobian矩阵，并分别解得特征值，可以看出点不稳定的鞍焦点。
　　综上所述，系统（1）具有一个不稳定的鞍点，四个不稳定的鞍焦点。
　　1.4 參数变化时系统的分岔图和李雅普诺夫指数谱
　　当固定参数，，，并使，系统关于的分岔图和李雅普诺夫指数谱如图3，图4所示。
　　从图中可以看出α在区间[5，6.2）时处于周期状态，李雅普诺夫指数均小于0。当在区间上[6.2，15]时，最大李雅普诺夫指数大于0，系统由周期态进入混沌状态。
　　2 结论
　　本文提出了一个新的三维自治混沌系统并通过理论分析、数值仿真、李雅普诺夫指数和维数计算、平衡点的稳定性、分岔图和李雅普诺夫指数谱分析了新混沌系统的动力学特性。
　　参考文献
　　[1] Lorenz E N.Deterministic non-periodic flows[J].J Atoms Sci，1963（20）：130-141.
　　[2] Chen G R，Ueta T.Yet another chaotic attractor[J].Int J Bi-furc Chaos，1999，9（7）：1465-1466.
　　[3] Lü J H，Chen G R.A new chaotic attractor comd[J].Int J Bi-furc Chaos，2002，12（3）：659-661.
　　[4] 蔡国梁，谭振梅，周维怀，等.一个新的混沌系统的动力学分析及混沌控制[J].物理学报，2007，56（11）：6230-6237.
　　Abstract：A novel 3D continuous autonomous chaotic system is proposed in this paper. By matlab numerical simulation software， the chaotic attractor， bifurcation and Lyapunov exponent of the new system are drawn and their dynamic characteristics are analyzed.
　　Key words：new chaotic system; chaotic characteristiec; bifurcation diagram
转载注明来源:https://www.xzbu.com/8/view-15232739.htm