《几何画板》与数学教学的尝试
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作者: 卢小春
全日制普通高中数学课程标准提出：数学教学应与时俱进，重视现代教育技术的运用，在教学过程中应有意识地利用计算机和网络等现代信息技术，认识计算机的智能画图、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术下的教学方法、教学模式，设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究、改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识。
《几何画板》以点、线、圆三种基本图形工具为基础，能快速准确地绘制出各种数学图形，能实现各种图形变换，能精确测算出线段长度、角的大小、点的坐标等，通过参数和按钮设置能动态改变和控制图形，实现动画效果，有较强的交互功能。《几何画板》为我们创设了一个数学实验室，提供了一个理想的“做”数学的环境。学生可从画面中寻求问题解决的方法和依据，并认清问题的本质。另外，其丰富的测算和参数设置功能使得对问题的观察、试验和归纳成为现实，是一个不可多得的学习工具。
一、课程培养目标
1.了解《几何画板》应用程序的基本操作、基本功能，学会制作小课件，并用来验证一些几何、函数中的数学结论，探究一些较为复杂的数学问题。
2.学生上网搜集资料、自主学习、合作交流，利用《几何画板》做数学，培养学生的直觉思维能力和数形结合思想。
3.学生通过课件的独立制作、合作交流、专题网站的建立，体验数学之美，增强数学学习的兴趣，培养创新精神和实践能力，强化团队意识、资源共享意识，提高数学素养。
二、课程实施过程
1.教学设计与规划
（1）框架问题设计
基本问题：《几何画板》能改变你的数学学习方式吗？
单元问题：《几何画板》能解决哪些方面的数学问题？你能用《几何画板》做数学实验吗？其结论可信吗？
内容问题：①你知道哪些数学实验案例? 听说过《几何画板》吗？②你能操作《几何画板》吗？能否用《几何画板》制作简单课件？③你能用《几何画板》对数学问题的结果进行验证或预测吗？④遇到复杂、抽象的数学问题时，你能想到应用《几何画板》进行分析探索吗？
（2）活动任务规划
第一阶段：上网搜集数学实验案例及有关论文，并筛选整理；下载《几何画板》软件及相应教程（建议最新版本4.06）；观摩演示下载的课件实例(服务器共享文件夹有提供)；对照范例学习《几何画板》简明教程。
第二阶段：平面几何结论验证；高中函数图象制作；线性规划分析；平面解析几何曲线绘制；立体几何画图。
第三阶段：小组作品展示交流；小论文创作；网站策划与设计；共同评价。
为个别化教学所做的调整：①需要帮助的学生：分组时兼顾数学成绩的好坏与计算机水平的高低，通过组内讨论、教师指导帮助；②成绩优秀生：布置一些具有挑战性的任务，如迭代图形的创建、参数的使用等，学会用《几何画板》研究和探索一些数学问题，创作小论文，协助建立专题网站。
2.制订“课堂管理规定”与“课程评价标准”（略）
3.课程计划实施进度
第一步：介绍数学实验背景，演示、制作一些几何画板作品，初步领略几何画板的非凡功能，激发学生学习兴趣；宣布“课堂管理规定”与“课程评价”。（1课时）
第二步：教师介绍单元活动，小组共同讨论项目问题，组内交流后选出小组长进行小组分工。（1课时）
第三步：按分工不同，到网上查找相关资料、课件资源，并进行筛选处理；对照实例学习《几何画板》简明教程。（2课时）
第四步：借用帮助，对难点问题进行攻关，能应用《几何画板》制作简单课件。（2课时）
第五步：整理资料，思考、讨论，达成组内共识；每组派代表展示小组作品，并进行现场示范制作。（1课时）
第六步：挑选成员进行专题网站的设计、构架，通过网页展示各组小论文、作品。（2课时）
第七步：师生讨论修改评价量规，共同评定小组成果。（1课时）
三、课程评价方式
标准：严格考勤，遵守规定；认真学习，主动探索；合作交流，互相帮助；思维活跃，积极创新。
个人作品（课件、小论文）创作，小组成果展示。通过组内推荐、小组互评、成果展示、教师考评，评选出优秀学员5名、优秀作品若干，发布在专题网站。
四、实践后的反思
1.学生对网络自主学习热情高，学习兴趣浓厚。能正确地引导学生，平时喜欢上网吧的同学成为学习的骨干。
2.《几何画板》是数形结合的有力工具，学生乐于利用“画板”作图、做数学实验，以前用尺规法难以制作的三角函数图象、圆锥曲线等都得到了很好的解决。学生对用动态精确图象验证分析问题也饶有兴致。
3.《几何画板》改变了传统的授课方式。教师考虑更多的不是讲什么，而是如何地设计教学情境、组织学生实验、组织学生交流、有效提供帮助……教师从简单的知识传授者转变为学生活动和学习情境的设计师、学生学习过程中的导师和伙伴。
4.《几何画板》虽然功能强大，但由于受学校硬件条件的影响，真正走进课堂为学生日常数学学习所用还有相当的路要走。如何在平时教学中最大限度地发挥《几何画板》的功能，还需要教师巧用参数制作出交互性强的课件， 以便学生亲自动手操作，探讨解决数学问题。
（作者单位：江西省奉新一中）
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