数学教师的有效教学：活用、善用与巧用
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摘要：有效课堂教学能激发学生自主学习，提高教学质量。本文以人教版八年级下册《正比例函数》教学片段为例，通过活用感性材料、善用课堂生成和巧用现代技术，以提高数学课堂教学的有效性。
关键词：有效教学；正比例函数
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）23-0206-02
教学是教师与学生的双向活动，有效课堂教学是教师通过设计有效的教学过程，促进学生获得知识和发展能力，达到高效果、高效率、高效益的目标。在教学中，部分教师在课堂生成的利用、现代信息技术的运用等方面尚为欠缺。为了促进有效教学的实施，本文以《正比例函数》的教学为例，谈谈数学教师如何活用、善用与巧用教学生成素材，以提升课堂教学质量。
一、活用感性材料，促进概念形成
陶行知的生活教育理论的核心“生活即教育”，从定义上说，生活教育就是给生活以教育，用生活来教育，为生活向前向上而教育。教育不能脱离生活实际，而且需要生活来进行，充分将教学融入生活中。在进行教学时，我们可以将学生在日常生活中所积累的经验作为基础，把生活实例或教材里的实际问题以及图形、图表等作为感性材料，通过多个例子，引导学生经历观察、对比、分析、辨认、归纳和概括的学习过程，用概念形成的方式进行教学，按照学生的认知规律，使学生获取概念。
例1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之間有何数量关系？
1.教学片断：师：老师给大家带来一个关于我国铁路的故事，同学们在听故事的同时，要注意从中捕捉一些数学信息来解决问题，看谁听故事最认真！目前高铁已经成为了我国经济发展的标签，是我们国人的骄傲！2011年京沪高速铁路已经开始运营，不久前由我国铁路总局自主研发的全球最长高铁列车长编组复兴号也正式运营，这辆高铁的总长度达到了420m，从北京南站到终点站上海虹桥途经1318km，平均时速可以达到300km/h。（待学生写出y=300t后，引导学生思考变量和常量分别是什么？其对应关系是函数关系吗？谁是自变量？谁是谁的函数？接着让学生带着同样的问题写出教材第86页的思考题中的四个函数解析式。）师：观察这些函数解析式都有哪几部分组成？每一部分有什么共同点吗？生：都有三部分组成，等号左边都是用一个字母表示函数，等号右边都是一个常数和一个字母相乘的形式。师：在函数中这个字母叫做什么？也就是谁和谁相乘的形式？生：叫做自变量。等号右边都是常数和自变量相乘。师生活动：引导学生归纳概括正比例函数的定义。
2.教学片段分析。铁路交通方式与我们的生活密切相关，所以高铁的热点作为生活引子，对于学生来说并不陌生，将教材问题1的数学信息融入其中，不但能调动学生学习的积极性，而且让学生体验数学与生活的联系。在教学中加入社会热点问题，能增强学生关心国家大事的意识。学生经历发现问题、分析问题和解决问题的全过程，能培养解决问题的能力。教师通过问题串的形式引导学生观察函数解析式，让学生有充分思考和交流的时间，学生在互相纠错质疑的过程中，对比找出它们的共同点，通过分析综合、抽象概括等思维活动，从具体的实际问题抽象出函数解析式，从个别函数解析式到一般正比例函数，从文字语言描述过渡到符号语言表示，增加学生思维的深度和广度，逐步掌握正比例函数的定义。
二、善用课堂生成，选择最优方法
现代教学理念认为，真实有效的课堂不是预设教案的机械实施，而是在课堂上重新生成、重新组织的动态过程，是学生能力不断张扬、发展和提升的过程。因而，教师要别具慧眼，善于激活、捕捉和利用课堂上的生成资源，丰富和完善教学内容，使课堂教学更具有效性。数学是一门追求简洁明了、走向完美的科学，一个好的数学模型或一种好的解题方法，必须是简洁明了地反映其本质因素。“数学的真谛在于不断寻求越来越简单的方法证明定理和解答问题。”在数学解题中更是要在多种可行的方案中寻求最优的方案，体现一种优化思想。
1.教学片断。师：请同学们和大家分享一下正比例函数线段图，为什么取这些点？生1：我取了7个点，有正数、负数和0，应该能确保正确。师：这位同学想得很周到呀！第二位同学呢？能说说你在画图时遇到了哪些困难吗？生2：我遇到了分数，在描点的时候很难找，还差点找错了。师：有困难不退缩，值得学习！这样的困难，我们看看第三位同学怎么说。生3：我发现三分之一是分数，所以x都是取3的倍数，这样y都是整数，这样画就很容易了。师：你学习很有方法！下一个遇到了什么数，你是怎么处理的呢？生4：小数，我也是取整数点，而且在（0，0）点不管k是什么，x，y都是0。生5：我观察到前面的函数图像都是一条直线，我想到了两点确定一条直线，所以我只描了两个点。师：你们的脑子转得真快！能总结一下怎么画正比例函数图像最快吗？生：如果k是整数，取（0，0）和（1，k）两个点；如果k是分数或小数，取（0，0）和一个整数点。
2.教学片断分析。“善用”而非“乱用”，从这些作品中可以看出，这样的选取是具有针对性的，从七点画图到两点画图，这是学生认识上质的飞跃。学生3遇到分数能够想到巧妙的描点方法，使学生2的困难迎刃而解，教师作为引导者，让学生在互相交流中发现知识，互相学习，共同进步。四个正比例函数的k值涵盖了正整数、负整数、小数和分数，让学生在不同情况中学会分类讨论。学生的作品就是课堂生成内容，教师需要在学生画图过程中仔细观察这些有效作品，及时抓住机会，通过对比分析、循序渐进的问题引导学生发现画正比例函数图像的最简单方法，让学生切身感受从多种方法中找到最优方法的优化思想，体验知识是自己获得所带来的快乐情感。
三、巧用现代技术，渗透数学思想
现代信息技术在教学中的应用越来越广泛，它使教学过程变得简单直接，给数学教学注入新的活力与源泉，让数学知识变得生动形象。所以在教学中适当地运用现代信息技术，有效地改进教与学的方式，提供师生互动的平台，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去，打造高效的数学课堂。本节课运用几何画板来研究函数图像的性质，让学生感受数形结合的优越性。
1.教学片断。师：同学们集思广益，已经把正比例函数图像的性质总结出来了，但是这样的性质适用于其他的正比例函数吗？我们一起来检验一下。师：请同学们观察几何画板中的正比例函数图像，观察k在变化的过程中，图像经过哪个象限，y如何随x的变化而变化。生：在k的变化过程中可以发现，当k大于0，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大，当k小于0，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小。我们得出的结论是适合每一个正比例函数的。师生活动：说一个你心中的正比例函数，再描述一下这个正比例函数的图像特点，教师通过几何画板直观检验是否正确。
2.教学片断分析。学生在上述几个函数图像中，通过共同学习、合作交流、逐渐完善后得到正比例函数图像的性质，教师在学生知识构建初步完成后进一步反问“这些性质都适用于其他正比例函数吗？”这样迁思回虑的问题，促使学生再次陷入思考，调动学生寻求问题解决的积极性，发挥学生潜在的能力。在学生没能找出答案的时候，教师使用几何画板来帮助学生理解问题，恰到好处地将正比例函数图像性质从特殊推向了一般化。这个片段的设计遵循从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，借助现代信息技术，让学生说出心中的正比例函数图像的性质，教师通过几何画板来验证。这个过程中，学生先经历抽象思考，再经历直观确认，引导学生多层次、多角度地揭示正比例函数图像的性质。
参考文献：
[1]羊琴.数学概念形成的必要性：概念教学的关键[J].教育科学论坛，2018，（16）：43-45.
[2]张晓斌，王伟.在生成过程中获取真知——正比例函数的图像和性质的教学设计与点评[J].中学数学，2015，（06）：2.
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