学习任务驱动下的导学融合
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作者:王启荣
［摘 要］学习任务是教师根据学生的能力水平制订的，其目的就是为了将学生的被动学习变为主动学习。虽然学习清单是给学生准备的，但是这个清单却是教师设计的，这体现“生本位”的教育理念，教师的主导性隐居幕后，学生的主动性走到台前，体现了“生学”和“师导”的有机融合。
［关键词］“学”与“导”的双线平行叙事；生本位；长方体和正方体；复习课
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）02-0072-03
导学融合实现了学习活动的“双线叙事”结构，开启数学课堂的“双主角”模式：教师是学习活动的策划者和组织者，学生是学习的践行者和执行者，二者共同推动教学活动的有效进行；这种模式具有双重特性，既有挑战性又有支架性――完成新的任务，接受挑战的同时又含有学的支架，学生可以沿着这个支架不断向上攀爬。学生的整个学习活动在这种模式下变成一种创造性探究活动，学生在不断的挑战下寻求突破和超越，契合课程标准提到的“引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”理念。下面将以“长方体和正方体的复习”一课为例，谈谈如何设计学习任务才能实现“学”与“导”的双线平行叙事。
复习课的主要功能就是帮助学生从原有的知识框架内概括出更高层次的结论，获得更高层次的发展，也就是增值、组网、谋发展。如果说增值是单纯对同类知识的叠加和整合，组网则是将这些零散呈现的同类知识编排成一个序列，形成组织严密的知识系统，谋发展则是在重新梳理和温习的基础上，让学习能力和思维水平节节攀升。
“长方体和正方体的复习”是人教版教材第十册的教学内容，这部分课程的主要内容包括长方体和正方体的外形特点、表面积、体积等知识点，这是学生首次进入三维立体世界去观察物体。立体几何与平面几何、线性几何有着千丝万缕的联系，立体几何的许多概念与平面有着相同的含义，以“度量”为例，长度、面积和体积三者的定义与算法截然不同，一个比一个复杂，但是它们的度量方法和原理却是一致的――都是选定一个单位量，然后用这个单位量去度量被测对象，被测对象含有多少个单位量，其大小就是多少。为了通过增值、组网、谋发展协助学生构建完整的几何认知，这节课布置了三个学习任务：单元内回顾整合、单元间串联兼并、知识的综合运用。
一、测量的整理
1. 学习任务设计
【设计意图：借助图形特征，让图形测量的复习落地生根，实现“学”与“导”的双线平行叙事。复习长方体和正方体测量有关知识时，很多教师都专注于概括和运用计算公式，忽视了测量的根本，对测量的原理和推算测量结果的算理一语带过。事实上，搞清楚并深入理解棱长总和、表面积、体积的内涵无比重要，因为这些概念很灵活，一旦深入理解并融会贯通，就可以在遇到变式题时即时构建，随机应变，比记忆呆板、单一的公式更有用。这些度量单位本身就是概念内涵的一个缩影，单位的定义和确立本身也蕴含着算法，同时反映了一维量、二维量和三维量本质上的区别。本任务设计了范例、导学案等学习支架，力求在对图形特征和度量单位的重新解构中，让学生顺着教师精心架设的支架，深入理解和牢固掌握棱长总和、表面积、体积的概念内涵和算法。】
2.学习过程展开
师：以正方体为例，我们研究过它的哪些特征？（出示图1）
（板书：“棱边”的长度――12条棱的长度总和；“各个侧面”的面积――6个侧面的总面积；“所占空间大小”――体积）
（学生按教师给出的任务支架主动总结长方体、正方体棱长总和、表面积、体积等相关概念和算法。）
师：①计算长方体棱长总和时，为什么统一采用公式“l=4a+4b+4h”，长、宽、高各乘以4再相加？计算正方体棱长总和时为什么又变成公式“l=12a”，只需要将边长乘以12即可？表面看起来不同的两个公式其本质和原理是一样的，这个计算原理是什么？
②计算长方体的表面积时，为什么统一采用公式“S=2ab+2ah+2bh”，长、宽、高两两相乘，然后各自扩大二倍再相加？而计算正方体表面积时，为什么统一采用公式“S=6a2”？表面看起来不同的两个公式其实本质相同，计算原理是什么？
③计算长方体体积时为什么统一采用公式“V=abh”，直接将长、宽、高相乘求积？而计算正方体体积时，又变成公式“V=a3”，直接将棱长进行三次方乘方计算？二者的计算原理有什么相同点？
④棱长总和、表面积、体积的字母单位（m、m2、m3）有什么区别和联系？
板书：
“线”的长度――棱长总和：（ ）+（ ）+…+（ ）（12条棱） 一维
“面”的大小――表面积：（ ）×（ ）+（ ）×（ ）
+…+（ ）×（ ） （6个面） 二维
“体”的大小――体积：（ ）×（ ）×（ ） 三维
【设计意图：长度、面积、体积本就是“一家”，在测量方法、度量单位、度量原理等方面有着异曲同工之妙。要实现教与学的齐头并进，就需要教师从名称、含义、公式、单位四个横向维度引导学生逐步展开探究，把长方体和正方体放在棱长总和、表面积、体积三个纵向维度进行对比辨析。在教师的循循善诱下，学生将长方w和正方体各条性质研究得一清二楚。不仅如此，学生还从中学会用发展和联系的眼光来看待问题，尤其是最后将长方体和正方体单独拿来比较。这样，在一系列的问题支架下，学生能够系统归纳出长方体和正方体的三维特性。】
二、测量的比较
1. 学习任务设计
【设计意图：借助增值，先后落实组网和谋发展，实现“学”与“导”的双线平行叙事。从测量方法原理上来说，长度、面积、体积都存在一个共性，那就是度量目标包含度量单位的数量多少。无论是长方形和正方形的面积公式，还是长方体和正方体的体积公式，其推导过程和运作原理都印证了这一点。但是，舍本逐末的思维惰性促使学生逐渐“忘本”，而一味套用公式。久而久之，学生会本能地运用公式，但是至于为什么要这么用，则全然不知。本任务同样设计了范例、方法指导等学习支架，力求指引学生溯源测量本质，纠正错误认知，完善知识结构。】
2.学习过程展开
师：长度、面积、w积分别是如何测量的？
（学生整理相关知识，有困难的学生可以参考“学习锦囊”，图形支架如图2所示）
师：①图2中的线段的长度是几分米？含有几个1分米的单位长度？
②图2中的长方形有几个1平方分米的单位面积，怎么才能快速地数清楚？
③图2中的长方体有多少个1立方分米的单位体积，怎么才能快速地数清楚？
④线段长、长方形面积、长方体体积的度量具有哪些共性？
师：测量长度、面积或体积，都是计算待测对象所包含的度量单位的什么？
师：收纳盒长9 cm、宽7 cm、高5 cm，这样的一个收纳盒最多能放下棱长为3 cm的正方体多少个？
【设计意图：要使学生的学习具有持续性，那么教师的引导也要具有持续性，从长度、面积、体积的几何延续性来导学，可以深化学生的思维。学生对测量长度有一定的经验，通过形式上的对比，学生就能发现长度、面积、体积三者的递进关系，进一步明确测量长度是计量长度单位累积的数量，测量面积是计量面积单位在平面内累积的数量，测量体积是度量体积单位在立体空间内的累积数量。这些在导入中都有所体现，测量原理的类同性是串联三者的主线。】
三、综合运用
1. 学习任务设计
[你会解决下列问题吗？ 长方体铁丝框架长6 dm、宽4 dm、高2 dm。用同样长的铁丝弯折成正方体的框架，得到的正方体的棱长是多少？ 如果分别给这两个框架蒙上防水布做成简易有盖贮水器，谁用料省？ 如果给这两个贮水器盛满水，谁盛的水多？ 思考：除了研究棱长总和相同时表面积和体积的变化情况，还可以研究什么？ ]
【设计意图：让长方体转变成正方体，棱长总和不变，表面积和体积都会发生相应变化，此举在于动态反映长方体和正方体的几何关联。第一个活动是静态对比，学生研究清楚长度、面积、体积之间的维度递进关系后，对于棱长总和、表面积、体积的关联就会有更加清醒的认识。】
2. 学习过程展开
师：棱长总和、表面积和体积，分别属于长度、面积、体积三个分支。它们相对独立，又有许多相似的地方和紧密的递进关系。还有哪些问题值得研究？
【设计意图：借助已经形成体系的测量知识进行综合应用，实现“学”与“导”的双线平行叙事。从表面看，上述三题颇为简单，但是简单的问题里却蕴含着无穷的奥妙，可谓见微知著。首先，这是学生站在新的高度回顾 “老问题”，看问题的高度不同，境界也不一样（长度、面积或体积的大小，就是包含单位量的多少）；其次，研究“变”与“不变”之间的逻辑关联，可以让学生深刻认清公式本质，突破对公式刻板套用的痼疾；最后，研究“变”与“不变”之间的转变通融，也有利于学生体会几何知识在运用时要符合客观实际。这样，在教师任务设计和学生目的性学习双管齐下，“学”与“导”得到平行推进。】
完成以上三个学习任务后，学生对几何测量将会有着更为深刻的理解，对长度、面积、体积的异同，有着更真切透彻的认识，初步形成互融互通的空间观念，混用单位的现象减少，盲目机械地照搬公式的现象也大为改善。种种情况说明，兼具挑战性和支架性的任务驱动，有利于实现“学”与“导”的双向平行叙事。
综上所述，尽管学习任务是教师设计的，但绝不是说教师可以独断专行，也不是教师可以为所欲为。教师只有考虑学生的实际需要，力求每一道题都精炼，才能让学生在做题的过程中提高知识水平。
（责编 金 铃）
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