电动楼梯问题

来源:用户上传      作者: 边晓蕾

　　百货大楼设有电动楼梯，小王在这部运动着的楼梯上匀速地上下走了几遍，发现与楼梯同向行走时，走16个阶梯就到头了，而与楼梯逆向行走时，需走48个阶梯才能到头。你知道这部电动楼梯在外面总有几个阶梯吗？
　　解法一：设电动楼梯在外面总有x个阶梯，电动楼梯运行的速度为y阶/秒，人在静止的楼梯上行走的速度为z阶/秒，由题意可得：
　　（既然人在楼梯上行走的速度为电动楼梯自动运行速度的2倍，那么人走16阶楼梯时电动楼梯自动运行了8阶，因此电动楼梯在外面总有24个阶梯。）
　　解法二：设人在静止的楼梯上行走的速度为电动楼梯运行的速度的k倍，电动楼梯运行的速度为m阶/秒，人与楼梯逆向行走所用时间是人与楼梯同向行走所用时间的3倍，则人与楼梯自动运行速度的速度和是人与楼梯自动运行速度的速度差的3倍（因为路程一定），也就是有方程：
　　（k+1）m=3（k－1）m（字母m是过度未知量，不设也可以），解得：k=2
　　既然人在楼梯上行走的速度为电动楼梯自动运行速度的2倍，那么人走16阶楼梯时电动楼梯自动运行了8阶，因此电动楼梯在外面总有24个阶梯。
　　（注：“人与楼梯同向行走时，走16个阶梯就到头了”表明：楼梯长等于人走的这16阶与人走的这16阶时电梯移动的阶数。）
　　解法三：设电动楼梯在外面总有x个阶梯，则：
　　48－x=3（x－16）
　　（在这个互动过程中，人走48阶楼梯时电梯移动的阶数是人走这16阶时电梯移动的阶数的3倍。）
　　解得：x=24
　　［注：此题的难点在于速度的“合成”让人不宜理解，把“人与楼梯同向行走时，走16个阶梯就到头了”看成“有24阶楼梯，两人同时上下楼，甲下到16阶时与乙相遇”；把“人与楼梯逆向行走时，需走48个阶梯才能到头”看成“在一个很长的台阶上，乙在甲前24个台阶处，当甲上到第48个台阶时追上乙”。前者是速度和，后者是速度差，在同一段路程上用不同时间走完的问题，这与顺水、逆水行船问题本质一样。另一个难点就是路程关系，也就是时间与速度关系，因为楼梯长是个（隐性）常数，解答者可能找不到16个阶梯与48个阶梯到底反映了什么关系。］
　　作者单位：河北省唐山第四十九中学

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