趣拼火柴棒的问题

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　　摘要新课程标准指出：“学生的学习活动是一个生动活泼，主动的和富有个性的过程。”在新课程数学学习中，要培养学生积极性动脑、动口、动手，发现问题，提出问题，解决问题。在解决问题的过程中，要仔细观察，积极合作探索，探求问题的结果。本文由火柴棒搭正方形的实践操作引发数学探究活动，从特殊到一般，由浅入深，让学生在轻松愉悦的环境中获取知识，获得成功的体验。
　　关键词搭火柴棒探索活动整体思想观察能力
　　
　　“实践与综合应用”早在《数学新课程标准》中提出，并且在我们的教材中的教学部分和练习中体现出来，也是我们近几年中考内容的一个重要部分！但是在我们的实际教学中，只是作为一个情景去导入新课或者是作为一个练习来讲解，很少有时间让学生自己动起来去探索结果。这也是一直困扰着我们的一个难题。
　　今年，我又一次拿起七年级数学教本，感觉不同的是，多了一本我们学习的素材――《综合与实践活动》，它不仅蕴含着许多有趣的问题，而且给我们老师敲了一个警钟，值得我们探索的问题，那么我们就先来探索火柴棒的问题――用火柴棒搭正方形。
　　一、导语
　　 1）大家手中的火柴棒通常有什么作用呢？
　　 2）我们今天用火柴棒一起玩一个游戏？
　　学生都能积极回答问题，听说玩游戏，个个情绪高涨，快速参与到活动中去。
　　二、活动过程：
　　1）把学生分成五个组。
　　2)按图中的方法用火柴棒搭正方形。
　　三、思考下列问题
　　①按图中方式，搭一个正方形需要多少根火柴棒？搭两个正方形需要多少根火柴棒？搭三个正方形需要多少根火柴棒？
　　②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
　　对于第一个问题各小组学生进行通过搭正方形的过程，很快获取问题的解答，获得成功的体验，而对于第二个问题，学开始表现出一定的思维差异。如有的小组的成员开始探索一般的规律；而有的小组学生还是通过一个一个地搭，搭10个正方形后得到解答，但几乎所有的学生都能获得问题的正确结果，而且不管学生用什么方法，对下面我们第三个问题的解决有很大的帮助。
　　③如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同组学生进行交流。
　　对于这个问题，有的小组开始一边搭图，一边进行讨论；有的小组开始观察前面所搭的过程，陷入思考；有的小组，拿起笔，开始列式来探索规律……总之，对于这个问题，学生的方法是多样的：
　　方法一：
　　正方形个数 火柴棒根数
　　 14
　　 24+3
　　 34+3+3
　　 ．
　　 ．
　　 ．
　　 n4+3+3+…＋3＝4+3（n-1）
　　(n-1) 个
　　这位学生的设计思路是第一个正方形用4跟火柴棒，而多搭一个正方形就多用3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形就需要火柴棒[4+3（n-1）] 根。体现了学生良好的观察能力和整体思考能力。
　　（n-1）个
　　其推理方法是把一个正方形按四根火柴棒计算，如果搭n个正方形就用了4n跟火柴棒，但中间多算了（n-1）根列，所以搭n个这样的正方形需要[4n-(n-1)]根火柴棒。这种方法反映了学生具备一直整体解决问题的思维。
　　方法三：
　　3 n根
　　这种推理过程是把n个正方形都看作用了3根火柴棒搭建的，只有1个正方形多用了一根火柴棒。所以搭n个这样的正方形需要（3n+1）根火柴棒。表明这部分学生具有敏锐的观察能力，很好地找到了图形的变化规律。
　　方法四：
　　n根
　　……
　　n根
　　其设计思路是把整个图形分成三部分：上面一排和下面一排各用了n根火柴棒，竖直方向用了（n+1）根火柴棒，则共用了[n+n+(n+1)]根火柴棒，这种思路表明该学生具备良好的分类思考能力。
　　方法五： n根
　　 ……
　　n根
　　该组设计思路类似于上种方法，他是把正方形上面的一排和下面一排看作一个整体，共有2n根，则竖根共有（n+1）根，所以搭n个正方形共用[2n+(n+1)]根。
　　这些小组汇报自己得到的结果，真的让我大吃一惊，真没料到学生的思维比较活泼，思维的空间如此之大。虽然各小组的最终结果一样，但他们的推理过程不一样，甚至有的小组能用多种推理方法。接着，我又及时给予肯定和补充，这对鼓励学生的学习积极性，培养和激发学生的创新和发散思维能力都会得到良好的结果。
　　参考文献：
　　[1]马复 章飞，《初中数学新课程数学法》，东北师范大学出版社，2004年出版，第237-243页。
　　[2]张晓天张丹，《新课程理念与初中数学课程改革》，东北师范大学出版社，2002年出版，第195页。
　　[3]孔凡哲孟祥静，《新课程理念下的创新教学设计》初中数学（新版），东北师范大学出版社，2005年出版，第288页。

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