浅析高中数学函数问题的多元化解题方法探究

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　　【摘要】高中数学是高中阶段一门很重要的基础科目，并且难度升级。学好数学能够提升学生的思维能力，有利于今后的学习与生活。但现实情况却是：学生在学习数学时思维方式单一、呆板，解题不灵活，这样不但学不好数学，更不能使学生的思维能力增强。本文主要对高中数学函数解题思路多元化进行分析，希望由此学生能够打开思路，掌握多种解题方法，全面提升数学思维能力。
　　【关键词】思路多元化  发散思维  逆向思维  创新意识
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）15-0151-02
　　数学被称为是思维的体操，其中蕴含的知识财富丰厚，是人类智慧和文明长期发展的结果。高中数学的知识难度很大，增加了一些抽象性很强的知识，由此很多学生不能很好地掌握知识，造成学习困难，学习效果差的局面。特别是函数这一部分知识，难度是很大的，因为函数题目形式多变，但学生的解题思路不灵活，造成解题存在受阻現象。若学生在数学函数解题的过程中能够让自己的思路更加多元化，应用科学的解题方法，那么对于函数的学习也就不会感觉那么难了。
　　高中数学函数的内容主要有：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性以及指数函数、对数函数、幂函数的性质等等。学生在解决函数问题的过程中，首先要做的就是审题，要对题目的条件和要求了解清楚，并积极挖掘可以关联的条件，联系以前学过的相关函数知识，在大脑中快速形成思维关系，然后再进行解题，解题的过程中要注意分解复杂的题目，再进行整合，转换解答的问题。在学生实际解题过程中，要依据所学的知识灵活思维，全面考虑，这需要学生自己掌握函数的解题技巧，将基础知识掌握牢固。最后要做好检查，验证结果是否正确，改进解题的方法。在解决高中数学函数题目的过程中，需要学生具备多种能力。学生要能够正确使用函数符号，依据题目的要求灵活变通。要能够灵活地转化函数题目中的语言文字，经过转化，对题目有深入理解并能够解答。在解题过程中，需要有联系各个函数概念的能力，例如：函数的对应法则、定义域和值域等等 ，要抓住题目的本质，找到共性，依据不同的题型，找到最佳的解题方法，例如：常用定义法、图像法等等，对于抽象的函数，求值问题可以应用反复复制的方法。在解决函数问题过程中，数形结合是常用的方法，它可以使函数关系变得非常直观化，使题目的难度下降。在高中数学函数的解题过程中，还需要有推理的能力，检验的能力、归纳总结的能力等等，对各种类型的函数题目都可以解出来。数学运算能力是最容易忽略的能力，同时其也是最为重要的能力，实际解题过程中，需要我们学生自己根据函数的基础知识，正确运算，才能得到正确的答案。
　　一、应用多元化的解题方法发散思维
　　数学这门科目中的很多知识都是比较抽象的，要想学习好并不是那么容易的，需要有很好的悟性和思维发散。由于长期受到老师提供的解题过程和书本例题的解题思路的局限，学生在解题的时候往往不能灵活应用解题方法，在解题的时候通常都是生搬硬套，对相关的定理和知识点不能很好地应用。高中数学函数题目形式很多，解题的方法也是很多的，若学生解题的时候仅仅是生搬硬套，或不会变通，那么在遇到一道新题目的时候就不能顺利解答。久而久之，学生对数学函数的学习就没有兴趣了。由此，在学习高中数学函数的时候，学生一定要学会转变自己固有的思维方式，做到举一反三。例如：已知f（x）为一次函数，如果f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式。学生在刚开始做这道题目的时候感觉很难，但如果进行深入分析，先设f（x）=ax+b（a≠0），将f（x）带入到f[f（x）]=4x+8[1]中，联立方程就可以得到答案。其实这种代入消元法的解题思路在解数学函数问题的过程中是非常常见的。此外比较常见的解题方法还有：换元法、数形结合法等等，学生要根据实际的题目情况选择合适的解题方法，必要时还可以多种方法联合应用，以此不断发散自己的思维。
　　二、应用多元化解题方法学会逆向思维
　　逆向思维在学习数学的时候是一种非常重要的思维模式，但有很多的学生在解题的过程中经常不知怎样使用逆向思维。例如：学生都对三角函数中sin（A+B）=sinAcosB+cosBsinA比较熟悉，但是当遇到这个题目：sin24°cos36°+cos24°sin36°[2]的时候，很多同学不能想起这个熟悉的公式。这一现象就很好地证明了在数学函数学习中，多数学生还是没有很好地掌握基础知识，并且也没有建立起很好的逆向思维。由此，在日常学习过程中，学生要注意建立自己的逆向思维的能力，一些熟悉的公式应该正反方向都能应用，为自己在函数解题中提供更多的解题方法。
　　三、应用多元化解题方法，提升创新意识
　　创新意识在数学解题过程中也是非常重要的。比如，在解下面这个不等式中：2<|2x-1|<6，就可以用多种方法。可以应用图像结合法解题。画出函数y=|2x-1|的图像，然后从图像上观察出2<y<6，得出x的取值范围。还可以用去绝对值法解题。把不等式变为2<2x-1<6和-6<2x-1<-2，然后分别计算x的范围，然后取并集。还可以将连不等式拆分为两个不等式去解题，即为2<|2x-1|和|2x-1|<6，分别解得x，取并集。可以灵活运用不等式的定义去解题，即为分类讨论。分别计算出答案即可。不但是在解不等式的时候可以用这种方法，而且在函数值域的求解过程中也可以应用。方法选择正确，解题就会变得很容易。由此给了我们一些启示：同学们在解题过程中一定要有创新意识，将自己掌握的知识点创新性地用在题目中，能够取得理想的效果[3]。
　　四、不断更换授课形式
　　高中学生已经有了属于自己的特殊的思维方式，老师在指导学生解决函数问题的时候，要不断更新自己的教学方式，不断变换授课形式，多补充一些教学内容，让学生的函数解题思路呈现多元化的发展。学生在解决函数问题的时候，一定要有属于自己的解题方法，思维要始终处于活跃的状态，这样能够使解题效率更高。例如，学生在解函数题的时候用了不同的方法，不管哪种方法均能够得到正确结果，这就是很好的现象，老师要鼓励、表扬，这样会使学生的发散思维与创新思维不断提升。学生要有举一反三的意识，不能守着一种固有的观念，在平时的练习中要让大脑运转起来，用灵活的思维思考问题，让学生自主学习的意识不断提升，这样方能达到很好的教学效果。
　　五、小结
　　综上所述，在高中数学中函数的学习是很重要的，能不能对函数解题方法进行突破会对数学成绩有很大的影响。高中数学函数的解题方法是有很多的。随着新课程的引入与素质教育的要求，在学习高中数学的过程中对学生的解题能力和思维能力有了很高的要求。学生如果能够进行自主学习，对自己学过的知识能够做到举一反三、创新性地学习，达到融会贯通，那么在学习数学函数的过程中就会变得得心应手。特别是在发散思维、逆向思维等方面的培养，对学生的学习会产生较大的影响。通过本文的分析，我们可以发现函数解题思路多元化是多么的重要。若每个学生都能在解题思路多元化方向有所发展，学生一定会取得理想的成绩的，并且会使学生的综合素质与能力显著提高。
　　参考文献：
　　[1]雷建荣.高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J].求知导刊，2018（23）：113.
　　[2]袁国强.高中数学函数问题的多元化解题方法分析[J].考试周刊，2018（82）：98.
　　[3]陈培禹.浅谈高中数学函数的解题方法[J].中外交流，2018（32）：176.
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