高职院校计算机数学概念教学方法研究
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[摘 要] 计算机数学是高等职业院校计算机专业的一门专业基础课。从计算机数学课程中概念教学的特点出发，根据多年教学经验探索概念教学的新方法，将数学概念的应用融入课程教学全过程。
[关 键 词] 数学概念;概念重构;高职院校
[中图分类号] G712 [文獻标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）11-0082-02
计算机数学是高等职业院校计算机专业的一门专业基础课，它在计算机专业人才培养中起到至关重要的作用。通过课程教学，不仅传授学生线性代数、离散数学的知识思想方法，培养数学的逻辑思维推理能力，还能培养学生必不可少的数学核心素养。笔者结合多年《计算机数学》的教学经历，分析当前高职计算机数学概念教学的特点，研究和探讨计算机数学概念教学的新方法。
一、计算机数学课程中概念教学的特点
计算机数学中的概念是构建离散数学理论的基础，是提高离散数学解题能力的必要知识前提，是导出离散数学定理和法则的逻辑基础，更是离散数学的精髓与灵魂。因此，概念教学的质量直接关系到数学核心素养的培养。当前教育部规定的数学核心素养包含以下六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。通过概念的学习，可以培养学生的数学素养。例如定积分的概念，这个概念形成的本身就包含了数学建模的思想和数学抽象的方法。因此，数学中的概念教学，在整个教学中占有举足轻重的地位。
二、探索概念教学的新方法
（一）注重概念的引入，深刻挖掘概念的形成过程
数学中的概念都是对实际问题的具体抽象，所以概念的引入不能直接抛出，而应把概念的发生、发展、形成、探索过程展现出来。“教无定法，贵要得法。”大多数概念由于它的抽象性，常使学生感到不可理解，这时作为教师，应当为学生提供一个概念的模型，这个模型可以是一个实实在在的事物、一个实际生活中的例子、一个数学家的故事、一个形象生动的比喻，让学生容易理解和接受。一个概念产生和发展要经过很多数学家的参与和努力，那些普遍存在的东西怎样一次次左右人们的思想，数学家们是怎样对材料进行整理，引进术语，给出定义的。比如极限概念的形成，经过了萌芽，发展和完善三个时期，是众多数学家和科学家在探索知识的道路上发展建立起来的。在讲数列极限概念时，可先介绍极限产生的思想，我国古代，战国时代的《庄子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的名言，从极限思想产生到精确的数学定义出现，是一个漫长的过程。我们在进行概念教学时，可以将这其中精彩的部分、矛盾争议的部分都介绍给学生，激发学生的学习兴趣，启发学生自己去思考、去探索。在讲解分段函数时，就将日常生活中常见的包裹邮寄作为实例，利用分段函数来表示不同重量区间的收费。而在连续概念的教学中，可以从日常生活中观察到的连续变化现象出发，得到连续变化现象的本质特征，再由此得到“连续”的数学定义。在教学中可以一天中的温度变化为例。一天中的气温变化显然是随着时间的改变而变化的，也就是说温度C是时间t的函数，而且温度不会跳跃变化，也就是说它是连续的。
对教学理论而言，概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。教学时，教师一方面要引导学生正确理解数学概念、清晰区别不同概念、完整掌握概念的内涵和外延。另一方面，在概念的引入、精确定义的形成、概念内涵的深化这个教学过程中，更加重视培养学生抽象思维能力。概念教学的基本目标是使学生在头脑中形成正确的概念以及概念中包含的数学思想，而在学生头脑中概念形成的关键是主观发现事物的本质属性或抽象规律。通常来说教学中问题的引入和分析的环节是概念形成的基础，也是概念教学中的关键一步。在问题引入这一环节中要重视概念的实际背景与学生的知识经验，设计、组织好引入环节，后面的教学活动就能顺利开展，学生就会对感性材料进行比较和分析，而后顺利地形成理性的数学概念。实例引入、由旧知识引入、由计算引入、联想引入等都是很好的教学方法。例如，对定积分的概念讲解时，通用教材都是以曲边梯形的面积为例，进行分割、近似计算、求和、取极限四个步骤来引入。由于定积分是一个非常难理解的概念，可以讲一些趣味性的故事来启发学生。曹冲称象的故事就是用化整为零的思想来解决大象称重问题。这样，概念的出现不会使学生感到突然，更重要的是，能使学生对概念有更深层次的理解，养成科学的思维习惯，提高学生发现问题和解决问题的能力。
（二）将先进的信息化教学技术应用到概念教学中，引导学生体会概念中数学和哲学的思想方法
计算机数学课程的特点是涉及数学分支的概念多，某些教学内容抽象，传统的单一板书教学难以使学生掌握基本知识，从而达到教学的需求。因此，在课程教学中要将传统的粉笔、黑板教学模式与信息化技术相结合，优势互补。课堂上如果老师的板书内容花费大量的时间，学生就会不自觉地玩手机。如果老师自始至终都坐在计算机前讲解，不重视师生互动的板书教学，学生的思路也会跟不上，无法形成抽象的数学思维。在黑板板书教学的同时辅以多媒体课件教学，并在这些基础上，针对教学内容采用灵活的多元化教学方法，激发学生的学习主动性和积极性，增强课堂教学效果。
通过计算机辅助课堂教学，将彻底改变课堂教学模式，提高课堂教学质量，更新教师的教学理念。例如，在定积分的概念教学中，在教学设计中加入学生做实验的环节，让学生在数学实验中体会数学知识和实际问题的联系。对实验设计要把握以下原则：（1）明确学生的实验目标是对概念的理解，而不是考查操作，所以程序是教师事先设计好的，学生不需要编程等复杂的操作。（2）把复杂教学任务分解为简单步骤，使学生可以比较容易地完成。传统的概念教学都是没有实验这个环节的，当我们把数学实验这个环节加进去之后，就可以让学生动起来，学生在实验操作过程中，就能比较好地掌握概念形成和抽象的过程，从而更深刻地体会概念中的思想方法。 随着网络共享平台的发展，教师要充分利用网络资源激发学生的学习兴趣，在教学平台上分享与《计算机数学》课程相关的视频资料或教学案例，介绍《计算机数学》课程前沿的新概念、新思想、新技术。这样一来，一方面可以使学生的视野更加宽阔，激发学生的创造力和想象力。另一方面也可以增强计算机数学知识的趣味性，提高学生学习《计算机数学》的兴趣。
（三）课堂授课过程注重计算机辅助教学
计算机数学作为计算机专业的专业基础课，更深入地使用计算机辅助教学是课程本身的需要。当学生学习《计算机数学》这门课程时，能够从高中较为简单的逻辑思维向大学复杂的逻辑思维转换。在讲授过程中运用计算机辅助教学，主要是两方面内容：（1）合理应用多媒体课件，适当地使用PPT课件，节约课上老师板书的时间。（2）利用数学软件进行复杂的数值计算和逻辑运算，把学生从繁琐的计算中解放出来，让学生有更多精力去培养数学的思维方法。
三、将数学概念的应用融入课程教学全过程
数学概念教学离不开概念在实际中的应用。比如在给金融和经济系讲定积分的概念时，可以将定积分的思想方法应用到复利积分计算问题上。如果是给电信系的学生讲应用，则可以介绍电流的积分计算问题。在整个高等数学课程教学过程中，教师应该让学生将概念在自己头脑中重新构建，即让学生从历史角度去了解概念，从概念与概念之间的关系去理解概念，从概念的本质上去认清概念，从概念中包含的数学的思想方法和哲学的思想这个高度重新体会概念。例如，在讲解定积分概念时，可以把它和不定积分的概念进行区别和联系，找出两个概念之间的本质区别。概念教学虽然是在某一堂课上完成，但是数学概念中宝贵的思想方法应该融入高等数学课程教学的全过程。
计算机数学理论性强，与专业课程联系密切，但由于数学本身的抽象性让学生对课程学习产生了畏难情绪，觉得“无从下手”。因此，教学过程中更应该注重抽象的数学思想与专业技术理论的合理结合，让学生了解所学计算机数学知识与计算机其他专业学科之间的密切联系，加强《计算机数学》课对专业课内容的基础性知识讲解。比如在讲解图论章节时，在介绍图的连通性问题中最小生成树算法内容时，结合计算机专业课中的数据结构，还可将其应用推广到实际网络布线。在介绍通路与回路问题时，可推广到操作系统的死锁现象、程序设计中的循环语句等讲解，使学生深刻认识到《计算机数学》课程的重要性，提高学生的学习积极性。
四、结语
计算机数学课程虽然是计算机类专业的一门专业基础课，但它对学生学习后续课程起到基础作用，尤其是对计算机方向很多专业课起到了无可替代的作用。同时，它也是培养学生逻辑数学思维能力、离散数学思维等的有效途径。数学中的概念教学是数学理论教学的重点与难点，探索具有高职特色的数学概念教学方法与模式，是摆在高职课程教学一个重要的研究课题。概念教学虽属理论教学的范畴，但高职院校学生的数学基础能力决定了高职学生的数学概念教学不能和一般本科院校一样重点讲解深奥理论、讲解精确的数学定义，而是应该将抽象深奥的理论浅显化，借助计算机辅助教学将概念可视化，同时将概念放到实际的应用和计算中，激发学生學习理论和概念的兴趣，便于学生掌握和接受。
教学方法和手段都是为最终培养高质量的人才服务的。高职院校计算机数学概念教学方法的研究，对提高计算机数学课程教学效果有重要的现实意义，从而提高计算机专业技术人才培养的质量。
参考文献：
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[2]陈柏良.数学课堂教学设计[M].上海：华东师范大学出版社，2013：156-167.
[3]徐文彬.数学课程与教学研究[M].南京：南京师范大学出版社，2013：395-399.
编辑 王 敏
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