借助数学魔术巧学二进制

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　　【摘 要】中学生在学习进制转换时，经常出现概念不理解和对转换方法死记硬背的现象。“数学魔术”可以激发中学生用数学知识探索魔术背后的数学原理，从而实现对数学的深度理解。本文主要借助数学魔术对二进制和十进制的转换进行教学设计，以达到提高中学生学习兴趣，帮助中学生深度理解的目的。
　　【关键词】数学魔术；进制转换；教学设计；深度理解
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0082-02
　　1 引入魔术，激发兴趣
　　【教学片段】师：今天，老师将化身魔术师给大家表演一个魔术。
　　展示六张卡片。
　　师：这里有六张神奇的卡片，只要说出你们的年龄在哪几张卡片上出现，我就可以马上猜出你们的年龄。
　　生1：二、三、四。
　　师：14。
　　生2：一、二、三、四。
　　师：15。
　　生3：我猜老师偷偷记住了我们每个人的年龄。
　　师：你们可以说一下家长的年龄试一试。
　　生4：四、六。
　　师：40。
　　生4：老师您也太厉害了吧！您是怎么猜的？
　　以上教学，中学生积极地与教师互动，敢于发出自己的声音，向老师提出质疑，教师在中学生的质疑下猜出家长的年龄，化解了中学生对教师的质疑，引发中学生探究的欲望[1]。
　　2 合作探究，揭示原理
　　【教学片段】
　　师：秘密就藏在这六张卡片中，魔术的秘密以及这六张卡片制作的秘密都与我们今天将要学习的“二进制和十进制的转换”有关，我们一起来探讨这些秘密吧！
　　师：我们都知道，十进制数是用0—9十个数字来表示，数字不够用的时候就逢十进一，数字1999可以表
　　示成：
　　1999=1000+900+90+9
　　=1×1000+9×100+9×10+9×1
　　=1×103+9×102+9×101+9×100
　　对于任意的十进制数有：
　　其中，依次为十进制各数位上的数字。该公式是十进制的定义公式，对所有十进制都适用。根据十进制的定义式，小组之间探讨了二进制的定义式。
　　生5：根据十进制的定义公式我们小组认为二进制是逢二进一，对于任意的二进制数有：
　　其中，依次为二进制各数位上的
　　数字。
　　师：回答得非常准确！但是我们二进制使用的两个数字是0和1。请你们依据二进制的定义公式，先独立思考一下自己的年龄和二进制数之间的关系，然后小组之间讨论一下你们的发现。
　　生6：因为二进制数个数位上的数字只能用0和1表示，所以我们发现：，所以14转换成二进制数应该是1110。
　　师：非常好！但是为了区分二进制数和十进制数，需要在二进制数后面加上下标，这样二进制数1110就写作：1110（2）。
　　生：但是这和我们的魔术有什么关系呢？
　　师：魔术的关键在这6张卡片里，这6张神奇卡片的制作是先将1-63这63个数转换成二进制数，然后二进制数从右边起，第一位如果是1表示在第一张卡片上出现，如果是0表示不在第一张卡片上出现，以此类推。所以，当你们说出年龄在哪几张卡片上出现时我就知道了你们年龄的二进制数，最后转换成十进制数就是你们的年龄了。所以，这个魔术的原理用的是什么数学知识？
　　生：二进制和十进制的转换。
　　以上教学，把课堂交给中学生，中学生带着问题进行小组之间的合作探究，有效的避免灌输式的教学。中学生不仅从二进制的定义上理解了二进制，还从制作上深度理解了二进制和十进制之间的转换，课堂效果远高于传统模式的教师讲中学生听。
　　3 提出質疑，动手实践
　　【教学片段】
　　生10：六张卡片上的数字最大到63，如果年龄超过63该怎么办呢？
　　师：同学们都想想看，该怎么办呢？想好之后小组内交流一下，制作出新的卡片。
　　生8：根据卡片的制作原理，制作新的卡片就可
　　以了。
　　师：放学回家，用你们制作的卡片考考家人吧！
　　通过猜年龄这样一个小小的数学魔术，中学生会表现出难能可贵的品质，如强烈的探究欲望、创造性的思维、同伴之间的合作、善用数学的思维等[2]。由此可以看出，教师应该多开发数学小魔术，让中学生深切的感受到学数学的乐趣，进而提高中学生的数学学习兴趣。
　　【参考文献】
　　[1]吴振亚.用数学魔术带领中学生体验深度学习[J].江苏教育，2017（89）.
　　[2]李光红.有趣的二进制[J].初中生数学学习：初二版，2004（3）.
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