关于概念教学的几点想法

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　　 摘要：做好概念的教学工作，让学生理解数学本质，提升抽象思维，是我们教师应该具备的能力。本文对此展开了简要探究。
　　 关键词：数学教学;概念教学;想法
　　中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2019）03-0084
　　高中数学课堂教学中，会涉及到许多关于概念的知识。每当遇见概念课或者涉及相应的知识点时，不少教师会头疼。上课时，教师们自我感觉表达细致到位，但学生对概念的理解往往会有所偏差，也就影响了学生的解题。本文从日常教学中的反馈进行反思整理，对概念教学提出自己的一些理解。
　　 一、立足课本的课堂教学
　　 部分教师在日常教学中，比较喜欢去找一些新颖创新的题目作为开篇引入或者作为课上的例题，令人耳目一新。然而一节课上下来，会发现学生对一些概念的理解有所偏差，这里很大一部分原因是因为我们完全脱离了书本，没有思考编者编书的本意。假设我们现在向学生抛出一个问题：“什么是函数？”相信很多学生都会觉得函数就是一个解析式。书本上函数概念那一课中，举了三个实例：炮弹发射的射高h和时间t的关系，南极臭氧空洞面积与时间的关系，我国城镇居民恩格尔系数和时间的关系。为什么书本会选用这三个例题呢？我们教师要明白，这恰恰是用三种形式来表达函数：解析式、图像、表格，这也是我们后续学习中函数的三种表示方法。如果我们的引入是自己找的，那引例中需涉及解析式、图像、表格这三种形式。
　　 书本是我们的教学根本，教师的教学研究和创新都应该在书本的基础上进行改进。不可脱离书本独立教学，应立足课本。
　　 二、探索概念的本质
　　 很多学生容易把值域与我们函数概念中的数集对等起来，我们先来回顾一下书本中相关概念给出的定义。
　　 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A
　　 其中，x叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合f（x）|x∈A叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集。
　　 书本上已经给出来了B与值域的关系，那么为什么学生会把B和值域对等起来呢？
　　 究其原因，是因为学生没有掌握函数的概念的本质：“对应”。
　　 函数的本质是“对应”，函数概念中的两要素是“定义域”和“对应法则”，明确指出对应法则f是函数关系的本質特征。可以说，对应法则就是自变量x与函数y之间的依存关系，自变量通过对应法进行一系列的计算程序或步骤。
　　 然而为什么书上函数是三要素呢？另一要素值域是什么意思？y是指与x的值相对应的值，叫函数值。函数值的集合称为值域（这也解释为什么两个函数相等，只需要函数的定义域与对应关系相等即可）。通过具体的例子（一次函数，二次函数，反比例函数等），让学生对函数的对应法则有了感性的认识，有了直观的理解，才能够理解函数的概念，也不至于在后续的映射概念出来的时候又与函数的概念以及函数的值域混淆。
　　 映射概念：设A、B是非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
　　 当理解了函数概念的时候，我们就会发现映射与函数的区别在于一个是数集，一个是集合，其他再无区别。脱掉外衣，把本质的东西抓牢，是我们数学学习的重点。
　　 在圆锥曲线这一章的学习过程中，本质是动点和定点或者定直线的距离问题。我们所求的方程，是基于这些概念的理解基础上，将条件建系并坐标化。然而，书本上给出的定义基本上是文字形式出现的，当数学的语言出来的时候，学生就不会联想到定义，下面我以椭圆的定义而求出椭圆方程为例。
　　 做好概念的教学工作，让学生理解数学本质，提升抽象思维，是我们教师应该具备的能力。我们在日常教学中，应当不断摸索探索，提升教学能力，让学生能够真正理解，真正掌握。前路漫漫，吾将上下而求索！
　　（作者单位：浙江省龙泉市第一中学 323700）
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