“直线与平面垂直的判定”教学设计研究
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摘 要：“直线与平面垂直的判定”是高中一年级学生数学学习的重要知识内容，抽象性比较强，学生掌握起来有一定难度。基于此，主要分析“直线与平面垂直的判定”的教学难点，并在此基础上，从实际教学案例出发，谈一谈“直线与平面垂直的判定”的教学设计方法，以提升数学教学的有效性。
关键词：直线;平面;垂直判定;教学设计
“直线与平面垂直的判定”是立体几何中的重要知识内容，既是直线与直线关系在平面上的一种延伸，也是学生理解平面与平面关系的学习基础。在立体几何垂直关系的判定中，是一个常用的基础知识。因而，做好教学设计，帮助学生从形象的角度去理解这一抽象知识，是摆在高中数学教师面前的重要课题。
一、“直线与平面垂直的判定”的教学难点
“直线与平面垂直的判定”的教学，是高一数学知识对点、线、面的关系的深度揭示，是学生数学转化能力、数学思辨能力培养的一个基础知识点[1]。在这个知识的教学中，主要有以下几个难点：（1）高中的立体几何知识与初中的知识，在学习方法上，有比较明显的差异。高一学生刚开始进行这种方法上的转换，会有一些不适应。（2）高一学生的抽象能力、归纳分析能力还比较弱，学生对于立体空间的想象，还没有形成自己的方法。（3）“直线与平面垂直的判定”，是一种“虚”的数学空间关系，如何让学生在“实”的场景中理解这种关系，并掌握判定的充分、必要条件，是一个教学难点。（4）“直线与平面垂直的判定”的教学，存在几个“任意”和“特定”的转化，这对学生的逻辑推理能力的要求比较高。
二、“直线与平面垂直的判定”的教学设计方案
1.运用问题情景教学方法，进行“虚”与“实”的转换
问题情景教学方法，是指教师在教学准备的阶段，对“直线与平面垂直的判定”问题进行充分的思考，找到抽象事物与现实生活之间的联系。再通过问题的形式，引导学生对直线与平面垂直的关系进行思考，进而全身心地投入知识学习中，提高对关系判定条件的兴趣[2]。从兴趣出发，自主想象，主动学习，将注意力全部集中在课堂上。
【教学设计案例】
教师向学生提问：“在空间中，直线与平面可以有哪些
关系？”
学生回答：“平行位置关系、相交位置关系。”
教师向学生提问：“这些关系在生活中有哪些体现？你们可以找到吗？”
学生回答：“飞机飞行拉出的线与地面是平行的、窗帘上的线与地面是相交的，投影仪的线与讲台是相交的。”
教师抓住窗帘上的线与地面相交这个案例，向学生提问：“窗帘上所有的线，与地面的相交关系都是一样的吗？”
学生回答：“不都一样，有的是斜的，有的是直的。”
教师点名说出不一样的学生，让其用数学的语言总结一下刚才的表述，引导学生说出“直线与平面垂直”。
在这个过程中，教师通过提问的方式，将学生的注意力抓住，并将“直线与平面垂直的判定”知识点，分解为一般关系—特殊关系，平行关系—垂直关系这两组知识点，方便学生对知识进行分析。
2.运用实践教学方法，让学生在动手的过程中感受空间关系的变化
实践教学方法，是指教师在讲授知识之后，帮助学生运用动手尝试的方法，检验知识的准确性，自己在实践的过程中回想判定条件之间的关联，理顺判定的顺序，帮助学生分辨经验主义与科学之间的差别，提高学生的判断能力，帮助学生跳出自己的知识误区，在日后解题遇到困难的时候，联系起自己在实践过程中观察到的现象，进行知识提取与知识总结，从而找到解题的思路。
【教学设计案例】
“课桌的桌腿，与地面是垂直的吗？”教师选取一名学生回答。
学生回答：“是垂直的。”
教师提问：“你是怎么判定的呢？”“桌腿和地面的每一条线都垂直吗？”（学生可能会对这个问题产生困惑，因为他们的回答主要还是从经验判断的角度得出的）
（可能是一个或几个）学生回答：“只要桌腿和地面地砖上的两条线垂直就可以，没有必要和所有线都垂直。”
实验验证，学生每个人准备一张三角形的纸，和一张长方形的纸。
教师：“将三角形的纸沿着底边对折，立在长方形的纸张上，观察折痕与桌面的关系。”
在这个过程当中，教师可以引导学生，思考实验的结论与自己的经验判断是否一致，对“任意”这个概念进行深入的思考，提高观察能力与分析能力。
综上所述，“直线与平面垂直的判定”的教学，要帮助学生对过去学到的点、线、面的知识进行梳理，提高学生将数学符号转换为空间图形的能力。从本文的分析可知，研究“直线与平面垂直的判定”的教学设计，有助于高中数学教师从问题的角度出發，加深对教学难点的认识，有针对性地进行教学方案的调整。因而，教师要从教学实践出发，进行方案优化设计，提高学生对抽象图形知识的理解程度。
参考文献：
[1]杨西龙.优化数学概念教学 促进学生深度学习：从“直线与平面垂直的判定”例谈概念教学策略[J].中学数学（月刊），2018（7）：14-17.
[2]胡吉蔚.为直观插上想象的翅膀，为逻辑镶上思辨的光芒：直线与平面垂直的定义及其判定的教学设计分析[J].数学教学通讯，2017（36）：16-18，40.
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