浅谈独立学院数学建模竞赛指导中存在的问题①
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作者:任洁
[摘 要] 介绍了全国大学生数学建模竞赛的历史及发展现状，以2017年全国大学生数学建模竞赛B题为例，结合赛题评阅要点，分析学生竞赛论文中存在的问题和不足，并制订相应的改进措施。
[关 键 词] 数学建模;独立学院;竞赛指导
[中图分类号] O29 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）16-0054-02
一、引言
全国大学生数学建模竞赛是面向全国大学生的一项科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高學生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，培养创造精神以及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。全国大学生数学建模竞赛从1992年创办至今，已经有26年历史，20多年来参赛规模以平均年增长20%的速度迅速发展，至2018年，来自全国33个省的1418所院校，33062个队，近10万名大学生参加了比赛。全国大学生数学建模竞赛目前已经是国内高校中规模最大的学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
杏林学院组织学生参加数学建模竞赛已经有近十年历史，每年均有十多个队伍参赛，获得建模竞赛省级一、二、三等奖多次，但获得国家奖的比例偏低，分析原因，一方面与参加竞赛的队伍逐年增长，但获奖总数不变的政策有关;另一方面与数学建模竞赛的指导、学生的整体水平有很大的关系。下面以2017年全国数学建模竞赛B题为例，分析我院在数学建模竞赛指导过程中应注意的具体问题。
二、以2017年全国数学建模竞赛B题为例
2017年全国数学建模竞赛B题“拍照赚钱”的任务定价问题来源于“拍拍赚”企业，“拍拍赚”基于人工智能（AI）技术，提供货架图像识别及实体零售商业检查服务，为企业提供渠道智能监测优化方案，目前已经覆盖全国一到六线超过600个城市以及县、乡、镇，包括各大超市、卖场、便利店、母婴店、药店等，截至2016年，平台会员总数达到49.3万。“拍拍赚”APP借助移动互联网技术，发动全国各地真实顾客，在指定的地理位置，用多媒体方式反馈企业所需要的最真实渠道信息，顾客接受任务的流程如下：用户下载APP，注册成为APP会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种互联网商业检查方式与传统的商业检查方式相比有很多优点：（1）大大节省调查成本，传统的商业检查方式中，企业通常将全国性调查委托给一个全国总包商，总包商再把任务分包给几十个区域性执行公司，每个区域性执行公司再把任务分配给全职或者兼职访问员，访问员再以纸问卷，数码相机等方式对数据进行记录、整理等工作。而互联网商业检查方式让广大的真实消费者成为企业的“临时工”，从而成本大大降低。（2）有效地保证了调查数据的真实性，缩短了调查的周期。所采集信息均带有“时间”+“地点”+“图像”信息，真实可靠，降低了质量隐患。（3）抛弃传统纸质问卷，节省资源且环保，具有可持续发展性。因此，该互联网检查方式有广泛的发展前景，而平台运行的核心要素便是APP任务定价问题。如果定价不合理，任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。2017年，全国数学建模竞赛B题的主要问题是设计合理定价方案，使任务对会员具有足够的吸引力而不至于无人问津。
题目中给出了三个附件，附件一给出了一个已经结束的项目
的数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况;附件二给出了会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、以及任务开始预订时间和预订限额;附件三给出一个新的检查项目的数据，只有任务的位置信息。根据三个附件完成四个问题：（1）研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。（2）为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。（3）实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户争相选择，考虑将这些任务联合在一起打包发布。修改前面的定价模型，分析对最终任务完成情况的影响。（4）对附件三中的新项目给出定价方案。
杏林学院2017年B题参赛队伍获得江苏省一等奖，下面简单介绍获奖论文的主要思路和方法。
获奖论文针对APP任务定价问题，采用聚类分析方法、设计多目标规划模型，利用MATLAB编程和计算机模拟，对APP任务的定价给出合理的设计方案。
问题一：利用附件一和附件二的数据，分析得出影响定价的主要因素有：任务个数、任务附近会员个数、任务所在位置，利用多元线性回归方法，得到定价与各因素之间的回归方程。
任务的定价和任务完成情况与任务所在位置有很大关系，对任务的分布情况进行聚类，将任务区域分为五块：广州、佛山、深圳、东莞和偏远地区，对每个地区的任务标价、任务数、会员个数进行统计，在此基础上研究任务未完成的原因，引入变量任务完成度来刻画任务完成的比例，分析出任务完成情况影响因素主要有：任务定价、任务所在位置、任务附近会员个数、任务附近信誉较高的会员个数。
问题二：采用多目标规划模型，优化目标为：（1）降低总预算成本;（2）提高任务完成情况。
逐一分析各地区定价规律和完成度规律，发现完成度和地域有很大的关系，东莞完成度相当高，平均完成度高达91.3%，偏远地区完成率较低，广州佛山深圳的完成度规律相似，基于以上规律，采用5级定价法，将基准价格定为65、70、75、80、85，给出定价之余任务附近会员个数的定价模型，并设计出定价方案算法，利用MATLAB编程，求出改进后的总预算成本为55300元，较原先的总预算成本57708元节省了2408元。 价格的修改会导致任务完成情况发生变化，在此基础上，统计出每个会员的信誉值与该会员1千米内任务完成情况关系，设计基于会员信誉的任务执行情况更新算法，利用MATLAB编程，求出已完成任务个数为532，较原来的522提升10，完成度由原来的62.5%提升到了63.7%。
综上所述，新的定价方案成本节省了2408元，完成度提高了1.2%，相较而言，新的定价方案较优。
问题三：在问题二的基础上提出合并打包方案。合并规则如下：（1）任务执行情况都是1，则进行合并;（2）任务执行情况一个是1，一个是0，也进行合并;（3）任务执行情况都是0，则不进行合并。合并价格的制定：合并之后的价格略低于原价格之和，不妨取原价格之和的90%。
在此基础上设计算法，利用MATLAB编程求得，共产生合并任务226个，任务总数由原来的835个减少到722个，总的预算成本为53809元，节省了3899元;任务完成个数提升为551，完成度为66%，提高了3.5%。
问题四：利用问题二和三提出的算法对附件三中的项目给出
定价方案，步骤如下：（1）计算任务附近3千米内的会员个数;（2）按经纬度排序，计算相邻任务间的距离;（3）确定基准价格;（4）确定完成情况;（5）确定是否合并任务。在此基础上设计算法，利用MATLAB编程求得，单独定价1042个任务，合并任务1024个，任务数由2066个减少到1536个，总预算为128798元，预测将执行的任务个数为1752，任务完成度为84.8015%。
这篇论文第一问利用聚类分析，对已给的变量进行降维处理，给出影响定价的回归模型，第二问利用双目标规划，设计五级定价法，并根据任务附近会员的信誉情况给出任务完成度的更新方案，设计的方案与原方案相比有一定的改进，第三问设计打包方案，第四问将問题二和问题三的方案结合，给出了新项目的定价和打包方案。与评阅要点相比，该论文的基本思路是正确的，每一问都作了具体的分析，设计了新的方案，并对新方案进行了计算机模拟，给出了最后的定价方案以及完成情况，但未能获得国家奖原因是非常明显的，主要原因如下：（1）模型过于简单，虽然给出了双目标规划模型，但并未给出合理的约束条件。初等离散模型用于某个区域是合理的，但不具有一般性，换个省份该模型就不再适用;（2）没有刻画定价方案对会员的吸引力，吸引力均衡这一方面的考虑，模型略显单薄;（3）对任务分配的限额这一因素没有考虑在内，模型缺乏完整性;（4）模型的灵敏度分析和优缺点分析这一部分比较薄弱。除此之外，这与平时学生参与竞赛的积极度、学院的重视程度以及教师的指导力度有很大的关系。
三、结束语
结合以上分析，在今后的竞赛辅导过程中，要进行有针对性的改革。
首先，要加强学校的宣传力度。定期邀请数学建模方向的专家为学生做讲座，面向学生开设“数学建模”“数学实验”和“MATLAB”等相关的选修课程，修完可获得相应学分，扩大数学建模竞赛的宣传范围。
其次，要注重学生平时的培训，加强学生Matlab、Lingo、SPSS、Python等软件的练习，增强编程能力。提前组好队伍，用历年赛题进行模拟，几轮下来，学生的速度自竞赛后针对赛题进行继续研究，后续可申请大学生创新项目，同时也为毕业论文起到衔接和准备的作用。
最后，采取激励措施，比如参加数学建模培训班的学生可获得一定的学分，获奖后给予一定的物质奖励等，增加学生报名参加数学建模竞赛的积极性。
数学建模竞赛不仅能培养学生的创新能力，还能培养学生的团队协作能力、论文写作能力以及跨学科知识应用能力等，是一项综合全面的赛事，因此，独立学院应重视数学建模竞赛的教学和指导，立足问题，改变现状，争取有所突破。
参考文献：
[1]林道荣，秦志林，周伟光.数学实验与数学建模[M].北京：科学出版社，2011：293-294.
[2]邓明华.“拍照赚钱”问题的任务定价解题思路[J].数学建模及其应用，2018，7（1）：33-35.
编辑 李 静
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