马斯京根法的文献综述
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摘 要：马斯京根法是一种基于槽蓄方程和水量平衡方程的河道流量演算法，由于使用方便，精度也较高，在生产实践中得到了广泛的应用和不断的改进。在计算方法上，由整河段演算发展到了分河段、分量级、分层连续演算，参数的推求由试错法发展到了最小二乘法、矩法再到遗传算法、神经网络算法等。近年来，国内外学者从不同的角度探究了马斯京根法的应用潜力，为它在水利领域更好的发展打下了坚实的基础。
关键词：马斯京根法;文献综述
马斯京根法属于以水量平衡方程和槽蓄方程为基础的水文学洪水演进方法，由G.T.麦卡锡于1938年提出，该方法计算简单、快捷，对河道地形和糙率资料要求低，至今仍被广泛的应用。但在实际运用中也呈现一些不足[1]，例如对平原区静态槽蓄较大、W～Q′线性关系不足的河段难以成立;不能很好反应河流水力特征;只进行单向水流演进等。
1 对参数X、K的推算
马斯京根法基本的参数X、K求解方法为人工试算法，JyS.Wu等人在1985年对试算法进行了改进，提出了改进图解法，但仍需较多运算。O’Donnell[2]提出一种直接三参数马斯京根法，可以从入流和出流过程用矩阵计算方法直接求得演算系数。矩阵法相比图解法直接而严密，而且无需再求出参数X、K的值，可以很好弥补图解法的弊端。杨荣富[3]从马斯京根法基本原理出发，对参数X的求解过程进行分析，把最优参数X的求解转化为求W～Q′点散布面积这个目标函数的最小值问题，极大简化了参数求解步骤，使求解标准判定更为客观。瞿国静[4]以演算出流与实测出流的离差平方和最小为判据，直接推求流量演算系数CO、C1、C2的最优估计值，而后反算X、K值。此方法可适应不同时段的流量演算，并达到了较高的精度。2008年，孔凡哲认为马斯京根模型的参数反映了河道特征，即模型参数与河道特征有关，因而通过建立参数与河道特征的关系，进而可由河道特征估算参数值。将参数K和X与河段物理特征，如比降、断面宽度及河段长度建立关系，该方法可使马斯京根模型可用于无资料流域和分布或半分布式流域水文模型中，并且拥有较高的精度。
2 对计算时段Δt的推求
2005年，徐拯民对于演算时段Δt的变化提出两个假定，认为在长度为L的河段上，流量演算的传播时间K值变化与验算时段Δt成正比关系;流量比重因素X值是稳定的，分段x′值与长河段X值相等且为常数。并得出结论，认为当验算时段Δt缩短为Δt′以后，演算系数CO、C1、C2不变，只要按照Δt缩短的倍数n（n=Δt/Δt′）演算n次即可。徐拯民的结论对于洪水陡涨陡落的河段选取合适的演算时间有重要意义。
3 对区间来引水的考虑
马斯京根法是基于水量平衡原理上建立的，但是對于某些河流，上下游站水量差异极大。所以用此方法进行河道洪水演进时，区间来（引）水问题不可忽视。
对于支流汇流的处理有先演后合和先合后演法。张旭昇等人采用水力学方法与二分法率定了马斯京根法中的参数。其采用明渠均匀流公式和实测资料对参数K的推求，采用二分试错法对各个河段的参数X综合试算。并采用改进后的方法演算发现，计算出流更接近实际情况。刘华振在对黄河吴堡-龙门区间洪水推演时，考虑区间支流洪水对干流的影响较小，结合支流的洪峰流量实测资料，采用先合后演法也取得了较高的精度。王晓勇等人通过对漯河、马湾及何口3个水文站的水文资料进行洪水推演，根据沙澧河河道特性，对先演后合、先合后演法的计算结果准确度进行了对比。最终认为先演后合法整体精度优于先合后演法，其原因主要是由于前者更充分地考虑了河道特性对洪水变化的影响。
上文中提到的两种方法，需要有汇流或引水情况详细的水文资料。针对缺乏实测资料的情况，马进荣等人结合云南某河1994年7月份洪水实测数据，认为在区间来水比重较大、洪水演进时间变化较大的河段，可以考虑将区间来水分为两部分处理：对于区间来流的基础部分，将其平均分配到整个计算过程中;其余部分只分配在涨洪段，这一部分分配比例应与上游断面的入流量建立相应函数关系。这一方法有助于在缺乏实测资料的条件下处理大区间来水的洪水演进问题，但具体分配方案仍需根据实际情况探索率定。此外，O’Donnell[2]提出直接三参数马斯京根法也是一种简单的考虑区间入流的模型，在假定区间入流与上游入流成比例的情况下，增加了区间入流比例系数α，发展为三参数模型。
4 结语
马斯京根法自提出以来不断得到改进，归纳起来，算法的改进主要体现在水量平衡微分方程。槽蓄方程以及参数取值三方面[5]。马斯京根算法的不断改进给模型提供了更多理论支撑，也提高了对不同地域不同类型河流的适应性和准确性。但模型本身入流条件、蓄量方程以及参数率定等方面仍需要完善。
参考文献：
[1]罗伯昆，钱学伟.关于马斯京根法几个问题的讨论[J].水文，1982（4）：50-54，59.
[2]O’Donnel，T（1985）A Direct Three-Parameter MusKingum Proce-dure Incorporationg Lateral Inflow.J.Hydrology，1985，130：4.
[3]杨富荣.马斯京根模型最优参数估计探讨[J].水文，1988，04：18-21.
[4]瞿国静.马斯京根模型参数估计方法探讨[J].水文，1997，03：40-42.
[5]王家彪，雷晓辉，廖卫红，等.马斯京根模型改进新思路[J].2016，14（2）：87-92，37.
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