西藏林芝云杉树高曲线模型研究

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　　摘要：以西藏林芝地区米林县南伊沟的林芝云杉为研究对象，采用样地调查的方法，选取260株样木数据进行建模，对6种林芝云杉树高曲线模型进行拟合，另外选取40株样木用于模型检验。结果表明，本研究区域林芝云杉的最优树高曲线模型为Gompertz模型，该模型的决定系数高，各项误差评价指标值小。多项式模型、双曲线模型拟合效果较好。林芝云杉的胸径与树高存在紧密的联系，在林业工作中可利用林木的胸径值与树高值拟合出树高曲线模型，减轻树高测量工作，提高精度，并为林木材积、生物量等研究提供支持。
　　关键词：林芝云杉;树高模型;精度检验;残差分析
　　中图分类号： S758.5+4
　　文献标志码： A
　　文章编号：1002-1302（2020）02-0150-05
　　收稿日期：2018-10-13
　　作者简介：尹惠妍（1988—），女，山东滨州人，硕士，讲师，主要从事森林经营管理及3S技术应用研究。E-mail：huiyanyin@163.com。
　　通信作者：張志伟，硕士，讲师，主要从事水土保持及荒漠环境演变研究。E-mail：aiwoweige@163.com。
　　林业研究的野外调查涉及到众多的基本测树因子及林分调查因子，如胸径、树高、材积、树种组成和立地质量等，各调查因子之间均存在着紧密的相关关系，但其中最重要的因子是树高和胸径。树高和胸径是可以直接测定的基本测树因子，也是衡量林分生长的2个重要指标。胸径-树高模型具有重要的生物学意义[1]，是研究胸径、树高之间关系的重要方法，对于林业科研及生产具有指导意义。树高-胸径模型不仅可以用于求算林分各径阶所对应的平均树高，而且为树干材积的估算、林分蓄积量的统计以及编制材积表提供基础数据，对评价林分立地质量具有重要意义。
　　林芝云杉（Picea likiangensis var. linzhiensis Cheng et L.K.Fu）是西藏林芝地区的特有树种，为松科云杉属丽江云杉的变种[2]，生长于海拔2 900～3 700 m 的地区，主要生长在藏东南地区，分布较多的区域为林芝市的米林县、朗县、工布江达县及波密县的部分地区，山南的隆子县、错那县、洛扎县以及昌都的部分地区。林芝云杉木材纤维素含量高，材质细而均匀、纹理通直，松脂含量少，品质系数高，是优质的用材树种。另外，林芝云杉在构建高原生态屏障及维护生态环境等方面具有重要作用。已有林业学者对林芝云杉的生物量及生产力[3]、水文[4]特征等方面做过相关的研究，本研究旨在探讨林芝云杉的树高曲线模型，以便为材积及生物量等方面的研究提供基础，为深层次的森林资源经营管理提供基础依据。
　　1 研究材料
　　1.1 研究区概况本研究涉及的范围主要为林芝地区米林县林芝云杉分布较多的南伊沟周边区域，该区域属亚高原温带半湿润季风气候，平均海拔约为2 900 m，年平均气温8.6 ℃，最低月（1月）平均气温为0.2 ℃，最高月（7月）平均气温16 ℃，年降水量702 mm，78%的雨水集中在5—9月。主要树种资源有林芝云杉（Picea likiangensis var. linzhiensis Cheng et L.K.Fu）、冷衫[Abies fabri （Mast.）Craib]、桦树（Betula）、川滇高山栎（Quercus aquifolioides Rehd. et Wils.）、藏川杨（Populus szechuanica C.K.Schneid. var. tibetica C.K.Schneid）、高山松（Pinus densata）、落叶松[Larix gmelinii （Rupr.） Kuzen.]等数十种，开发利用价值较大。
　　1.2 样地设置
　　该研究根据不同的气候及立地条件，在对林芝云杉分布集中区域的典型地段进行全面踏查的基础上，随机设置 20 m×20 m的样地。用GPS对样地进行定位，并测量样地的各项环境因子。按照林业调查的相关要求对样地内的林芝云杉进行每木检尺，并记录树高和胸径的实测值。
　　1.3 数据处理
　　对样本数据进行初步处理，删除重复数据，用3倍标准差筛选剔除异常值[5-6]，共保留300株样木数据，从300株样木数据中按径阶等比抽样法选取260株样木数据用于模型拟合，另外40株样木用于模型检验。所有测量样木的树高、胸径情况如表1所示。对收集的300株样木按2 cm一个径阶分组，统计每个径阶内树木的树高分布情况如表2所示。本研究主要利用Excel、SPSS以及Forstat对数据进行处理与分析。从表1可以看出，建模数据中，林木树高平均值为 13.43 m，介于5.44～37.85 m;林木胸径平均值为25.38 cm，介于10.69～76.58 cm。从表2可以看出，林木的胸径分布呈现为具有平均胸径的林木株数比例最大，随着胸径数值的增加，林木株数比例逐渐减小，林木树高的分布也呈类似规律。
　　2 研究方法
　　2.1 相关性分析
　　为研究区域内林芝云杉的胸径与树高2个基本测树因子之间的相互影响程度，利用SPSS软件对两者进行相关性分析[7]。从表3可以看出， 本研究的林芝云杉胸径与树高2个因子呈极显著相关（P<0.01）。
　　2.2 绘制树高曲线
　　为客观反映胸径与树高的关系，需将两者点绘到二维坐标系中，以便得到直观的关系曲线。在二维平面坐标系中以纵坐标表示树高，横坐标表示胸径，将建模样木的所测数据点绘于坐标图上，根据散点图的分布趋势绘一条均匀圆滑的曲线（图1），该曲线可直观地反映出树高随胸径的变化趋势，这条曲线即为树高曲线[8]，将绘制出的树高曲线与下文中模型拟合的曲线进行对比。
　　2.3 模型选择
　　从国内外相关文献中，选取拟合效果好的6种树高曲线模型作为备选模型[9]，包括线性模型和非线性模型[10-11]，各模型如表4所示。 　　2.4 模型精度检验
　　本研究拟采用国内常用的以下6项指标[12]对树高曲线模型进行选型与评价，分别为决定系数（R2）、平均误差（ME）、残差平方和（SSE）、平均相对绝对误差（RAM）、相对均方根误差（ERMSE）、调整决定系数（R2ad）。各项评价指标的计算公式分别如下：
　　3 结果与分析
　　3.1 模型拟合
　　在测定的300株样木数据中按径阶等比抽样法，选取260株样木数据用于模型拟合，40株样木数据用于模型检验。将260组数据用ForStat软件拟合表4中的树高曲线经验模型[13-14]，拟合结果如表5所示。决定系数是指解释变量的变化占总变动的百分数，即解释变量对被解释变量的影响程度，说明林芝云杉林木胸径的变化对树高变动程度的影响。调整决定系数是为了克服多重决定系数会随着解释变量的增加而增大的缺陷提出的。残差平方和反映所有预测数据与原数据的总体偏离程度，该值越小表明该模型的拟合误差越小。平均误差表示总体内样本真值与预测值的残差之和的平均值，平均相对绝对误差的实际意义为每个样本点距回归曲线的相对平均误差，反映各模型估计值的误差情况。另外，模型的残差分布也是检验模型的重要方面。
　　从表5可以看出，模型1、模型4、模型6均具有較高的精度，R2均在0.896以上，SSE介于627.15～636.71，RAM介于12.02～12.05，ME介于0.09～0.14，调整决定系数均大于0.896，ERMSE分别为0.23、0.22、0.22。模型2的拟合效果最差，R2为0.801 5，SSE为1 224.07，RAM为18.53，ME为0.27，ERMSE为0.28，调整决定系数为0.800 3。模型3与模型5的拟合效果处于中间水平，R2分别为0.893 2、0.895 4，SSE分别为 658.01、644.85，RAM分别为12.16、12.43，ME分别为0.18、0.14，调整决定系数分别为0.892 6、0.894 8，ERMSE均为0.23。依据模型拟合精度高和各项误差最小的模型选择标准，得出拟合效果最好的为模型6，R2为0.898 3，调整决定系数为 0.897 7，SSE为627.15，RAM为12.02，ME为0.13，ERMSE为0.22。
　　从表5可以看出，在备选的6个树高模型中，拟合效果好的是Gompertz模型。另外，多项式模型与双曲线模型预估效果也较好。图2分别给出了3种模型预估的残差分布，从中可以看出，3个模型的残差基本关于x轴上下对称，且其分布近似于正态分布，无明显的异质性，说明这几个模型有较好的拟合效果，且双曲线模型的残差分布略优于另外2种模型。
　　3.2 模型的检验
　　使用未参与模型拟合的40株林芝云杉的样木数据，检验上文中拟合出的模型。将40株样本的实测胸径值带入已得模型中，求得40株样本的树高预估值，将实测树高视为真值，对检验样本的树高真实值与预测值进行误差分析[15]。由表6可知，各项预估误差均较小，Gompertz模型的拟合效果优于多项式模型与双曲线模型。
　　3.3 显著性检验
　　利用SPSS软件分别对多项式模型、双曲线模型、Gompertz模型预测值与树高真实值进行配对样本t检验，结果如表7所示。表7中均值、标准差以及均值的标准误分别为检验样本树高真实值与各模型预测值两两相减的差值的平均数、 标准差以及差值均值的标准误差。双侧显著性水平分别为0.218、0.486、0.374，均大于0.05，说明树高真实值与各预测值之间无显著性差异。
　　4 结论与讨论
　　本研究利用多模型比较的方法，选择出适用于西藏林芝地区南伊沟区域的林芝云杉树高曲线模型，即Gompertz模型，表达式为h=1.3+218.86e-238.02/（d+56.32），该模型的决定系数高，各项误差评价指标值小。另外，多项式模型h=3.48+0.36d+0.001d2、双曲线模型h=1.3+d2/（-9.06+2.63d-0.006d2）拟合效果较好。
　　本研究没有列出全部的线性及非线性模型，在借鉴前人研究的基础上[16]，对几种拟合效果尚佳的模型进行拟合，得到了精度较高的3种胸径-树高曲线模型，符合林业生产的精度要求。林芝云杉的胸径与树高有密切的相关性，科研及林业生产工作中可利用林木的胸径值与树高值拟合出树高曲线模型，减轻树高测量工作，提高精度，并为林木材积、生物量等研究提供支持。林分年龄、生长环境、立地质量以及抚育措施等林分调查因子的不同导致树木的树高与胸径呈现出不同的生长状况，有待进一步研究不同生长条件下林芝云杉树高曲线模型。
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