数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨
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作者:付秋卓
摘 要：作为一门数学基础课程，解析几何对提升学生空间想象能力、解决实际问题能力具有重要作用。本文在论述解析几何概念、教学现状的基础上，总结了数学建模思想融入解析几何的必要性，并结合案例分析，提出促进数学建模思想融入解析几何的对策，为相关研究、课程教学提供借鉴。
关键词：解析几何;数学建模思想;实际应用
解析几何是一门应用性极强的数学基础课程，在日常生活、科学研究等方面均具有非常广泛应用。它通过构建数学模型、建立曲线方程和曲面方程，搭建起代数和几何学间的桥梁，运用代数方法探讨并解决几何学问题，对培养学生空间想象能力和解决实际问题能力非常重要。[1]然而，从当前我国解析几何课程教学现状来看，“重理论、轻应用”等问题仍然存在，因而通过将数学建模思想融入解析几何，促进其实际应用显得尤为必要。
1 数学建模思想融入解析几何的必要性
通过分析当前我国解析几何教学现状，不难发现还存在不少问题，主要体现在三个方面：
第一，重理论学习，轻实际应用。与其他学科课程教学类似，在解析几何教学过程中，也存在部分教师对实际应用教学认识不足、重视不够的现象，在一定程度上造成当前解析几何课程中实际应用教学课时、例题占比较低。同时，实践应用教学观念尚未完全转变，教学中较为重视理论推导与公式技巧的运用，缺乏对解析几何在实际应用中的指导，学生发现问题、分析问题、解决问题的能力难以有效提升。
第二，教学方式方法还不够创新。随着科学技术的发展以及国家和学校对教育的投入力度增大，学校教学设备得到及时更新，教学条件明显改善，然而诸如多媒体教学等辅助设施利用率却不高，对教学质量和教学效率带来一定影响。同时，学校和教师对创新解析几何教学方式方法思考不够、缺乏具体的计划措施与落实，学生学习兴趣、学习积极性得不到有效提高。
第三，师资队伍间相互交流不够。解析几何教学工作好坏在较大程度上受师资队伍能力水平的影响，而当前学校在师资队伍培训方面的投入还不够，教学能力和教学水平还有较大提升空间，如年轻教师善于利用多媒体辅助教学设备但教学经验不足，而年長教师教学经验丰富但对多媒体辅助教学设备的操作掌握不够，因而加强师资队伍培训，促进相互交流非常必要，尤其是同专业、同方向的授课教师间的培训交流。
综合以上论述，为更好促进解析几何教学质量与效率提升，将数学建模思想融入解析几何非常重要。[2]首先，有利于促进解析几何教学的发展，通过融入数学建模思想，结合实际案例，创新教学方式，使教学内容更加丰富精彩;其次，有助于培养学生学习兴趣，提高运用解析几何知识解决实际问题的能力，促进理论学习与实际运用相互结合;最后，有利于促进不同专业融合发展、不同学科相互借鉴，共同提升教学质量与教学水平。
2 数学建模思想融入解析几何的案例分析
为加深对数学建模思想融入解析几何的理解，本文用实际案例讲解数学建模在解析几何中的应用。
案例：某奶茶店售卖自制的两种饮料，A种饮料每杯消耗奶粉10克、果粉4克、糖3克，B种饮料每杯消耗奶粉6克、果粉3克、糖3克。由于每天奶茶店供应材料有限，奶粉2100克、果粉850克、糖750克，且A种饮料每杯盈利1元，B种饮料每杯盈利0.8元，若当天制作的奶茶能够全部售出，该奶茶店应如何配制两种饮料才能使盈利最大。
从图中可以看出，当直线x+0.8y=0由左下方向右上方平移时，在直线3x+3y=750与直线4x+3y=850的交点处相交，此时z=x+0.8y取得最大值。通过联立方程组，不难求解出交点坐标为（100，150），此时z=220，即当配制A种饮料100杯、B种饮料150杯时，售出后奶茶店可获得最大盈利220元。
3 促进数学建模思想融入解析几何的对策
为更好促进解析几何教学质量提升，加强学生空间想象能力和解决实际问题能力的培养，本文从三个方面提出数学建模思想融入解析几何的对策：
第一，转变观念，加强解析几何实际应用教学。数学建模思想融入解析几何要更多与实际应用案例相结合，便于教师讲解与学生理解，因而要不断转变传统观念，提高对理论在实际中应用的认识。鉴于此，首先学校要积极营造理论学习与实际应用并重的浓厚氛围，大力推进解析几何课程体系改革，优化课程内容设计，在课时比例分配等方面提出具体要求。其次，教师要严格遵守学校相关制度要求，科学合理分配好解析几何课时，在课堂中合理穿插实际应用练习题，强化训练。
第二，创新方式，提高解析几何课程教学质量。解析几何授课教师要深入思考，创新教学方式方法，充分利用学校多媒体辅助教学资源，多样化动态展示授课内容，营造活跃的课堂氛围，调动学生上课兴趣与积极性。同时，布置创新小任务，让学生轮流上讲台讲述解析几何等理论知识产生的背景以及应用范围，鼓励创新并采用不同展示形式，提高学生课堂参与度与互动性。
第三，促进交流，提升解析几何师资队伍水平。打造一支优秀的解析几何师资队伍是推动数学建模思想融入解析几何的重要保障。首先，学校要加强年轻教师同年长教师间的经验交流与工作帮扶，通过定期举办专项培训、召开专题研讨会等形式，促进教师间的相互学习，年轻教师积累经验、年长教师学习技能。同时，要加强不同学校教师间的交流，相互借鉴学习在规章制度、课程体系以及教学方式方法等方面好的做法，不断促进师资队伍教学能力和教学水平的提升。
参考文献：
[1]杨立娟.浅谈“解析几何”教学中空间想象能力的培养[J].绵阳师范学院学报，2019，38（11）：14-17.
[2]吴长中.数学建模融入应用型大学数学教学探究[J].菏泽学院学报，2019，41（5）：106-109.
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