基于自适应网格重划分的织物动态仿真

来源:用户上传      作者:李双双 胡新荣 刘军平 彭涛 陈常念

　　摘要： 一直以來织物细节的动态模拟是图形学界研究的热点和难点。针对这一问题，文章提出了一种基于自适应网格重划分的织物动态模拟方法。首先，分析织物的物理特性，基于经典的质点弹簧模型，建立织物仿真模型。在织物动态仿真过程中，由于不同时刻织物的受力情况不同，导致织物不同程度的变形。根据其变形幅度的不同，利用边缘曲率准则对网格进行自适应重划分，采用推进波前法对网格重新生成，实现织物的自适应动态仿真。实验结果表明，自适应网格重划分的织物动态仿真方法，在确保仿真实时性的同时，能够有效改进织物的仿真效果，鲁棒性强。
　　关键词： 自适应网格重划分;质点弹簧模型;边缘曲率;织物动态模拟;鲁棒性
　　中图分类号： TS101.91; TS101.91
　　文献标志码： A
　　文章编号： 10017003（2020）04003505
　　引用页码： 041107
　　DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2020.04.007（篇序）
　　Fabric dynamic simulation based on adaptive remeshing
　　LI Shuangshuanga， HU Xinrong a，b， LIU Junpinga，b， PENG Taoa，b， CHEN Changniana，b
　　（a.School of Mathematics and Computer; b.Engineering Research Center of Hubei Province for Clothing Information，Wuhan Textile University， Wuhan 430200， China）
　　Abstract：
　　The dynamic simulation of fabric details has always been being a hot and difficult topic in graphic field. In view of this， a fabric dynamic simulation method based on adaptive remeshing is proposed in this study. Firstly， the physical properties of fabrics are analyzed， and a fabric simulation model is established based on the classic mass-spring model. During the dynamic simulation of fabric， due to the different stress conditions of the fabric at different time points， the fabric is deformed to different degrees. According to the different degrees of deformation， the edge curvature criterion is used for adaptive remeshing， and the mesh is regenerated using the advancing front technique， to realize adaptive dynamic simulation of fabric.The experimental results show that the adaptive remeshing method of fabric dynamic simulation proposed herein can largely improve the simulation effect of fabric while ensuring the real-time performance of the simulation， and has strong robustness.
　　Key words：
　　adaptive remeshing; mass spring model; edge curvature; fabric dynamic simulation; robustness
　　收稿日期： 20190712;
　　修回日期： 20200327
　　基金项目： 国家自然科学基金项目（61103085）
　　作者简介： 李双双（1992），女，硕士研究生，研究方向为计算机图形图像处理。通信作者：刘军平，讲师，jpliu@wtu.edu.cn。
　　近年来，织物的建模与动态仿真是图形学领域研究的重点和难点。在许多应用中都受到了广泛关注，例如游戏娱乐、广告、虚拟现实及服装设计等方面。越来越多的研究者也在进一步探索新的理论与技术，来解决织物动态仿真中的问题[1]。目前，从事织物动态仿真的研究者用不同的理论和模型研究织物的变形模型。包括几何模型、弹簧-质点模型、有限体积或单元模型及基于网格模型[2]。这些模型可以进一步概括为三类：物理模型、几何模型及混合模型[3-4]。
　　由于织物的物理特性，物理模型在织物仿真中得到了广泛的应用[5]。物理模型通常能达到合理的仿真效果，但在实时仿真方面速度有些慢，导致这一缺陷的主要原因是使用较大的迭代积分及复杂的非线性物理方程来模拟织物的行为[6]。Lee等[7]提出了一种多分辨率方法来有效地进行大规模织物仿真，在保证仿真质量的同时，提高了织物仿真性能。Robert Bridson等[8]提出了一种高效、鲁棒地处理织物仿真中的碰撞、接触和摩擦问题的算法。李东辉等[9]在OpenGL顶点处理机制的启发下，利用空间转换将人为可操作的鼠标客户区坐标映射到虚拟空间中的织物质点上，从而通过控制鼠标实现织物在人为交互情况下的变形效果。 　　几何模型在织物仿真过程中不考虑织物的物理特性，利用几何方法完成织物的建模与动态仿真[10]。Nariain等[11]提出了“一种动态细化和粗化网格的织物仿真技术，使其自动符合模拟织物的几何和动态细节”，该方法保留了精细尺度的动态行为，由此产生的仿真效果与高分辨率网格效果基本一致，但在织物网格运动时，由于速度差会导致网格过度细化，虽然这样保留了织物的细微波动，但增加了计算的复杂度。黄键等[12]提出了用T-Bezier曲面拼接的方法来研究织物的静态造型仿真，仿真方法有效，但织物真实感还有待提高。
　　混合模型结合了物理模型和几何模型的方法，考虑仿真速度及仿真效果的真实感，但仿真的效果仍然差强人意。Harrison[13]认为，混合建模方法是可靠的，特别是在织物的褶皱动画方面，但并不意味着该方法能够足够准确的对织物褶皱的有效仿真。Hassen Hedfi等[14]提出了一种基于可变形模型的织物动态建模方法，研究倾向于对织物进行模拟，以显示动态特性，同时忠于织物材料的物理特性，但仿真的效果真实感不尽如人意。Nicholas J. Weidner等[15]通过引入欧拉-拉格朗日方法，解决了长期存在的模拟织物与尖锐几何特征之间的接触相互作用问题。
　　织物网格动态重划分一直以来是研究的热点，许多动态重划分算法用到织物仿真中。Hutchinson等[16]用四叉树的方法进行细化，但该方法还存在一些物理误差，Li等[17]用到了多分辨率三角形网格的分层表示方法，能在保证仿真质量的同时降低计算成本，但由于织物仿真存在的普遍问题，还没有定量的方法对真实感进行数值测量。Simnett等[18]引入除曲率以外的压缩和碰撞准则，使用基于边界自适应的方法来细化三角形网格。Oliveira等[19]根据织物细化或简化网格的需要，提出了一种网格自适应方法用于织物的模拟。实验结果表明，虽然仿真效果良好，但自适应方法并不总是优于非自适应方法。
　　综上所述，本文基于织物网格动态重划分的算法上，分析织物的物理特性，基于经典的弹簧质点模型，对织物自适应网格重划分算法进行研究。实验结果表明，本文提出的织物动态仿真方法在确保仿真实时性的同时，能够有效地改进织物的仿真效果，鲁棒性强。
　　1 自适应网格重划分
　　在织物动态模拟的过程中，织物会受到自身的质量、密度、厚度等物理属性的影响。本文在考虑织物固有属性的基础上，基于传统的质点弹簧模型，利用边缘曲率准则对织物网格进行自适应重划分，采用推进波前法对网格重新生成。
　　1.1 质点弹簧模型
　　Provot[20]根据织物离散化假设，用弹簧将质点连接起来，即为质点弹簧模型。在Provot所拟建的模型中，将织物看成是M×N的网格状结构，经纬线相交的点视为质点，质点是带有质量属性的点。连接质点的线视为弹簧。在传统的质点弹簧模型中，弹簧可以分为三类：结构弹簧、剪切弹簧和弯曲弹簧，如图1所示。
　　本文在织物动态仿真系统中，采用三角形网格，由顶点和边组成。每个顶点都集中了周围织物块的质量属性，即为质点。每条边都体现了织物材料的弹性和阻尼特性，将边视为弹簧，如图2所示。
　　1.2 织物网格自适应重划分
　　织物的动态模拟受很多因素的影响，当织物受到明显力的作用时，织物的外观形变就会发生很大的变化，会出现皱纹、褶皱等外观形变。自适应网格重划分的目标是解决织物动态模拟中视觉和织物的细节问题，对织物在运动过程中易出现皱纹或褶皱的区域进行细化，在平坦区域对网格进行粗化[21]。本文采用的方法是以网格边缘曲率为准则对网格进行自适应重划分，具体流程如图3所示。
　　1.2.1 边缘曲率准则
　　网格中每条边的曲率用β表示，边的曲率是根据边缘两端点所在的两曲面的法线夹角定义（图4）。蓝色边缘e的两端点为p1、p2，两端点对应的两个曲面分别为S1、S2，曲面S1、S2的法向量分别为n1、n2，两法向量的夹角为β，即边缘e的曲率为β。
　　本文设置两个阈值分别为βmax和βmin，则边缘曲率准则为：
　　1）当β大于βmax时，进行边缘细化;2）当β小于βmin时，边缘粗化，即边缘细化的逆操作;3）当β大于βmin且小于βmax时，网格不变。
　　1.2.2 网格生成
　　假设图5（a）中的蓝色边符合网格细化条件，边缘会在细化过程中增加一个顶点，从而中间出现了非三角形网格的一个四边形网格，如图5（b）所示;然后利用推进波前进法对网格进行重新生成，如图5（c）所示。
　　本文采用推进波前法对任意区域的网格生成，生成的新的元素来填充空洞。推进波前法的基本原理为：在假设网格区域外边界集与边界前沿点集都已经确定的情况下，遵循某些条件沿网格区域边界向网格区域内扣除三角形直至区域为空集。推进波前法主要涉及的技术有两个，边界离散和区域内部点的有效生成[22-23]。
　　本文采用的網格生成算法为：
　　1）采用基于几何网格元素的生成算法，生成最优形状的网格;2）当步骤1生成的网格达不到最优时，采用基于拓扑元素的方法创建有效的网格;3）最后采用局部回溯法提高生成的网格质量。
　　网格生成后，对织物网格的数据进行更新，然后再进行受力分析，数值计算等一系列的仿真操作。
　　2 受力模型及数值求解
　　本文整体的仿真流程如图6所示。
　　2.1 受力分析
　　在织物的动态模拟中，质点受力的类型分为两种：一种是质点之间相互的作用力，即内力;另一种是受环境影响的外力[19]。
　　1）内力。内力可以进一步分为弹力和耗散力。
　　弹力可以计算为：
　　fei=ksij（|xj-xi|-L0ij）xj-xi|xj-xi|（1） 　　式中：i、j是用彈簧连接的两个质点，ksij是刚度系数，L0ij是自然长度，xi、xj表示质点i、j的位移。
　　耗散力可以计算为：
　　fdi=kdij（（vj-vi）（xj-xi））xj-xi|xj-xi|2（2）
　　式中：kdij是质点i和j之间的阻尼系数，vi、vj是质点i、 j的速度。
　　2）外力。在本文中，使用了三种不同的外力：重力、阻力和风力。
　　外力的合力可以计算为：
　　F=Fgravity+Fdamp+Fwind（3）
　　2.2 数值积分求解
　　本文采用经典的四阶龙格-库塔算法进行数值积分求解。结果表明，在织物动态模拟中采用四阶龙格-库塔算法可以使用较大的时间步长，提高计算率，可以满足织物仿真的实时性要求。
　　3 实验结果
　　本文仿真实验的物理环境是Win10系统的笔记本电脑，配置为Intel（R） Core（TM） i5-4200U CPU 2.30 GHz。采用OpenGL三维图形库，用C++语言在VS2017的编译环境下运行。
　　本实验织物的仿真环境是：除了织物的固有属性，还受到外部环境的影响，如重力、阻力及风力等环境因素。本实验对自适应边缘曲率准则的两个阈值βmax、βmin，分为三组取值实例进行实验，即为βmax=15°、βmin=2°，βmax=15°、βmin=1.5°，βmax=18°、βmin=1.5°三种取值情况，实验结果如图7所示。
　　从图7（a）（b）的效果可以看出，当βmax取值相同时，βmin等于1.5°时的效果更好;图7（b）（c）的效果对比分析可知，当βmin取值相同时，βmax取15°和18°的效果基本一致，但βmax取18°时网格划分更细，时间消耗会更多。所以，综合本文的几组取值实验效果及时间性能分析，当βmax=15°、βmin=1.5°时，在保证实验良好时间性能的同时，实验仿真效果逼真。
　　4 结 语
　　本文提出了基于网格自适应方法的织物动态模拟方法，解决织物模拟中视觉和织物的细节问题。分析了织物的物理特性，基于经典的质点弹簧模型，在织物仿真过程中根据其变形幅度的不同，利用边缘曲率准则对网格进行自适应重划分。实验结果表明，在保证仿真时间性能的同时，仿真效果逼真，鲁棒性强。由于本文只考虑了织物在受重力、阻力、风力等外部仿真环境，进一步研究可以考虑织物与尖锐物体之间相互作用的情况，织物撕裂及考虑更复杂的摩擦接触等影响因素。
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