微分反馈法控制非线性系统混沌现象

来源:用户上传      作者:黄毅 覃忠成

　　摘 要：混沌是非线性系统在一定条件下必然发生的现象，随着混沌同步技术广泛应用在现代科学技术上，非线性系统的混沌同步控制引起了科学家的广泛关注。为解决混沌系统在保密通信中的控制问题，本文分析耗散性函数的耗散性，根据Routh-Hurwitz判据分析平衡点的稳定性，利用MATLAB软件模拟相图，用微分反馈控制法消除混沌现象。
　　关键词：非线性系统;混沌;微分反馈法控制
　　1 绪论
　　目前，对混沌系统的控制研究是非线性科学中的热点，当非线性系统的参数发生变化，可能出现无规律、不重复的非确定性运动，称之为混沌。例如大气、生态群种演化等耗散系统，初始参数微小變化将引起巨大的结果变化，非线性系统具有的长期不可预测性。随着非线性学科的发展，信息科学、数学、经济学等多个学科与混沌理论的研究有着紧密的联系，是广泛关注的热点。安淑君等[1]根据线性反馈理论提出了控制阵列中超混沌的方案，分析Josephson结串联组成阵列的动力学行为，计算结果得出阵列系统在对应的参数区间可达到周期、分岔、混沌状态。罗晓曙等[2]提出了一种状态反馈控制法，基于系统变量延迟反馈控制混沌系统。
　　2 非线性系统
　　Dongwon等[3]利用函数投影同步法提出一个新的混沌系统，将该系统应用在混沌通信并与Lorenz系统进行同步控制，发现系统在同步保密通信中具有较强的抗外界干扰能力，在数值计算结果中得出系统可快速与Lorenz系统同步且具有良好的鲁棒性。新的混沌系统的微分方程为：
　　该系统相空间结构与Lorenz系统相似由4个线性项和2个非线性项组成，但在拓扑上与Lorenz系统不同。通过MATLAB软件利用微分反馈控制法，选取适当的阻尼器对系统进行控制使其脱离混沌态。
　　对于系统（1），选取迭代初始点为（5，5，5），上限积分为100，参数a=33，b=6，c=25，系统（1）的相图如图1所示。迭代过程产生了一条吸引子外的轨线，当系统（1）呈稳定的混沌运动，初始点（5，5，5）不在吸引子中。在混沌运动状态下，初始点的选取不影响迭代过程的轨线收缩，系统在吸引子中心达到稳定状态。
　　3 混沌控制
　　当周期态系统与目标状态函数的值非常接近，可当作被控系统输入到驱动系统，使混沌运动转变成周期运动，微分反馈控制法[4]是对系统（1）进行稳定控制，下面通过数值模拟进行验证。设：
　　由图2可见，调节控制参数k并满足k∈（-，-0.418），在一定范围内可快速使系统由混沌状态趋于稳定，时间尺度小于100。计算结果表明，在不改变系统平衡点的位置的前提下，通过微分反馈法可控制原系统混沌，这在通信保密工程中有重要意义。
　　4 总结
　　综上，本文应用MATLAB数值仿真程序控制混沌，通过微分反馈控制法得出调节控制参数k，增加阻尼器可对非线性系统进行控制使其转变到周期状态，结果表明微分反馈控制法可消除非线性系统中的混沌现象，并且不改变其平衡点的位置。
　　参考文献：
　　[1]安淑君，徐艾诗，冯玉玲.Josephson结阵列中的超混沌行为及超混沌控制[J].吉林大学学报（理学版），2016，54（1）：131-137.
　　[2]罗晓曙，方锦清，孔令江，等.一种新的基于系统变量延迟反馈的控制混沌方法[J].物理学报，2000，49（8）：1423-1427.
　　[3]DONGWON K，PYUNG H C，SEHK.A New Chaotic Attractor and Its Robust Function Projective Synchronization[J].Nonlinear Dynamics，2013，73（3）：1883-1893.
　　[4]黄报星延迟微分反馈法控制混沌[J].吉林大学学报（信息科学版），2003，21（4）：362-365.
　　基金项目：广西高校中青年教师基础能力提升项目（2018KY0170）;广西民族大学教学改革项目（2017XJGY36）;大学生创新创业训练计划项目（201710608025）
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