适时引导，运用多种方法巧解“按比例分配问题”

来源:用户上传      作者:郭娟

　　【摘要】按比例分配问题是小学六年级的一个非常重要的知识点，利用该知识解决问题可以用到前面所学的多种知识，教师要善于適时引导和点拨，让学生学会运用多种方法巧解比例分配问题，从而提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
　　【关键词】按比例分配  比  多种方法  灵活运用
　　【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）14-0134-02
　　青岛版小学六年级上册数学课本第四单元的内容是“比”，信息窗2的内容是“按比例分配问题。”
　　一、例题导引，巧解比例
　　课本采用的例题是：明明的体重是30千克，爸爸的体重是70千克。科学研究表明，①儿童体内水分与其他物质的比是4：1;成年人体内水分与其他物质的比是7：3。课本中提出了2个问题：
　　1.明明体内的水分有多少千克？
　　2.爸爸体内的水分有多少千克？
　　（一）教师细心引导，解决第一个问题。
　　笔者在黑板上画线段图，画一条线段表示30千克，把这条线段平均分成5等分，水分占4份，其他物质占1份，求各有多少千克？
　　学生在自学的基础上，又在老师的启发、引导下，通过对线段图的分析，给出了两种解法。
　　②解法一：4+1=5                     （总份数）
　　30÷5×4=24（千克）         （水分）
　　30÷5×1=6（千克）         （其他物质）
　　答：明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克。
　　 ③解法二：30×=24（千克）          （水分）
　　30×=6（千克）            （其他物质）
　　答：明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克。
　　笔者肯定了同学们的做法，这两种解法都是对的，用哪一种方法都可以。笔者引导学生分析了这两种解法的不同。解法一是在整数范围内利用整数乘、除法解决问题，解法二是用分数乘法解决问题。对解法一来说，还可以先求出一份是多少，再分别求出4份和1份各是多少。对解法二来说，先求出总分数，再分别求出体重的和各是多少。
　　在笔者的启发、引导下，同学们又给出了如下解法：
　　解法三：4+1=5             （总份数）
　　30÷5=6（千克）    （1份的千克数）
　　6×4=24（千克）      （水分）
　　6×1=6（千克）        （其他物质）
　　答：明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克。
　　解法四：4+1=5
　　30×=24（千克）      （水分）
　　30×=6（千克）      （其他物质）
　　答：明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克。
　　通过比较、对照，我们可以看出，解法三和解法四比解法一和解法二的思路更清晰，过程更简洁，更便于自己和别人理解。在以后解决“按比例解决实际问题”的题目中，提倡同学们用解法三和解法四。
　　（二）学生独立思考，解决第二个问题：
　　第二个问题是：爸爸体内的水分有多少千克？
　　笔者完全放给学生，让他们在上面学习的基础上，独立去解决第二个问题。很快，同学们解决了第二个问题。笔者指2名做法不同的学生板演。
　　生1：7+3=10
　　70÷10=7（千克）
　　7×7=49（千克）
　　答：爸爸体内的水分有49千克。
　　生1的思路清晰，过程非常简洁、明了，是在整数范围内解决问题，易于学生接受和掌握。
　　生2：7+3=10
　　70×=49（千克）
　　 生2的思路也非常清晰，过程简洁、明了，比生1的解法少写一步，它是在分数范围内解决问题，也易于学生接受和掌握。
　　生1和生2的解题过程，其他同学也都运用自如，大部分同学都写出了如生1和生2的两种解法，也就是前面介绍的解法三和解法四。学生们都争先恐后地让笔者看他们的两种解法，情绪都特别激动，还问老师再做哪些题目。
　　二、适时练习，巩固所学
　　笔者趁热打铁，让学生们做课本46页自主练习的1、2、3、4、6题，学生们都赶快埋头于读题、做题，很快举起手，要求到黑板上去做题。笔者指了4名同学分别到黑板上去做1-4题。
　　很快，4个题的答案都板演完了，而且，每个学生都写出了两种解法。笔者巡视下面同学的做题情况，他们也都很快写出了清晰的做题过程，做出了正确的答案。等学生们全部做完后，大家共同看黑板上的板演。
　　（一）方法灵活，巧妙解答
　　生1：1题
　　解法一：1+19=20
　　2÷20=0.1（千克）
　　 0.1×19=1.9（千克）
　　答：需要糖0.1千克、水1.9千克。
　　解法二：1+19=20 　　2×=0.1（千克）
　　 2×=1.9（千克）
　　答：需要糖0.1千克、水1.9千克。
　　生2：2題
　　解法一：3+5=8
　　 32÷8=4（块）
　　 4×3=12（块）
　　 4×5=20（块）
　　答：黑色皮块有12块，白色皮块有20块。
　　解法二：5+3=8
　　32×=12（块）
　　32×=20（块）
　　答：黑色皮块有12块，白色皮块有20块。
　　生3：3题
　　解法一：5+3=8
　　 24÷8=3（小时）
　　3×3=9（小时）
　　答：一天的睡眠时间应是9小时。
　　解法二：5+3=8
　　24×=9（小时）
　　答：一天的睡眠时间应是9小时。
　　生4：4题
　　解法一：1+2+3=6
　　180÷6=30
　　30×1=30
　　30×2=60
　　30×3=90
　　答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度，它是直角三角形。
　　解法二：1+2+3=6
　　180×=30
　　180×=60
　　180×=90
　　答：这个三角形的三个内角分别是30度、60度、90度。
　　（二）学会比较，优化提升
　　板演的4个学生都写出了两种解法，笔者巡视时看到下面的大部分同学也都写出了两种解法。我让同学们比较这两种解法，说出自己更喜欢哪种解法。大部分同学认为解法四比解法三少写一步，都喜欢采用解法四的更简洁的方法和过程做题。这是一个做题的好习惯，值得提倡。老师在平时教学过程中要有意识地去培养和训练学生们，帮助他们养成善于比较、善于观察，而后采用最简洁的做题方法，写出简洁、明了、思路清晰的做题过程。
　　这节课上得很成功，师生的收获都很大。我们在快乐和享受中完成了教学任务，学生们欢迎这样的数学课堂，大家享受这样的数学课堂！
　　作者简介：
　　郭娟，女，汉族，中共党员，数学，教育硕士，一级教师。
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