平方根和算术平方根是数学中常见的两个概念，它们在数学计算中有着不同的应用。

首先，平方根是指一个数的平方根，也就是一个数的二次方根。例如，4的平方根是2，因为2的平方等于4。而算术平方根则是指一组数的平均数，也就是这组数的平方和除以这组数的个数再开方。例如，对于数列1，2，3，4，5，它们的平方和是1+4+9+16+25=55，平均数是5，因此这组数的算术平方根是根号55。

平方根和算术平方根的区别可以通过一个简单的例子来说明。假设有两个人，小明和小华，他们的财富分别是100元和400元。现在我们想计算他们的平均财富，可以使用算术平方根。小明和小华的财富平方和是10000+160000=170000，因此他们的算术平方根是根号（170000/2）=260.9元。这意味着如果他们的财富平均分配，每个人都会有260.9元。

但是，如果我们想知道小明和小华的财富相差多少，我们需要使用平方根。小华的财富是小明的四倍，因此小明和小华的财富差别是小华的财富开平方减去小明的财富开平方，也就是根号400减去根号100，等于20元。这意味着小明和小华的财富差别只有20元，而不是260.9元。

综上所述，平方根和算术平方根是两个不同的概念，它们在数学计算中有不同的应用。在实际问题中，我们需要根据具体情况选择使用哪个概念。