数学是一门非常重要的学科，它涵盖了许多不同的领域，其中包括代数、几何、统计学和数论。在这些不同的领域中，有许多数学谜题和难题，这些谜题和难题不仅能够激发我们的智力，而且能够增加我们的数学知识并提高我们的解决问题的能力。

以下是一些常见的数学谜题和难题及其答案。

1. 阶乘之和：计算1!+2!+3!+...+10!的值。

答案：1!+2!+3!+...+10!=4037913。

2. 倍增法：有一个人站在一个房间的一角，他每次可以向正前方或向正右方走一步。假设他想要走到对角线的另一端，问他最少需要走多少步？

答案：假设房间的长度和宽度都是n，那么他最少需要走n步。

3. 黄金分割问题：假设有一个线段，将其分成两部分，使得较小的部分与整个线段的比例等于较大的部分与较小部分的比例。求这个比例的值。

答案：这个比例的值是黄金分割比例，大约是1:1.618。

4. 猴子选大王：有n只猴子围成一圈，从第一只猴子开始报数，报到m的猴子出圈，直到只剩一只猴子为止。问最后留下的猴子是第几只？

答案：最后留下的猴子是第((m-1)%n+1)只猴子。

5. 鸡兔同笼问题：有一笼鸡兔，头数共有35个，脚数共有94只。问这笼鸡兔分别有多少只？

答案：鸡有23只，兔有12只。

这些数学谜题和难题都能够挑战我们的数学能力，并且有助于我们提高我们的解决问题的能力。希望这些谜题和答案能够对你有所帮助！