基于神经网络的期权定价研究综述

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　　【摘要】本文介绍了期权定价理论，详细描述了期权定价研究的现状，并总结了当前几种期权定价主要方法及其基本指导思想。然后，结合当前期权定价方法的热点，重点阐述了神经网络在期权定价中的应用。最后，对基于神经网络预测的期权定价研究进行了总结，并指出了神经网络的期权定价的不足及研究方向。
　　【关键词】神经网络；期权定价；Black-Scholes模型
　　
　　期权是指具有在约定的期限内，按照事先确定的“执行价格”，买入或卖出一定数量的某种商品、货币或金融工具契约的权利。期权交易把“权利”作为可自由买卖的商品，通过买卖期权合同来进行。而期权价格是期权买方为取得期权合同所赋予权利而付出的由期权卖方收取的金钱。期权价格的标价方式通常都是以每单位标的资产的美元（或美分）数来表示。期权的价格实质是一种风险价格，影响期权价格的因素众多，如标的资产、当前价格、期权协议价格及无风险利率等因素。国内外的一些学者结合自身及现实的一些经济规律，针对期权定价提出了一些计算及统计方法。其中神经网络预测方法是较为典型的一种分析与统计方法。
　　1.期权定价研究现状
　　在早期的期权交易中，买卖双方一般是由直接或间接凭经验估计协商确定权酬，没有经过公开竞价，因而通常不能反映一定时期内期权的市场价格，直至美国学者布莱克和斯克尔斯基于不支付红利的期权微分方程的数学推导和五个严格的假设，提出了Black-Scholes期权定价模型[1]。随着现代计算机的发展及大量应用，期权定价理论体系结合数学体系也得到更深入地研究，这些研究主要集中在两大块：其一就是不完善市场条件下期权价格的研究，其二是在标的资产价格变动服从跳跃-扩散过程的前提下期权价格的研究。[2]根据期权的存在及发展过程将实物期权分成延迟投资期权、扩张期权、收缩期权、中止期权、停启期权、放弃期权、转换期权、企业增长期权和分阶段投资期权八类，这种划分用一种改进的期权定价方法评价复合实物期权的价值，揭示了实物期权价值相互影响的一般性质。[3]对实物期权的概念和实物期权的理论作了一定程度的分析和阐述。[4]把实物期权模型应用到企业的价值评估之中，并使用离散模型和连续模型对实物期权进行估值，为企业的投资决策提供了一个新的数量分析方法。[5-6]通过研究市场真实标的价格的运动分析，认为Black-Scholes期权定价模型所要求的波动率恒定这一假设与实际不符，并对这一模型进行了修正与改进。[7]通过财务活动的描述并结合期权理论，全面阐述了期权理论及其定价机制在筹资管理、投资管理和薪酬管理中的广泛应用前景。[8]从经济学的行为分析出发，在鲁棒控制的框架下给出了期权卖价、买价和公平价格的严格定义并通过求解微分对策，得到了定价模型值函数的封闭解。[9]针对当前企业期股激励制度存在的问题，提出了将亚式期权运用于期股激励，并在文中给出了具体的计算实例。
　　2.期权定价方法
　　期权定价是一个相当复杂的问题，很难有一个很精确的模型能进行计算与演绎。当前对于期权定价主要有以下几种方法：
　　（1）Black-Scholes期权定价方法。这一方法基于五条严格的假设条件，这些假设是与实际情况相背离的。因为经济系统是一个复杂的非线性系统，金融市场环境每时每刻都在变化，它很难做到随预测环境的变化而变化。
　　（2）二叉树方法。由Cox等提出。它将期权的有效期分为若干个足够小的时间间隔，在每一个非常小的时间间隔内假定标的资产的价格从开始运动到两个新值，由于标的资产价格的变动率服从正态分布，运用风险中性定价原理，利用概率的方法进行递推，得到看涨期权价格。
　　（3）蒙特卡罗模拟方法。假设已知标的资产价格的分布函数，然后把期权的有效期限分为若干个小的时间间隔，借助计算机的帮助，可以从分布的样本中随机抽样来模拟每个时间间隔股价的变动和股价一个可能的运行路径，这样就可以计算出期权的最终价值。
　　（4）有限差分法[10]。它通过数值方法求解衍生资产所满足的微分方程来为衍生资产估值，将微分方程转化为一系列差分方程之后，再通过迭代法求解这些差分方程。
　　（5）套利定价方法。它是基于广义完全的金融市场的假设下提出来的。
　　（6）神经网络分析法。神经网络是由大量简单的处理单元（即神经元）广泛连接而成以模拟人脑思维方式的非线性系统，具有自组织、自适应、自学习等特点，同时它还具有易于学习和训练的优点，在处理相互影响、相互制约且具有复杂的交叉效应和动态效应的变量间关系时有着独特的功能。它是一种针对非线性非参数化的模型非常有效的方法，在复杂系统的建模问题上表现出它的优越性，在预测评价等方面都取得了很好的应用效果。
　　3.神经网络在期权定价中的应用
　　为了避免这些参数化模型的不足，神经网络模型在期权定价模型中得到了广泛的关注和研究。Huchison[11]最早运用RBF和BP两种神经网络模型对欧式期权进行定价计算，使其模型优于Black-Scholes模型。Labcygier[12]将混合神经网络计算方法较早地用于期权定价，这种方法通过三层BP网络来拟合参数化模型和实际市场价格的差值，具有较高的精度。[13]提出了新的基于Black-Scholes模型的混合小波神经网络，建立了混合小波神经网络和遗传算法相结合的模型，将期权按线性进行分类，提出了加权的隐含波动率作为神经网络的输入变量，通过遗传算法来求取不同种类期权的隐含波动率的最优权重.并在香港衍生品市场的实证中表明所提出的模型要优于传统的Black-Scholes模型和其它的神经网络模型。[14]建立了基于人工神经网络的实物期权定价模型，结合MATLAB编写程序，针对某一具体实例运用BP网络和遗传算法对模型进行了检验，取得较好的成果。[15]对期权标的资产的价格运动规律进行了改进，用混合正态分布模型代替了传统的价格运动模式，推导出新的期权定价模型。并应用神经网络B-P算法得到模型的参数，给出了一种新的期权定价模型。在引进CBOE波动率指数VIX的基础上，并利用VIX已有数据验证了该预测算法。[16]将神经网络、遗传算法和传统线性技术相结合，提出一个改进的隐含易变性的分步式预测模型，它揭示出期权价格变化中的非线性特性，比传统模型具有更高的预测精度。[17]利用径向基神经网络和BP神经网络对权证进行定价模拟，并用定量的指标衡量模型的优劣，研究发现神经网络方法优于传统方法，并且RBF模型优于BP模型。[18]通过BP网络对上市企业股权价值的变动进行模拟，得出企业股权价值的一般模型，然后通过得出的一般模型推断出未上市企业的股权价值，提高了股权价值评估的准确度。[19]以三次采油项目的实物期权特性为切入点，分析使用传统的贴现现金流量法进行三次采油项目经济评价的局限性，提出将传统的贴现现金流量法和实物期权方法相结合，并运用BP神经网络方法确定期权价值的主要参数――石油价格市场波动率，为三次采油项目的投资决策提供更多的评价信息。[20]提出了一种新的应用小波神经网络进行预测的欧式期权定价模型。将期权按线性进行分类，以一种新的加权的隐含波动率作为神经网络的输入变量，通过小波神经网络模型、BP网络模型和Black-Scholes模型来预测香港恒指买权的价格。实证结果表明，将一种加权的隐含波动率作为输入变量的小波神经网络模型优于Black-Scholes模型和其他神经网络模型。[21]通过选择输入和输出变量，设置BP神经网络的结构，选择预测期限就可以训练该神经网络模型，训练成功后即可对我国的权证进行预测，并利用四个误差指标来评价模型定价结果的优劣。实证研究发现神经网络方法在我国权证市场的定价效果要好于Black-Scholes定价方法。[22]使用BP神经网络建模预测权证的价格，得到隐含波动率预测效果要优于历史波动率，动态历史波动率的预测效果要优于历史波动率，动态隐含波动率预测效果要优于隐含波动率的结论，并且动态的不断调整的隐含波动率能够更加精确的预测期权价格。[23]在Black-Scholes权证定价模型的基础上，利用MATLAB神经网络工具箱，构建了一个RBF神经网络权证定价模型，并以江西铜业的认股权证江铜CWB1作为样本进行实证研究，对权证定价的新方法提出了一种新的解决方案。[24]分别利用BP神经网络和Black-Scholes期权定价公式对S&P 500指数看跌期权进行定价，实证结果表明BP神经网络的定价结果要优于Black-Scholes定价公式。

　　4.结论与展望
　　目前，虽然国内外一些学者对实物期权定价的理论和方法进行的研究很多，但一直没有找到较好的期权定价描述方法。鉴于Black-Scholes模型本身固有的局限性，在此基础上延伸的一些期权定价方法很难适应如今飞速发展的经济环境，在实际市场价格比较时会出现系统性的偏差。而人工神经网络通过模拟神经元算法可以建立一个市场数据驱动的非线性模型并获得比参数模型更好的定价效果，这使期权定价更客观、更准确，从而为投资决策提供科学的定价依据。但它也有一些不足：（1）期权定价影响因素及样本数量还须改进。未来研究可采用实验设计或统计方法，找到其他影响因素，以更大的提高BP神经网络模型的精确度。（2）神经网络模型的隐含层神经元数目很难根据实际模型合理确定，这很可能会导致神经网络预测及自学习产生误差，使结果偏差较大，应结合实际，开展组合神经网络期权定价方法的深入研究。
　　
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