“农业+保险+期货”定价研究

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　　摘要：“保险+期货”模式下的新型农产品价格保险，改变了传统农产品价格保险定价方式和风险转移的方式。首先介绍期货价格保险开展的目的和意义。其次论述“保险+期货”模式的运作过程，理清农户、保险公司、期货公司、期货市场投资者之间的关系，阐述“保险+期货”模式下农产品价格保险在简化定价工作、转移巨额赔付风险、保障农户收入水平方面起到的良好作用。通过由总体到细化的设计对定价过程进行梳理。最后，讨论了风险中性定价模型、蒙特卡洛随机模拟定价模型和保险精算定价模型，目的是要得到一个符合期货价格保险产品特征的费率厘定方案。
　　关键词：保险;期货期权;精算定价
　　中图分类号：F23文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.15.060
　　1引言
　　2016年，国家颁布的《中共中央国务院关于落实发展新理念加快农业现代化实现全面小康目标的若干意见》中明确提到，“探索建立农业补贴、涉农信贷、农产品期货和农业保险联动机制。”“稳步扩大‘保险+期货’试点。”2017年，中央提出的“一号文件”又一次提出应将“保险+期货”作为工具，更好的服务三农工作，将精准扶贫落到实处。这都体现了制度层面对农业空前的支持力度，2018年的“保险+期货”农险业务覆盖面将会更广、模式创新会更多、跨界融合会进一步加深，农户自主性会更强、参与积极性也会更高。目前“保险+期货”产品主要包括期货价格保险、成本保险和收入保险三类。
　　为贯彻落实中央一号文件精神，人保财险主动进行农业产品期货价格保险的理论与实践的探究，截至2018年上半年，系统内已有14家分公司开展了“保险+期货”产品业务，保费收入超7千5百万元，涉及8种期货：白糖、大豆、豆粕、鸡蛋、棉花、苹果、橡胶和玉米。可以预见未来将会有更多的农产品参保。目前期货价格保险的定价主要依赖于期货公司的从业人员，被动接受价格，长期受制于人，利润空间受到压制，不利于保险公司的长期发展。因此本文通过借鉴美国保险期货期权定价的经验，希望可以给保险公司期货价格保险的定价带来一点启示。
　　2“农业+保险+期货”模式的特点和优势
　　对大宗商品来说，期货一直是对冲风险的工具。利用期货的套期保值功能，人们在期货市场上买进或卖出合约，提前锁定商品价格，以此来规避市场的风险。比如美国农户就会通过期货市场参考玉米的比价关系，来调整种植结构，以期达到最大收益。中国从事农业生产的人员由于受专业教育程度和资金等因素的限制，直接参与期货交易的比例很低，但对保险的认同感较高，保險人人会买。于是，“农业+保险+期货”这一创新模式应运而生。
　　“农业+保险+期货”是保险公司根据标的的目标价格区间，和期货企业风险管理子公司所提供的农业产品期货价格的参考波动范围，与投保人协商确定理赔目标价格，设计出相应的保险。期货企业作为场外期权的卖方，运用专业的风险管控方法，在市场中完成复制期权的操作，实现控制价格风险的目的。
　　和保险公司以往的传统价格保险相比，也和投保人直接参与期货市场操作相比，“保险+期货”形式下的农产品价格保险，在风险管理方面有着极大的优势。
　　（1）简化定价工作。以往价格指数保险推广难的原因在于商品定价难。而期货市场能够进行价格发现。
　　（2）转移巨额赔付风险。市场产生剧烈波动引发农产品价格暴跌时，容易产生赔付激增，所收保费完全无法覆盖理赔金额的情况，期货市场的套期保值可以承接保险单位难以控制的巨额赔付风险，起到再保险的作用。
　　（3）保险与期货优势合作，互利互惠，保险公司目前进行期货套期保值的能力较弱，因此需要借助期货公司期权设计团队，进行合作。
　　（4）在我国现在的“农业+保险+期货”形式下，保险公司实际上做的是期货中介业务，即代理农户购买农产品期权产品，基本不承担风险，稳赚中介费。
　　（5）农户收入保障水平能得到有效提升。“保险+期货”模式将进一步推动农产品市场定价机制的改革，推动我国农产品价格风险管理走向成熟，推动农村金融格局再造。达到服务“三农”的目的，实现国家“十三五”规划纲要中对精准扶贫的目标。
　　3期货价格保险的定价
　　“保险+期货”在当前的商品制度下遇到了定价的难题，保险产品在报备时价格相对固定，但期货期权价格随行就市，两则不相匹配。现阶段主要通过尽可能多的罗列目标价格来解决这个难题。
　　期货价格保险产品责任本质上是看跌期权，而且以前也没有相同的产品，因此对于农产品期货而言，其价格保险的费率测算采用的是风险保费法。
　　保险费率=纯风险损失率1-费用率-预期利润率费用率假设如表1。
　　纯风险损失率，纯风险损失测算的主要依据期权定价方法。通过结合产品责任中的约定标的、约定价格水平、约定触发赔偿方式、期货市场实际价格情况、价格波动水平以及市场无风险收益率等风险影响要素假设后对对未来预期赔付成本进行测算。期货期权买方的最高风险为权利金，因此未来最高的损失就是权利金。
　　纯风险损失率=权利金P期权执行价格K
　　过去的标准期权一般是按照权利的类别可分为看涨和看跌期权;看涨期权实质上是一个合约，在合约中能够明确时间，依照明确的价格有权购买一定量的标的资产;看跌期权同样也是一个合约，在其中能够明确时间，依照明确的价格有权卖出一定量的标的资产。依照合约里执行时间条款的区别来进行分类，期权还可以划分成欧式及美式两类期权，前一种期权指的是在规定的最后时限前执行;后一种期权指的是在最后时限前的所有交易日均能执行。
　　欧式、美式两类期权与标的资产的历史价格没有任何关联，和其进行对比，路径依赖型期权的价值指的是依靠标的资产在期权期限之内全部的历史价格，换一个方式讲，此种期权的价值不但与标的资产现实的价格密切相关，还和标的资产价格在期权期限之内经过的全部路径有关。 　　金融市场上比较常见的路劲依赖期权有三种：第一种是障碍期权，此种期权在其生效时受到限制，其目的是把投资方的利润或损失控制在固定范围，因其在整个过程中对路径的依赖程度相对较低，所以被称作弱路径依赖期权;第二种是回望期权，其收益与期权有效范围内标的资产所具有的最高或者最低的价格密切相关，对欧式回望看涨期权的收益进行分析，其数值与最终标的资产价格高于期权有效范围内标的资产所具有的最小价格完全一致;第三种是亚式期权，此种期权还可以叫作平均價格期权，其为欧式期权的一类衍生品，该期权的特征是其支付组成由期权有效范围内某个特殊时间区间标的资产价格的均值决定，因此此种期权对路径较为依赖。其为现如今市场上交易最为频繁的奇异期权。
　　因为结算方法有所差异，还可以把亚式期权划分成两类：第一类是平均价格型，此种类型期权的价值取决于均价和约定执行价格之间的差值，此处用看跌期权举例，如果在合同期间，股票的均价比约定执行价格低，那么行使期权，否则可不依照合约执行;另一类是平均执行价格期权。此类亚式期权包含了浮动执行价格，其能够确保在固定时间范围内多次交易产生的销售均价大于最后的价格。
　　因为亚式期权具有强路径依赖的性质，所以这不仅能防止相关人员在临近交易日时操控标的资产价格从而非法牟利，还能够防止期权价格的随意变动。此类期权能够明显减小当标的资产在合约最终期限日的价格发生变化时自身价格的敏感性，并且购入该合约的花费较少。
　　对于保险期货而言，其不可以使用标准期权进行定价，这是由于保险的理赔是将损失赔偿作为基础，而不是期末价值，因此综上所述用亚式期权来定义农产品保险期货的价值是最合适的。
　　4亚式期权的定价
　　4.1风险中性定价模型
　　风险中性定价是Cox和Ross于1976年提出的，其前提假设是所有市场中的投资人都是风险呈中性的，即在这个环境里投资人不要求任何风险报酬和补偿，此时市场贴现率正好等于无风险利率，所以亚式期权的价格等于执行日的盈利或亏损经无风险利率贴现之后的现值。
　　设S1，S2，...Sn为期货在不同时刻t1，t2，...tn的价格，公式可列为：
　　dSt=rStdt+σStdWt
　　其中μ和σ为常数，则lnSt是一个正太随机分布。
　　AG为连续情况下几何平均的路径变量，公式为：
　　AG=exp（1t∫t0lnssds）
　　AA为连续情况下算术平均的路径变量，公式为：
　　AA=1t∫t0Ssds
　　AG为离散情况下几何平均的路径变量，公式为：
　　AG=（∏ni=1Si）1n
　　AA为离散情况下算术平均的路径变量，公式为：
　　AA=1n∑ni=1Si
　　根据风险中性理论，看跌亚式期权的价格为：
　　P（St，K，T）=e-r（T-t）E（I-K）+
　　在风险中性定价理论模型中，权利金主要有以下影响要素：
　　（1）约定执行价格：当约定价格升高，则权利金额度相应提升。
　　（2）实际平均价格小于约定价格可能性更大，赔付额度也更大。
　　（3）当前标的价格：当前标的实际价格越大，权利金额度越小。
　　（4）当前标的实际价格越高，其他条件不变的情况下，跌破目标价格触发赔付的可能性越小。
　　（5）平均价格计算期间：价格平均期间越长，权利金额度越大。
　　（6）价格波动率：若价格的波动率增大，则权利金相应升高。
　　（7）价格平均期间越长，或者波动率越大，约定期的平均价格波动越明显，赔付条件触发可能性越大。
　　（8）无风险收益率：无风险收益率越大，权利金越低。
　　（9）无风险收益率越大，时间价值越大，未来同等价值的权利在当前的价格越低。
　　4.2随机模拟定价模型
　　蒙特卡洛法起源于17世纪，随着计算机的诞生，使该方法可以在计算机上大量、迅速的进行模拟。运用该方法对期权进行定价最早是由Boyle提出来的，在期权定价中可以很好的解决纬度过多的问题。因为和第一种公式法不同，蒙特卡洛法的运算复杂程度不依赖于纬度的数量，它的优势是直观简便，易于理解，同时具有很高的灵活性。
　　蒙特卡洛模拟的主要思路是参考历史价格数据，拟合价格变化的概率分布，进而对分布重抽样，模拟未来价格的变化情况。在获得大量模拟结果后，直接对去趋势化后的价格数据拟合其概率分布。可以使用相对的价格变化来建模，例如风险中性定价模型中：
　　dStSt=rdt+σdWt
　　也可以采用非参数方法进行重抽样。
　　实证表面随着模拟次数的增加，算术平均价格亚式看跌期权价格的波动性会逐渐减弱，模拟的精确度会逐渐上升。此外还可知，当初始参数、步长以及模拟次数三者均完全一致时，对比几何平均亚式期权和算术平均亚式期权两者的价格，发现前者相对较低。蒙特卡洛方法的劣势是对于基础数据要求较高，有时候分布判断、参数选取上难度较大，而且难以加入主观判断。
　　4.3保险精算定价模型
　　期权定价的保险精算法是由Mogens Bladt和Tina Hviid Rydberg在1998年提出了，该法假设了市场不存在额外假设时，运用公平保费理论能够把期权定价转变成保险问题，该原理的主要内容是：首先购买1份期权，这时交易的对方在其有效期之内便具有较大的风险，如果想要为该风险买入保险，那么所要缴纳的纯风险保费是该期权的价格，即用交易对方所承担风险的高低来评估期权的价值。因为该方法对市场不存在假设，因此其不但可以用于没有套利、平衡、完全市场中，还可以用于有套利、不平衡、不完全的市场。
　　保险精算和期权定价两种方法从根本上有所差别：对于无风险资产而言，要依照无风险利率进行折现，对于风险资产而言，要依照期望收益率进行折现。在计算欧式期权价值时，先计算出期权在被执行时的期末价值依照期望收益率进行折现后所得到的价格和执行价格依照无风险利率进行折现所得到的价格的差值，然后得到在期货价格真实概率测度之下的数学期望，从上述内容可以看出，此处期权的价格和期货价格的真实分布尤其是期末分布密切相关。但是从传统的期权定价原理中能够得知，例如Black-Scholes-Merton模型，其期权的定价和标的资产的真实分布之间不存在关联。 　　对比保险精算法和鞅方法可知，两种方法的区别为，算出数学期望所对应的概率测度，执行期权所需要具备的条件和算出可能损失所采用的方式有所差别。在使用鞅方法时，欧式看涨期权价格指的是在等价鞅测度的条件下，在期权被执行之时（也就是期货的期末价格高于期权执行价格时）期货的期末价格和期权的执行价格之间差值所对应的数学期望。等价鞅测度也就是指使期货的折现过程与鞅概率测度相等，一般情况下，此种概率测度可能并不是真实的概率测度。一旦市场存在套利、不均衡（没有等价鞅测度）或者不完善（具有等价鞅测度然而还有其他测度）的情况时，鞅方法应用的局限性较大。
　　4.3.1确定执行价格亚式看跌期权的保险精算定价
　　若在持续交易的金融市场上存在两类资产：一类为无风险资产，当处于t时刻时相应的无风险利率表示可为r（t）;另一類为风险资产（例如我们常见的期货），当处于t时刻时其价格可以表示为S（t）。 P（K，T）代表了亚式看跌期权价格函数，其中执行价格用K表示，到期时间用T表示。
　　对于平均价格亚式期权而言，其保险精算价值的概念是，当期权被执行时，在[0，T]时间段内，期货的执行价格和均价A（T）的差的折现现值，在价格真实分布的概率测试下的数学希望。
　　平均价格亚式看跌期权在被执行时的充要条件可以用公式表示为：
　　exp[-∫T0r（s）ds]K>exp[-∫T0lnssds]A（T）
　　平均价格亚式看跌期权的价值可以用公式表示成：
　　P（K，T）=
　　Eexp[-∫T0r（s）ds]K-exp[-∫T0lnssds]A（T）I
　　exp[-∫T0r（s）ds]K>exp[-∫T0lnssds]A（T）
　　4.3.2包含浮动执行价格的亚式期权的保险精算定价
　　期货价格遵循几何布朗运动时，保险精算定价和BS-Merton定价相同。在亚式期权的定价过程中，其浮动执行价格指的是当期权处于有效时限之内时资产在某时间范围内的价格均值，但是对于平均执行价格而言，其并不是一成不成的，而是处于随机变化中，然而与期货相比，其更加稳定，并不容易产生浮动较大的变化，伊藤过程是一种随机过程，其通常用来描述价格波动，所以，在分析浮动执行价格时可以采用这一方法。
　　假设连续交易金融市场，在[0，T]时间段内，确定某完整的概率空间，在t时间点具有无风险利率r（t） ，期货价格为S（t），有效期内浮动执行价格为Sa（T），则包含浮动执行价格的亚式看跌期权的相关运算式是：
　　参考文献
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