关于多边形的内角和教学案例分析

来源:用户上传      作者: 尹英

　　[关键词]多边形；内角和；创新教学
　　
　　在我县开展《研究体验创新教学法》的实验初级阶段作为教改中的一员，与科研组成员共同学习，探讨，作了初步的尝试。本着“把学生当成学习的主人，在一切教学活动中，教师只是学习的引导者和帮助者，学生知识的掌握，素质的提高，要靠学生主动参与与积极研究，体验”为理念，给学生提供自主学习、研究、创新的机会。
　　研究体验创新教学的一个案例：
　　课题：多边形的内角和
　　把多边形的内角和公式作为数学结论教给学生，还是围绕这一结论开展数学活动，是教师主体教育观念的具体体现。
　　1.创设情境
　　师：四边形的内角和是多少？怎样推导而来的？你能求出五边形，六边形……n边形内角和吗？
　　（思维从问题开始，营造宽松和谐的课堂氛围，使学习的心弦与教学情境产生共鸣，自发地启动思维机制快速的进入问题情境）
　　教师引导下的自主学习
　　生：四边形的内角和是360°，是通过连接对角线把四边形分割成两个三角形而求得的，五边形也可以引对角线，（黑板有现成的五边形ABCDE）连接AC，AD，把五边形分成三个三角形，所以内角和是3×180=540
　　师：很好，他利用四边形内角和的教学法，类比，求出五边形内角和。
　　同学们还能求出六边形，n边形的内角和吗？有没有不同于生1的方法？
　　①独立思考阶段：
　　给学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对问题专心思考，寻求新的解题途径，教师巡视学生讨论的探究情况，适时答疑，参与讨论。
　　②讨论交流阶段：（分小组进行）
　　待学生有了自己的见解后，可与周围的同学展开交流，学生自觉主动地思考问题，用自身的创造活动去感受数学是做出来的不是教出来的。
　　③成果展示阶段：
　　师：谈谈你的想法：
　　生A：通过生1的解法得到启发从n边形的一个顶点引对角线，把n边形分成（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和
　　（n－2）180
　　（主动站起）生B：我也是受生1的启发，在n边形的任一条边上选一点引线与n边形顶点相连，得到（n－1）个三角形，n边形的内角和就等于（n－1）个三角形的和减去以O为点的平角。
　　（n－1）180－180=（n－2）180
　　话音刚落生C：我想，从哪一点引线都必须与n边形的顶点连接，这一点可以是顶点，也可以是边上的一点，能不能把这一点移动到n边形内呢？我们组进行尝试，可以这样把多边形分成n个三角形，n边形的内角和等于n个三角形的和减去以O为顶点的周角
　　180n－360=（n－2）180
　　（生C还未坐下）生D：点O还可以移动到n边形外边，用（n－1）个三角形的内角和减去三角形A1OA2的内角和
　　（n－1）180－180=（n－2）180
　　在教师的引导下，学生积极思考，学生对知识与经验的获得是以已知经验为信托的，而新旧知识相互作用的关键是学生头脑中是否有相应的知识与新知识发生作用，同时这些方法体现了类比的思想方法。
　　师：既然我们已知道n边形的内角和跟边数有关
　　（n－2）180。那n边形的外角和怎样呢？
　　生：用n个平角减去n边形内角和
　　[n180－（n－2）180］=360，与边数无关。
　　2.巩固应用
　　师：你能利用n边形的内角和定理、外角和解决相关的问题吗？
　　①一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求边数，
　　②一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加多少？
　　两名学生板演。
　　学生的课堂表现说明，学习过程是学生主动建构其认知结构的过程，他们以自己的方式建立起对问题的理解，并通过反思、深化其理解，看来学生中蕴涵丰富的智慧。
　　3.归纳智慧
　　归纳阶段：
　　师：这节课你掌握了哪些内容，推理解决问题中运用了哪些思想方法？
　　生：多边形的内角和定理，还有多边形的外角是360°。
　　生：方程思想，类比的思想。
　　生：让那些会的同学谈他们所感受过的，思考过的内容，可启发我们这些正在感受的，正在做的同学，我就是受他们的启发后才做出来的。
　　的确，一个人内心的反思，常常是被别人反思的成果激发的，这样从交流的那一刻起，反思就每时每刻伴随着教学的全过程，学生的认知通过内化与外显的多次交替进行而逐渐发展完善。学生在数学活动中形成主体性，在交流活动中表现着主体性，活动是学生个体各种潜能得以展示的最好形式，最终使学生的学识与智慧为整个集体所共享，使教学过程成为真正意义上的以学生为主体的过程。
　　师：思考：①一个多边形最多有几个锐角 ②一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为275°， 求多边形的边数。□
　　（编辑/刘佳）

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