自习室开放的优化管理

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　　摘要: 日前大学校园用电浪费，本文通过对自习室开放优化安排的分析，制定出最优的教室分配方案，节约用电。
　　关键字： 优化管理 0-1规划 满意度 最优解
　　1.问题重述
　　近年来，大学用电浪费比较严重，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。
　　管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：
　　1． 假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.
　　2． 假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。
　　2.问题分析
　　根据对题目的理解，我们知道问题的求解是在满足每个题目的要求下，设计出自习室开放的优化模型，从而能达到题目中要求的目的。
　　对于问题一，这是一个优化问题，以用电量最小为目标函数，确定自习室开放的方案。
　　此题是一个典型的0-1规划模型的优化问题，因此引入自习室是否开放为变量建立目标函数， 再以题目中所给的学生满意程度不低于95%和教室满座率在80%到90%之间这两个条件作为约束条件，利用Lingo编程求解得出自习室开放的最优方案。
　　对于问题二，通过计算我们可知即使所有的自习室都开放，也无法满足需要，因此要搭建新的自习室才能够即达到省电的效果有是满意度提高，此时，用功率总和与满意度的比值作为目标函数， 建立相应的约束条件，求解最小值为其最终结果。
　　3.模型的假设与符号说明
　　3.1模型假设：
　　1）假设同学们上自习的概率不受其他因素的影响，且是相互独立的；
　　2）假设所有自习室均可正常开放；
　　3）假设问题一中不考虑宿舍区到自习区的距离问题；
　　4）假设每个自习室的设备一样，不存在更优越的问题；
　　5）假设所有的灯均可以正常工作，没有损坏；
　　6）假设问题二三的满意度只与距离有关；
　　7）假设搭建的教室与该区某教室的规格相同，学生到该教室的距离与该区任何教室的距离相同。
　　
　　3.2符号说明：
　　 第i个教室开放与否，1为开放，0为不开放
　　 第i个教室的灯管数
　　第i个教室每个灯管的功率
　　 第i个教室实际到的人数
　　 第i个教室的座位数
　　 第j个自习室区第k个教室开放与否，1为开放，0为不开放
　　 第j个自习室区第k个教室的灯管数
　　 第j个自习室区第k个教室每个灯管的功率
　　 第j个自习室区开放与否，1为开放，0为不开放
　　 个人满意度
　　 整体满意度
　　 从第i个宿舍区到第j个自习室区得人数
　　在j自习室区中是否新建一个与k教室规格相同的教室，1为是，0为否
　　4.模型建立与求解
　　
　　
　　问题一：
　　由于临近期末的时候上自习的同学激增，即使所有的自习室都开放也不能满足同学上自习的需要，所以要在原有自习室全开的条件下，还需要再新搭建自习室。所以，新搭建自习室的前提条件是： ≤6800
　　Step1：目标函数的建立：
　　此题与第二问相似都为多目标规划问题，但是这道题是双目标规划问题，我们将两个目标统一形成一个新的目标函数，进行规划分析。
　　
　　目标函数一为：
　　
　　 =min +
　　
　　目标函数二为：
　　 =max
　　
　　取其比值为最终的目标函数：
　　Z=min
　　
　　
　　Step2确立约束条件：
　　条件一：学生满意度至少为99%；
　　由于期末临近上自习的人数也会增加，每个同学是否上自习是独立的，并且概率为0.85，所以上自习人数服从二项分布：
　　 P ~ B（8000，0.85）
　　则，上自习同学的期望值为8000×0.85=6800；
　　要使学生的满意度不低于95%，就是表示6800人中至少99%的人可以自习，即上自习的人数在6800×99%到6800之间；表示为：
　　
　　0.99×8000×0.85≤ + ≤8000×0.85
　　0.99×8000×0.85≤ ≤8000×0.85
　　
　　
　　条件二：开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%
　　每个教室的人数为n，座位数为m，满足每个教室的人数在该教室座位数的80%到95%之间；
　　
　　0.8≤ ≤0.9
　　0.8≤ ≤0.95
　　
　　
　　条件三：每个自习室区最多搭建一个教室
　　由于建立新的自习室的位置与规格不确定，所以设一变量 来表示是否在第j个自习室区搭建与第k个教室相同规格的自习室，题意规定，每个自习室区最多搭建一个教室，故每个自习室区的新建教室数小于等于1，表示为：
　　 ≤1
　　
　　其他条件：
　　
　　
　　 =
　　
　　
　　
　　Step3:规划模型的建立：
　　Z=min
　　
　　
　　
　　 =
　　 ≤1
　　0.8≤ ≤0.9
　　0.8 ≤ ≤0.95
　　0.99×8000×0.85≤ ≤8000×0.85
　　0.99×8000×0.85≤ ≤8000×0.85
　　
　　
　　所得结果为只需搭建两个教室，在第1区建立一个与第5个教室规格相同的自习室，在第7区建立一个与第2个教室规格相同的自习室。
　　5.模型优缺点
　　（1）建立优化模型通过求解得到教室的安排方案,尤其在第二问及第三问中即从学校的角度出发达到省电的目的,同时兼顾学生的满意度,可供实际教室安排方面参考；
　　（2）学生满意度的度量标准仅由距离角度出发, 会与真实的满意度有偏差，考虑实际情况还与每个教室的满座率、舒适程度等有关,从而致使结果的不准确性。
　　6.参考文献
　　
　　[1]宋业新陈绵云,张曙红.两类多目标广义指派问题的有效算法及其应用,华中科技大学学报,2001,29(1),70-72.
　　[2]钱颂迪,甘应爱,田丰等.运筹学.北京:清华大学出版社,1990
　　[3]谢金星薛毅《优化模型与LINGO软件》清华大学出版社

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