怎样提高学生数学知识的综合应用能力
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作者: 孟亚萍
摘 要： 巧妙设计问题，通过问题来激发学生思维，培养学生的数学能力。练习是数学教学中必不可少的一个环节，也是学习数学中最重要的学习方式之一，通过精巧的练习设计来培养学生数学综合运用能力，上好数学综合实践活动课是培养学生综合应用能力的关键。
关键词： 设计问题； 练习设计； 综合实践； 应用能力
中图分类号： G427 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）05-0165-01
一、抓住课堂40分钟数学课堂教学，来培养学生教学知识的综合运用能力，首先培养学生良好的听讲习惯
教学是师生双方互动的过程。小学生年龄小，生活经验少，大部分数学因此课堂教学是培养学生数学能力的主阵地，知识是在课堂上获取的。如果学生不听讲，你的教学就失败了一半，何谈培养学生的思维能力呢？每接一个新班，我总是要求学生在课堂上努力做到十二个字“专心听讲、积极动脉、勇跃发言”。对于优等生，课堂上的学习状态是很积极的，反应灵敏，回答问题语言表达准确、完整、正确率高。对于中等生、学困生，很多学生懒于回答，不会回答，害怕回答，只喜欢当听众，我就说“谁能把别人回答的问题重复一遍”；对于这样一个很容易做到的事情，大部分学生愿意重复。只要重复对了，我就大力表扬、鼓励，慢慢的，大部分学生学会了倾听，我每提出一个更高的要求，上课每人必须回答一个问题，当然一节课上，不能每个同学回答一个问题，但每个同学为了达到要求，总是很积极的举手争取机会。久而久之，课堂气氛活跃了，给优等一个充分表现的机会，学困生也有了自信心，积极融入到学习中，形成了你追我赶的学习气氛，调查研究表明：“在课堂上听讲专心爱回答问题的孩子，思维能力，学习成绩总是好于不爱回答问题的孩子”，所以教会孩子在课堂上倾听，怎样表达自己的观点是培养学生思维能力的前提。
二、巧妙设计问题，通过问题来激发学生思维，培养学生的数学能力
1.直问：对某一简单问题直接发问，对于中低年级这种形式常用，其表现形式为“是什么”“有什么”。
2.曲问：为了突出某一问题的精髓，从问题和另一侧面寻找契机发问，如在教学百分数和概念时，设计了这样两个问题“分母是100的分数叫做百分数吗？百分数可以写成分母是100的分数吗？这两个问题一正一反即去除了学生对“百分数”含义的错误理解，又提示了百分数与分数的联系。
3.追问：对某一问题发问得到肯定或否定的回答之后，针对问题的更深层次再发问，其表现形式为“为什么这样做”、“请你理解算法或算理”如在教学三角形面积公式底乘高除以二，追问为什么要除以二，一定要让学生动手操作理解推导公式的过程，因为“两个完全一样的三角形可以拼成一个等底等高的平行四边形”，底乘高算的是平行四边形，除以二算三角形的面积，学生不仅要理解了，还要会用语言表达，对这个公式的正用反用都会灵活理解，不会出现搬石硬套的现象。
课堂教学中，当学生求知欲望被激发起来时，教师要善于激疑促思，或于“无疑”处设疑，或在内容深处、关键处、结合处设疑，如在教学三角形面积时，学生推导公式，并运用公式解决问题，学习处于亢奋状态，因为太简单了，但这节课的难点是：底和高要对应才能相乘，为了突出这一难点，在练习中设计了一个底与高不对应的题目（4，6），采用竞赛的形式把课堂气氛搞得很热烈，同学们争先恐后的回答，几乎全班的答案都是4×6÷2，我突然说了一句，但你们都大部分同学上当了，真理往往掌握在少数人的手中，一语出口，犹如在已有涟漪的湖中投入一块巨石，在学生思维异常活跃的情况下提示了其中奥秘，学生理解的深刻透彻，思维能力得到提高。
总之，课堂提问，要把握时机，选择突破口，要有启发生，有利于发展思维，要适当进行发散性提问，培养学生思维和灵活性、创造性。
三、通过精巧的练习设计来培养学生数学综合运用能力
1.具有代表性的巩固练习。有了知识基础，谈得上对学生进行综合运用能力的培养，否则就是一句空话，对于一堂新授课，巩固练习设计的有效性直接影响本堂课的教学效果，首先模拟性练习是必不可少的，因为小学生学习能力和最初是从模仿开始的。其次是变式性练习举足轻重。因为变式性练习是培养学生教学能力的第一步。再次是拓展性练（即综合性练习）就是培养学生分析问题，解决问题的综合能力。
数学能力的第一步。如在教学圆的周长时，前20分钟是推导公式，总结公式，后20分钟通过巩固练习把公式转变为解决问题的策略。第一层练习设计直接告诉半径直径，求周长（3道），学生套用公式（C=2*R）就可以解决，第二层练习，一辆自行车平轮的直径是50分米，它从甲地到乙地滚动100圈，甲乙两地相距多少米？此练习要求学生把周长转化为生活问题，车轮滚动一圈的路程就是一个周长，甲乙两地的距离就求100个周长，此练习即是把教学知识转化为能力，又是公曲为直的教学思想方法的渗透，第三层练习，已知周长求直径或半径，如用一根长12.56的电线绕100个线圈，求线圈横截面的直径是多少，这就要求学生知道12.56米相当于100个线圈的周长，会把公式反应用C÷*=D，既培养学了学生举一反三的能力，学生的综合运用知识解决的能力得到了锻炼。
2.对比性题练习可以让学生建立一个明晰的知识结构，对教学知识理解得更深刻、更透彻。
俗话说：“有比较才有签别”对于学生易混淆的，易出错的知识，就要针对问题多设计一些对比性练习，在对比中去伪存真，形式正确的认识，在辩析中数学能力得到发展，如在数学概念数字中，纯循环小数与混循环小数，整除与除尽“除和除以”分数乘整数与整数乘分数的意义，等这些易混淆的知识相对此，一定会起到事半功倍的教学效果。
3.一题多解，一题多问的形文性练习是提高学生数学综合应用能力最有效的手段，在数学应题教学中，很多老师由于教学时间的限制，考试中也不要求学习用多种方法解答等绪多原因，在教学中教学解决问题的方法单一、机械，久而久之，学生思维被禁锢，越到高年级学生的数学综合运用能力越下降，学生不会动脑筋，想问题老师难教，学生厌学，开放性练习就是教师把握学生的年龄，心理及认识特点结合数学知识与生活实际设计一些条件不具备，策略不唯一，答案不唯一的富有挑战性的数学问题，并且在教学中引导学生多角度思考，多层次探索，采用多种方法开展交流、合作，进行探究，从而转变学生的学习形式，提高学生形式，提高学生和学习能力数学素养。
如我在教学比的应用时，我设计一道这样的题：六一班学生女生人数这比是5：4，女生有40人，男生有多少人？看似一道非常简单的题目，解法不一，用分数知识解：40×4/5，40÷4/5，用比来解：40÷4×5，40×4/5+4（5+4）×5，这五种解法既把比与分数联系起来，又锻炼了学生从不同角度分析问题，采用不同的解决问题的策略和能力，即体现了知识的综合性，又培养学生思维灵活性。
四、上好数学综合实践活动课是培养学生综合应用能力的关键
数学综合实践活动是新教材新增加的一个板块，可以说，小学数学实践活动是培养学生综合数学能力的重径，如果我们的数学教学忽视了“实践”或实践不到位，那么学生所学的知识就不能形成技能，数学教学便成为无源之水，无本之木。
总之，培养学生的数学综合应用能力和全面的数学素养。是一项长期艰巨而复杂的工程，需我们全体数学携起手来，共同努力。特别是年轻的数学老师，一定要想方设法，创新课堂教学，以培养学生的数学知识的综合运用能力为教学的终极目标，在实践中摸索，摸索中总结，培养出具有较高数学素养的学生。
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