从认知心理学的角度谈数学思维的动作特性

来源:用户上传      作者: 黎志华

　　【摘要】 抽象严密的数学思维中依然包含着大量动作技能学习的要素。本文从数学思维的本质层次认识与发掘其内涵，对数学思维过程中的动作技能特性进行了详细的阐述，在此基础上结合建构主义与人本主义学习观对数学创造力的培养提出全新的看法。
　　【关键词】 数学思维；动作特性；心理；认知
　　
　　所谓动作特性是指学习过程中表现出的动作技能的特点。数学思维的动作特性即数学学习过程中表现出的动作特点，亦可称之为数学思维的操作特性。
　　
　　1 数学思维的动作特性的组成
　　1.1 数学学科起源的动作特性。虽然无法想象现今如此严密、抽象的数学会同动作特性挂上钩，但事实上数学就是从“动作”开始的。古希腊灿烂的数学文化中就有很多用“动作”来解决数学问题的范例。关于球的面积问题有一个基本的结论：球的表面积是其大圆面积的四倍。在毕达哥拉斯以前的数学专业人士对其的证明就是采用如下方法：一个水平的木制圆盘，在其圆心上钉上钉子，用一个绳子系在钉子上，像蚊香盘绕一样，让绳子围绕圆心缠绕，直到围满为止。用同样的方法围绕一个半球。比较两条绳子的长度，一根是另一根的两倍。如此可以得出结论：一个球的表面积是其大圆面积的四倍。这样的例子在数学史上很多，充分说明数学学科的建设不可缺少动作思维的贡献。
　　1.2 个体数学思维心理发展的动作起源。在此，著名的心理学家皮亚杰对此专门的研究。他把个体思维的发展分为感知运动期-前运算期-具体运算期-形式运算期。每一时期对应具体的年龄阶段，达到某个阶段的标准有专门的测验项目，相当部分的测验为数学题目。举例来说，小学生的四则运算的学习内容对应于具体运算思
　　维的阶段，但要达到这一层次就必须前两个阶段发展良好，其中就包括感知运动阶段。感知运动阶段的发展良好是其它思维能力发展正常的保证。在这个阶段就已经出现日后复杂数学思维形式的萌芽。即同化与顺应。这是我们掌握数学知识的一个最基本的思维原型。
　　1.3 数学思维过程中的动作特性。数学的学习过程中绝对离不开笔-动笔代表的是一种动作，意指手握某件工具的辅助性思维习惯，为什么？仅仅是提供一种视觉上的可见性吗，或者是为了减少大脑的信息负担？这些理解都是片面的，真正的原因在于数学思维本来就是从动作发展而来，到了更高级的数学层次其思维的过程中依旧包含着过去发展而来的印记，即使不再整体的表现出来，其动作特性依然是其思维系统中不可缺少的成分。动笔其实是一种思维上的试探、探索表现在动作上。如果禁令某人在数学思考时的外显动作表现，可以肯定的讲，一定会影响到其高级的抽象逻辑思维的顺利进行。因此,可以说高层次的数学思维是内化了的动作，动作是高层次的数学思维的外部延伸。
　　如果说用“动笔”的例子用来说明数学思维的动作特性有点肤浅的话，那么接下来将对其进行更深的更具体的阐述。
　　1.3.1 动作的最基本的特性是变化性，动作的可逆性是其变化性的核心内涵，同样也是数学思维中最基本的特征。例如1+3=4，反过来4-3=1，式子虽然再简单不过，但在思维实质上却实现了最基本数学思维过程-运算与逆运算。从小学的简单的加与减，乘与除，到中学的指数与对数，函数与反函数，然后到大学的积分对微分，虽然形式不断复杂化，但在数学思维的本质上却体现出了动作的基本特性。
　　1.3.2 程序性，随之固定性。这是动作的第二大基本特点。譬如我们中国人用筷子吃饭的动作，其每个分解动作的衔接在每次都是一致的，这就是一种程序性，若干个程序性动作连接下来就在我们吃饭的这个生活问题上形成了“动筷”这么一个固定的大动作。再看数学中的四则运算，先看分解动作加、减、乘、除各自的运算规则，再结合结合律、分配律、交换律，构成了一个完整的解决数学四则运算问题的程序。“先什么再什么然后什么”是我们教师在教学生时经常强调的。学生也只有按照这些程序，才能完整的解决一个四则运算的数学问题。那么在随后同样的数学四则运算题目中，学生就养成了这么种固定的数学思维程序来解决这些问题。不仅是简单的四则运算，就是现近十分流行用来解决社会实际问题的数学建模，从对具体问题的个别分析，到一般问题的定性分析，再到数学模型的建立，也体现了这么一个特性。
　　1.3.3 自动化特性。动作的自动化特性是成熟、定型动作的普遍性特点。这种特点大大提高了人的活动的效率，使人的注意资源能够分配给其它智力活动。这也是我们数学学习中经常追求的目标。再以四则运算为例，掌握了四则运算的程序并且在思维中固定化，并不能达到数学应用与测验的要求，接下来就是反反复复的大量的习题练习。学生从刚开始时的观察、查教科书寻找类似的例题；再到回想用什么方法，从记忆中提取规则；到最后想都不用想，结果就出来了。其解决数学问题的过程由不熟练，到熟练，最后达到自动化的水平。
　　
　　2 数学思维动作特性在教学上的应用
　　建构主义学习观与人本主义学习观，这是目前国内最先进的两种数学教学观念，我将通过数学的创造力培养来阐述数学思维的动作特性与这两种学习观的关系。
　　从建构主义学习观点得到启发：知识结合程度越深，即所授知识与学生现有知识结构结合越深，毫无疑问越能为学生理解。但更重要的是，学生不仅是对教师所授知识的理解，而是能够从自己已有知识中提出新的想法与观点，这种观点由于其与个人的知识结构结合紧密,学生所学的就不仅仅是老师所传授的那些知识，而是打开了一个储存量非常巨大的个人图书馆。同样若能再深入到动手理解所授知识的话，则连通了学生创造知识的资源宝库，这个宝库里储藏着他开始于婴儿时代一直到现在的通过自己动作探索来的与实践紧密结合的知识。这样使学生能够从动作层次进行“理解”，这种理解的结果就是学生自己可以主动的动手创造，用动手创造来实现与检验教师的所受知识。这种创造活动由于学生已有知识的储备与现授知识在动作水平层次上的沟通而变得水到渠成。这也就是为什么美国学生在数学知识竞赛中不如中国学生而在将来长远数学成就却远远超过中国学生的认知因素。简而言之，如果说教师所授数学知识与学生已有数学知识结构的沟通打开了一个数学创造性思想的大门，那么教师所授数学知识与学生数学动作知识水平的结合则开启了一扇数学创造性成果的宝库。
　　从人本主义教育观点得到启发：教师所授知识与学生现有知识结构结合越深（这种知识结构的内涵不仅是指学生从书本上学来的符号性的知识，更包括学生通过自己动手、自己实践领会来的知识）。不仅是在认知因素上知识沟通与理解的意义，更重要的是使学生能够觉得自己的储备相关知识的经历是有意义的。肯定了学生对某一数学问题的个人见解就是肯定其融会在疑问、探索、思考等的智力活动中的个人品质。肯定了学生对某一数学问题的动手操作的解决，就是肯定了其整个过程中贯穿的人格特点与独特个性。动手创造的过程是一个融会其实践与行动的过程，这期间彰显了其个人独特的人格特点，展示了其思维与动作的整合，寄予了学生的希望与期望所得到的评价。教师对学生某一数学问题的动手操作的解决不仅是对他们的聪明才智，知识求索的方式与过程的肯定，更是是对他们的整个人的价值的肯定与支持。可以说创造力的来源不是别的什么东西，就是一个人把人格的力量贯穿到了某项智力活动。正因为有如此大的人格力量才使得数学思维的创造力彰显出如此灿烂的成果。
　　数学创造力与动作特性结合的完整过程：知识上提供的一个与现有知识接轨的渠道，支持了他们建造自己原来知识过程中的人格特点，尤其是其动手、操作实践过程中付出的智慧与努力。这种支持将直接导致其原有动手操作能力的发挥。学生去探讨某个数学问题的力量不再是考试或教师的要求而是其本身的人格力量，并且这种探讨方式将包含大量的动手、操作过程。事实上，数学上的发明与发现就来自于这一个过程。
　　虽然在平时的教学中强调数学思维的动作特性对数学思维的创造性培养的意义，但在应试考试对数学思维的动作特性的培养与发挥却与前述的大相径庭，表现出了其相互矛盾的一方面。素质教育与应试教育的矛盾在数学思维领域得到了一种具体的表现。
　　收稿日期：2008-4-19

转载注明来源:https://www.xzbu.com/2/view-673774.htm