经济中基于马尔科夫决策过程的预测决策研究
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摘 要：经济领域中有很多系统带有马尔科夫链的特性，虽然系统状态的变化是随机的，但最终会表现出一定的统计规律性。可以通过数据分析，建立转移矩阵，构建马尔科夫决策模型，做出贴合实际情况的预测决策。在酒店用餐人数的预测问题上，通过建立模型，计算出用餐人数趋于稳定，警醒酒店提供更好的管理与服务水平;在银行不良债务变化趋势的预测上，通过计算可回收贷款预测数，便于合理设定贷款利率。
关键词：马尔科夫链;转移矩阵;马尔科夫决策模型;预测决策
在实际生活中，经常会碰到随机运动的系统，即系统不断的改变它的状态。而马尔科夫模型是描述这类系统的有力工具，它是最简单的一类随机系统，在自然科学和社会科学的各个领域都有着重要的作用。在经济领域方面，有许多系统具有马尔科夫链的特征，因此可以运用该理论与方法，对系统进行分析研究，做出科学的预测决策[1，2]。
一、马尔科夫决策模型
（2）若P（k）在k→∝的极限矩阵存在，记作limP，则limP是一个随机矩阵。该矩阵也是一个转移矩阵，且对任意的n，都有（limP）n=limP。
假设能够计算出k步转移矩阵P（k）的极限矩阵limP，这就意味着，虽然系统的状态一直是变化的，但随着时间的推移，最终系统状态之间的转移概率会出现稳定不变的情况，即有了统计规律的特性，因此系统将演变成为一个稳定的系统[2-6]。
二、应用举例
在应用马尔科夫决策模型解决实际问题的过程中，为便于进行计算和分析，一般考虑实际问题的有限个状态的齐次马氏链，且其步转移矩阵的极限矩阵能够求出。下面通过对两个具体的案例进行分析，如何用马尔科夫决策模型进行科学的预测决策。
（一）酒店用餐人数预测模型
设某一地段有两家酒店A，B，每天到这两家酒店用餐的总人数一定，假设为N，通过统计分析发现，今日在酒店A用餐的人，明天还在A酒店用餐的概率为p1，而明天转移到B酒店的概率为1-p1;同理，今日在B酒店用餐的人，明天还在B酒店用餐的概率为p2，而明天转移到A酒店的概率为1-p2，那么经过一段时间以后，这N个人在这两家酒店用餐的分布情况如何？
问题分析：该地段没有其他酒店，那么对于每一个顾客都有两个选择，要么去A酒店就餐，要么去B酒店，用概率论的语言来说，这个系统只有两种状态，顾客可以在这两种状态之间进行转移，虽然每次的转移都是随机的，偶然的，但在大量和长期的转移过程中，存在一定的统计规律，既可以建立概率转移矩阵，并求出极限矩阵。
模型建立：由A→A的概率为p1，A→B的概率为1-p1，B→B的概率为p2，B→A概率1-p2，即概率转移矩阵为
计算结果表明，如果酒店不改变原有的经营模式，300人的顾客量，每天一般分别到A，B酒店的人约有120人和180人。且随着总人数的增加，两酒店的用餐人数的比例趋于2：3。上述模型可推广至更多家酒店的用餐人数预测分析。
由模型的计算结果可知，虽然每个人到酒店的用餐情况是随机的，但随着时间的推移，到各个酒店用餐的人数是比较固定的，体现出一定的统计规律，这是酒店管理者不可忽视的信息，这也便于警醒他们进一步改善提高管理和服务的质量，吸引更多的顾客。
（二）银行不良债务变化趋势的预测
银行对外发放的贷款中，会有一部分贷款逐渐变为不良贷款，一部分贷款可收回，因此，为便于对不良贷款未来变化的趋势进行预测，银行通常按以下五种方式对贷款进行分类。
现假设上述模型中银行当前贷款总额N=500万元，其中的N1=210万元，N2=160万元，N3=130万元，即X1={210，160，130，0，0}。根据隔月账面变化情况分析，假设状态之间的转移矩阵为
上述例子中，通过极限矩阵limP可得到，逾期贷款和怀疑贷款的变化趋势良好，约有90%和76%的贷款会被收回，即付清本金利息，小部分比例成为呆账。但是呆滞贷款的变化趋势堪忧，约有一半多的贷款会成为呆账。而贷款总额的不良债务的变化趋势X显示，500万的贷款总额，最终约有130.9万元会成为呆账，369.1万元可能收回。根据可回收贷款预测数，便于合理设定贷款利率。
结束语：
通过对上述问题进行模型的建立与求解，可以得到，在经济领域方面，带有马尔科夫链特性的随机系统，可采用类似的方法进行分析研究。虽然系统的状态是一个随机变化的过程，但随着系统的不断演化，最终系统状态之间的转移概率会保持不变，系统就会出现统计规律的特征，就演化为一个比较稳定的系统。能够为决策者提供预测决策的参考依据，进而提高经济效益，避免资金的亏损，改善管理质量。
参考文献：
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