动态规划在公司生产销售中的优化分析
来源:用户上传
作者: 陈 涛
摘 要：企业运行过程中生产库存策略是一个典型的多阶段决策问题，文章结合某家电公司的生产实际，应用动态规划模型调整生产库存进而分析其经济效益，并且应用于该公司的生产销售中。在实现过程中应用LINGO软件对模型进行求解并分析，得出较为符合实际的结果。
关键词：动态规划 优化分析 库存策略
中图分类号：F274 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2011）01-027-02
动态规划(Dynamic Programming，简称DP)是解决多阶段决策过程最优先的一种方法。1951年美国数学家贝尔曼等人根据一类多阶段决策问题的特性，提出了解决这类问题的“最优性原理”，并研究了许多实际问题，从而创建了最优化问题的一种新方法――动态规划。动态规划是以发展的观点来处理最优化问题的一种方法，它将问题按其发展过程的先后顺序分成若干阶段，并对每个阶段作出最优决策。在满足用户需求和库存之间如何取舍，以及如何用数学的方法制定各阶段的生产规划。现笔者应用动态规划模型，对C公司（一家大型家电企业）生产库存，建立数学模型进行优化，以期做到生产费用最低，最终形成最优的决策方案。
一、问题提出
C公司现在的主要生产目标是确保最大的客户服务、最小的库存投资、高效率工厂作业。如果能够使这3个目标达到最优的水平，那么企业的盈利也必定是最优的。然而，这3个目标往往是相互冲突的。为了提供最大的客户服务，随时使客户能够订购到所需的产品，甚至随购随买，企业就必须提高库存水平，同时改变生产计划甚至工厂作业日程，这种做法要以牺牲第二、第三个目标来达成第一个目标。若工厂作业难得更改，生产设备、工艺流程确定以后，企业只生产单一的产品，则工厂作业可保持高效率，然而在达成最高工厂效率这一目标的同时，将带来巨大的库存量与不良的客户服务(无法提供多样化的产品)。倘若使客户等待而且迫使工厂对客户需求的变化与生产的中断迅速作出响应，则库存可以保持低水平。本文重点讨论动态规划方法如何在C公司生产计划中起到的优化作用。
根据往年的经验和调研情况表明，估计明年的市场对本产品的需求量不会产生太大的变化，将每个季度作为一个阶段，需求量如表1。
二、分析问题
生产计划指标有品种、产量、质量、产值和出厂期。生产什么决定着一个公司日后的走向和命运，而正确地决定出厂期很重要，因为出厂期太紧，就保证不了按期交货，会给用户带来损失，也给企业的信誉带来损失。出厂期太松，不利于争取顾客、还会造成生产能力浪费。而且生产库存既不能积压，又不能出现短缺，出现库存的积压和短缺都会造成经济效益的下降。因此在研究传统的库存控制的基础上，采用动态规划模型对生产库存进行优化，以期达到最佳的经济效益。生产库存是指企业为满足客户的订单需求而生产的成品数量。满足客户需求和成品库存是一对矛盾。
本文对C公司中的一个厂区进行分析。C公司现在正朝着多元化的方向发展，而它的主打产品还是数字电视。所以本文对高清等离子的生产销售进行优化。根据实际的调研情况，据了解每单位生产成本费为1（千元），同时任何一个时期生产能力所允许的最大生产批量不超过900个单位，每季度的每个单位产品库存费为0.5（千元）。设生产量为X1，X2，X3，X4，由于存贮费用取决于库存量，则记第一、二、三季度末的库存量为S1，S2，S3，记第一、二、三、四季度需求量为d1，d2，d3，d4，由此可以用生产成本与存贮费之和（记作Z）作为问题为目标函数。
三、模型建立与求解
动态规划的寻优方向一般有用逆序算法（反向递归）或顺序算法（正向递归）进行求解。当问题的第一阶段初和第三阶段末的状态方程均已知时，即S0=S4=0，可采用两种方法求解，下面用顺序算法求解：
根据实际情况解决这个多阶段生产计划问题，可以将它从前向后地分解为一个个单时段问题。
1.首先看第一个时期。为使4个时期的总费用最小，对于第一时期期初的存贮量S0=0，则可由状态转移方程：SK+1=SK+XK-dK，考虑到S1，在最大生产能力为Xm=900与第一时期的需求量d1=500出发，则可能存在的S1的5种情况：
再回代求最优策略：由X*4=0，S4=0得：
S3=S4+d4-X4=500，所以有X*3=900
S2=S3+d3-X3=200，所以有X*2=900
S1=S2+d2-X2=0，所以X*1=500
故最优生产策略为：
X*1=500，X*2=900，X*3=900，X*4=900
而相应地全个生产过程中的4个时期的最小总成本是：3550万元。
得出最优策略是：第一个阶段的期初存货量为0，最佳的生产单位为500，期末存货为0；第二个阶段的期初存货量为0，最佳生产量为900，期末存货为200；第三个阶段的期初存货量为200，最佳生产量为900，期末存货为500；第四个阶段的期初存货量为500，最佳生产量为900，期末存货为0。求出四个阶段后的总目标Z=3550（万元）
四、结果分析
本文是对C公司的一个厂区进行分析。而主要的产品对象是高清等离子。每单位生产成本费为1（千元）。同时任何一个时期生产能力所允许的最大生产批量不超过个单位900。每时期的每个单位产品库存费为0.5（千元）。
再用线性规划的方法进行验证性求解。若所求结果相差不大，说明得出的答案与实际情况符合得比较好。在提出生产与存贮问题时，忽略生产准备费用，首先考虑到生产、需求与库存之间存在着的平衡关系，这是一个线性规划问题。仍设每季度生产量为x1，x2，x3，x4，由于存贮费用取决于库存量，则记第一、二、三季度末的库存量为s1，s2，s3，由此可以用生产成本与存贮费之和（记作Z）作为问题为目标函数，在已知的第一季度初及第四季度末均无产品库存，得到如下线性规划模型：
所求的的结果为Z=3550（万元），也就是库存费用和生产成本费用为3550万元。结果如下：
该结果和建立动态规划模型所求得的结果一样，说明建立的动态规划模型较好地符合实际情况。
动态规划方法基于最优化原理，把多阶段决策问题求解过程表示成一个连续的递推过程，由后向前逐步计算。在求解时，前面的各状态与决策，对后面的子过程来说，只相当于初始条件，并不影响后面子过程的最优决策。由于动态规划独特的解决问题的思路，在处理某些优化问题时，比线性规划或非线性规划方法更有效。但在处理该问题时，线性规划或非线性规划方法和动态规划相比，效果是差不多的。而本文所求解出的结果与公司生产销售情况基本吻合。
参考文献：
1.胡建军.四川长虹彩电营销问题分析及对策探讨[D].西南财经大学，2005(11)
2.陈荣秋，马士华.生产计划与控制.华中理工大学出版社，2000
3.李炳军.运筹学.中国农业出版社，2007
4.邢莉艳，李纪成.动态规划法在网络成本工期优化中的应用.山东科学，1999
（作者单位：四川农业大学生命科学与理学院 四川雅安 625014）
（责编：若佳）
转载注明来源:https://www.xzbu.com/3/view-732728.htm
