浅析距离交会归化法定位精度
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作者:郭一江 李靖铭
摘 要：距离交会法广泛应用于工程放样中，按照施工放样条件选择对应的归化方式可有效提高点位精度，进行距离交会时，以两已知点为圆心按照各自半径做圆相交，初步确定放样点位，由于测量工作不可避免误差，因此所得点位与绝对位置存在横向和纵向的偏移量，对此应按交会角范围选择归化方式，处理时以同三角形中角度和边长关系引入交会角，选择按偏移量平行或垂直于偏移量所得两个交点分别进行归化讨论，得出准确放样点位。若在距离交会放样时判断交会角范围并选择对应归化方式可有效提高放样点位精度。
关键词：距离交会归化 交会角 偏移量 放样精度
中图分类号：P271 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）03（c）-0205-02
Abstract： Distance intersection method is widely applied in the project lofting， according to the conditions of construction lofting choose corresponding naturalized way can effectively improve the positional accuracy， distance intersection， with two known points as the center of the circle radius of respective do circular intersection， preliminary determine lofting point， due to the measurement error is inevitable， so the income level of horizontal and vertical offset with absolute position， this should choose naturalized way according to the intersection Angle range， processing with triangle Angle and side length relationship into the intersection Angle， choose according to the offset parallel or perpendicular to offset the two intersection naturalization discussed respectively， precise lofting points are obtained. If the range of intersection Angle is determined and the corresponding domestication method is chosen during the distance from the intersection lofting， the lofting point position accuracy can be effectively improved.
Key Words： Distance intersection naturalization; Intersection Angle; The offset; Lofting precision
歸化法是精确放样点位的一种方法，在距离交会中无法放样出精确点位，在此基础上后续进行误差计算求解偏差值。但在实际工程中采用距离交会归化时常直接对求解出的两偏移量进行平行处理，两直线平行后交于一点并将此点作为归化后精确点，其实都这样处理并不是最严谨的处理方式，在此基础上引入交会产生的角度，进一步考虑距离交会时产生的夹角在不同取值范围时采用的归化方式对点位精度带来的影响。
1 距离交会归化法
1.1 距离交会归化原理
假设放样点为P1，为了将P1点放样出来，首先根据P1点设计坐标及控制点A、B的坐标计算放样元素S1、S2。以A、B为圆心，以S1、S2的距离为半径作圆弧，两弧线的交点即放样点P1。进行距离交会放样过程中放样值与理论计算值S1、S2因测量工作中不可避免的误差，所以存在偏移量，设S1偏移量为s1’，S2偏移量为s2’。A、B为控制点，按照设计值P1计算出理论值S1、S2以及交会角γ。
1.2 归化方式
以偏移量作垂线、平行线归化。
如图1所示，过偏移量s1’、s2’作垂线相交于P2点，以偏移量s1’、s2’作AP1、AP2平行线相交于P3点。
2 归化讨论
2.1 偏移量变化情况
假设理想放样边长为AP1、BP1，实际放样边长为S1、S2，由于测量中存在仪器误差、人为误差、偶然误差，因此，AP1≠S1、BP1≠S2，则偏移量情况如下。
S1<AP1，S2<BP1;S1<AP1，S2>BP1;S1>AP1，S2>BP1;S1>AP1，S2<BP1。
2.2 距离交会角情况
在进行距离交会前将已知数据计算得出交会角，设交会角为γ（度），并判断其区间，对不同区间偏移量的归化方式分别讨论，交会角的区间分3种情况：γ∈（0°，90°）;γ=90°（临界条件）;γ∈（90°，180°）。
2.2.1 当γ∈（0°，90°）
如图2所示，当γ大于0°小于90°时，垂线归化和平行归化构成以AB边为公共边的两个三角形，在此情况下，平行归化产生的交点构成的三角形ABP3包含按垂线归化产生的交点构成的三角形ABP2，若将AP3看作集合U，那么AP2为AP3的一个子集。 此时将三角形ABP2在ABP3中分析，理论值AP1、偏移量均是定值，设AP2与偏移量的差值为ε1，设AP3与偏移量的差值为ε2，当差值更逼近于AP1，即εi-AP1趋近于0时，精度较高，在同三角形中分析中，当γ∈（0°，90°）时，AP2为AP3的一个子集，即AP2<AP3，推出ε1<ε2，因此AP2更逼近于理論值。
从三角函数角度分析，由于实际正确放样后产生偏移量非常小，则产生的偏角极小，设垂直归化产生的偏角为δ1、平行归化产生的偏角为δ2，且δ1<δ2，此时将三角形AP1P2、AP1P3近似为直角三角形，=cosδ1，=cosδ2，当δi∈（0°，90°）时，余弦函数的值随角度的增大而减小，推出AP2<AP3，即AP2加上偏移量更逼近于理论值，证得，当γ∈（0°，90°）时，作垂线归化时精度高于平行归化。
2.2.2 当γ=90°
当γ=90°时，进行垂线归化和平行归化时交点P2于P3相重合，此种情况放样精度从归化方式可认为相等。
2.2.3 当γ∈（90°，180°）
如图3所示，当180°>γ>90°时，垂线归化和平行归化构成以AB边为公共边的两个三角形，在此情况下，垂线归化产生的交点构成的三角形ABP2包含按平行归化产生的交点构成的三角形ABP3，若将AP2看作集合U，那么AP3为AP2的一个子集。
此时将三角形ABP3在ABP2中分析，理论值AP1、偏移量均是定值，设AP2与偏移量的差值为ε1，设AP3与偏移量的差值为ε2，当差值更逼近于AP1，即εi-AP1趋近于0时，精度较高，在同三角形中分析中，当γ∈（90°，180°）时，AP3为AP2的一个子集，即AP3<AP2，推出ε1>ε2，因此AP3更逼近理论值。
从三角函数角度分析，同理可证得AP2>AP3，即AP3加上偏移量更逼近于理论值，证得，当γ∈（90°，180°）时，平行归化时高于作垂线归化时的精度。
3 结语
在使用距离交会法放样时应根据已有参数计算并判断交会角，对交会角不同的取值选择相应的归化方式，当交会角γ∈（0°，90°）时，应选择垂直于偏移量的方式进行归化，当γ=90°时，从归化方式的角度，作垂线归化与平行归化时精度相同，当γ∈（90°，180°）时，选择平行归化时的精度优于作垂线进行归化。
参考文献
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[2] 周保兴，朱爱民.工程测量学[M].北京：人民交通出版社股份有限公司，2018：67-68.
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