具有扰动观测器的汽车主动悬架滑模控制
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作者:秦武 朱钢 上官文斌 Ahmed WaiZUddin
摘要：基于双横臂悬架的1/4汽车模型，以降低簧载质量振动为目的，提出了具有擾动观测器的滑模控制方法。由1/4汽车模型中簧载质量的受力平衡条件，得到了1/4汽车模型的二阶线性控制系统。在路面激励位移未知时，为了估计二阶线性控制系统输入的扰动力（控制臂的作用力、悬架弹簧力、减振器阻尼力和外界干扰力的总和），给出了基于滑模控制的扰动观测器设计方法。根据扰动观测器的估计值，计算了具有扰动观测器的滑模控制的1/4汽车模型的控制力。当路面激励为阶跃位移时，计算分析了采用无控制、PID控制和滑模控制时1/4汽车模型的簧载质量加速度，结果表明：具有扰动观测器的滑模控制器可以获得更好的控制效果。通过分析不同控制参数和外界干扰力对滑模控制器效果的影响，证明了基于1/4汽车模型的具有扰动观测器的悬架滑模控制设计的有效性。
关键词：滑模控制;双横臂悬架;1/4汽车模型;扰动观测器
中图分类号：TB535;U463.33 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0158-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.018
引言
汽车悬架系统的NVH（Noise，Vibration andHarshness）特性对汽车NVH特性的影响越来越大。在不同的路面激励下，传统被动悬架系统的刚度和阻尼不可调，很难保证汽车都具有良好的平顺性。区别于被动悬架系统，主动悬架系统在簧载质量与非簧载质量之问安装了一个作动器，利用设计的控制算法，计算作动器的控制力，并将其作用于簧载质量起到降低簧载质量振动的作用，从而改善汽车的平顺性，提高整车的NVH性能。因此，研究主动悬架的控制算法，可以改善汽车的NVH性能。
在悬架的主动控制研究中，控制算法和观测器都是在简化的二自由度模型上推导和证明的。文献研究表明，基于双横臂悬架的1/4汽车模型（考虑悬架的几何结构）和其简化的二自由度模型的簧载质量和非簧载质量的动态响应有较大的差异。因此，基于1/4汽车模型和其简化的二自由度模型的主动悬架控制系统的控制效果具有一定的差异性。为了获得真实的主动悬架控制效果，控制算法和观测器需要在较为准确的1/4汽车控制模型上推导。
在主动悬架控制算法研究中，目前有基于各种控制理论的算法。较为成熟的算法有线性二次最优控制算法LQG和滑模控制算法等。其中滑模控制算法被广泛地应用在汽车主动悬架或者半主动悬架系统。
郑玲等和姚嘉凌等以二自由度模型为研究对象，提出了基于参考模型的半主动悬架的滑模控制算法。Kim等和Deshpande等以二自由度模型为研究对象，研究了滑模面的切换系数对主动悬架的控制效果的影响。chen等以二自由度模型为研究对象，提出优化滑模控制算法，得到了在高斯白噪声的路面激励下最小的悬架性能指标。然而实际的路面激励种类很多且容易受到外界的干扰，导致优化滑模控制器的控制效果变差。对于悬架受到的外界干扰，有研究人员以二自由度模型为研究对象，基于滑模控制算法设计扰动观测器对其进行估计。
综上所述，在目前的主动悬架控制系统的研究工作中，针对基于双横臂悬架的1/4汽车模型进行滑模控制算法设计的研究较少。本文首先建立了基于双横臂悬架的1/4汽车模型。将1/4汽车模型的外界干扰力、悬架弹簧力和减振器的阻尼力的总和作为控制系统的输入扰动力，得到了1/4汽车模型的二阶线性系统方程。当路面激励信息未知时，以1/4汽车模型为研究对象，提出了利用滑模控制的扰动观测器以减小模型中的簧载质量振动的控制方法，并通过一个应用实例证明了具有扰动观测器的主动悬架滑模控制器设计的有效性。
以基于双横臂悬架的1/4汽车模型为研究对象，在未知路面激励位移下，提出了具有扰动观测器的悬架滑模控制方法，控制目标是减少悬架系统的簧载质量的振动。利用本文的滑模控制算法，只需要模型的簧载质量位移和速度信号。
1基于双横臂悬架的1/4汽车模型及其二自由度模型的建立
图1（a）和（b）分别为基于双横臂悬架的1/4汽车模型（下文简称1/4汽车模型）和1/4汽车模型的等效二自由度模型。
在图1（a）中，1/4汽车模型由上控制臂、下控制臂、车轮与转向节、弹簧与减振器连接而成;上、下控制臂的一端分别通过球铰B1和B2与簧载质量相连，另一端分别通过球铰c和G与转向节相连，车轮与转向节之问刚性连接;弹簧与减振器上端通过球铰T与簧载质量相连，下端通过球铰A与下控制臂相连;位于非簧载质量与簧载质量之问的作动器与弹簧减振器并联连接;簧载质量只有垂向方向的自由度。
图1（a）中1/4汽车模型的参数有：簧载质量（ms），非簧载质量（mu），悬架弹簧刚度（ks），减振器的阻尼系数（Cs），轮胎的垂向刚度（kt）。在拉伸过程中减振器的阻尼系数为Cs1，称为拉伸阻尼系数;在压缩过程中减振器的阻尼系数为Cs2，称为压缩阻尼系数。由于轮胎的阻尼系数很小，可以忽略不计。
在图1（b）中，等效的二自由度模型中簧载质量（mse）、非簧载质量（mue）、悬架弹簧刚度（kes）和减振器的阻尼系数（Cse）是采用辨识的方法得到的。当作动器的输出力F=0时，等效二自由度模型中参数的辨识方法可根据参考文献[4-5]。当等效二自由度模型中质量，刚度和阻尼参数分别等于双横臂悬架的1/4汽车模型中相对应的参数时，等效二自由度模型为简化的二自由度模型。
当作动器的输出力不为零时，由于1/4汽车模型的悬架结构对作动器的控制力产生一定的影响，等效的二自由度模型和1/4汽车模型的控制力并不相等，使得等效的二自由度模型和1/4汽车模型的簧载质量的动态响应有较大的差异。因此，需要针对基于双横臂悬架的1/4汽车模型进行控制算法设计以获得真实的控制效果。
若路面的激励未知记为xi，簧载质量的位移相对于平衡位置记为xs对图1（a）中1/4汽车模型的簧载质量进行受力分析，1/4汽车模型中簧载质量的动力学式为 2具有扰动观测器的滑模控制算法
通常情况下，主动悬架控制系统的路面激励较难得到，其控制模型具有非线性及不确定性，且易受到外界的干扰。为了确保主动悬架控制系统的稳定性，建立的主动悬架的控制算法应具有较强的鲁棒性。滑模控制是一种变结构控制，适用于有扰动的线性系统或者非线性系统，对外部的干扰不敏感，具有较强的鲁棒性。
根据滑模控制算法的设计原理，利用滑模面函数的导数，构造控制力的表达式。构造的控制力是为了抵消1/4汽车模型中簧载质量的扰动力以降低簧载质量的振动。
2.1控制力的构造
滑模控制算法需要构造含有主动悬架控制系统的状态变量的滑模面函数，就是让系统的状态变量的运行轨迹能到达滑模面上，并且使得状态变量沿着滑模面运动，在有限的时问内状态变量能到达平衡位置（状态变量为零）。
由于1/4汽车模型的路面激励是未知的，不能由模型计算得到1/4汽车模型中的弹簧力、减振器的阻尼力和控制臂的作用力。本文将1/4汽车模型的弹簧力、减振器的阻尼力、控制臂的作用力和作用于簧载质量的外界干扰力的总和作为主动悬架控制系统的输入扰动力，得到了1/4汽车模型的二阶线性系统。
3应用实例
通过ADAMS和MATLAB/Simulink联合仿真，计算具有扰动观测器的滑模控制的1/4汽车模型的动力学响应。在ADAMS中，建立基于双横臂悬架的1/4汽车模型，考虑了簧载质量与非簧载质量之问的主动控制力，将1/4汽车控制模型的簧载质量位移和速度输出给在MATLAB/Simulink中建立的具有扰动观测器的滑模控制算法，如图2所示。根据建立的滑模控制算法，计算双横臂悬架的1/4汽车模型的控制力，将其反馈给在ADAMS中建立的1/4汽车控制模型。ADAMS和MAT-LAB/Simulink联合仿真的示意图如图3所示。
当无外界干扰力时，利用ADAMS和MAT-LAB/Simulink联合仿真，计算滑模控制的双横臂悬架的1/4汽车模型的簧载质量加速度，如图5所示。具有扰动观测器的滑模控制（DOSMC）、PID控制和无控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度如图5（a）所示，PID控制参数如表3所示。对图5（a）的簧载质量加速度进行傅里叶变换，采样频率和采样点数都设定为1024，得到簧载质量的加速度幅值随频率的变化图，如图5（b）所示。
由图5（a）可知，在无外界干扰力时，与无控制相比，PID控制和滑模控制都能减小1/4汽车模型的簧载质量的加速度。PID控制与滑模控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度相差不大，但是滑模控制系统稳定的时问较短;由图5（b）可知，PID和滑模控制可以有效地降低1/4汽车模型的簧载质量固有频率（1Hz左右）的振动。
滑模控制的1/4汽车模型的控制力如图6（a）所示，对图6（a）的控制力进行傅里叶变换，采样频率和采样点数都设定为1024，得到控制力的幅值随频率的变化图，如图6（b）所示。具有扰动观测器的滑模控制算法的滑模面如图6（c）。
由图6（a）可知，控制系统最终稳定时，悬架弹簧处于压缩状态，主动悬架的控制力最终稳定在650N附近;由图6（c）可知，滑模面在0.4s左右趋近于零，控制系统渐近稳定。
3.1比例系数对控制效果的影响
与二自由度控制模型相比，由于1/4汽车控制模型的悬架结构对控制力产生影响，引进了比例系数h对控制力的补偿。对于不同悬架类型的1/4汽车控制模型，比例系数h的取值不同。当外界的干扰力为零时，为了研究比例系数h对滑模控制的1/4汽车模型的控制效果的影响，设定了三组不同的比例系数，分别为0.5，1和2。其中比例系数0.5为等效二自由度模型（图l（b））的弹簧刚度与1/4汽车模型（图1（a））的弹簧刚度的比值。图7为在不同比例系数下簧载质量的加速度、控制力和滑模面。
由圖7（a）可知，对于滑模控制的双横臂悬架的1/4汽车模型，当控制参数h=0.5时，虽然簧载质量的加速度的第1个峰值稍微偏大，但是第2和3个峰值最小且控制系统的稳定时问最短，动态响应最好。当控制参数h等于1或2时，由图7（b）和（c）可知，在悬架处在平衡位置时，簧载质量加速度出现振荡，控制系统的稳定时问较长，对汽车的舒适性产生不利的影响。因此选择的比例系数应为0.5。
3.2扰动观测器的控制参数对控制效果影响
控制参数k，ko，c1和c2对滑模控制的1/4汽车模型和二自由度模型的控制效果的影响具有一致性，本文不做分析。
根据式（25）可知，在有限的时问内，扰动观测器的误差是否趋近于零取决于选择的扰动观测器的控制参数q。该控制参数决定了滑模面在有限时问内是否趋近于零，从而影响了滑模控制的主动悬架的控制效果的稳定性。为了研究控制参数q对控制效果稳定性的影响，设定了三组不同的控制参数q，分别为50，100和200，得到不同参数q的簧载质量的加速度、控制力和滑模面，如图8所示。
由图8（a）可知，当控制参数q=100时，簧载质量的加速度的第1个峰值稍微偏大，但是谷值和第2个峰值最小且控制系统的稳定时问最短，控制系统的动态特性最好。当控制参数q=200时，由图8（b）和（c）可知，在悬架处在平衡位置时，簧载质量加速度出现振荡，控制系统的稳定时问较长，对汽车的舒适性产生不利的影响。因此合理的选择扰动观测器的控制参数q对滑模控制的主动悬架控制系统的动态特性和稳定性至关重要。
3.3外界干扰力对控制效果的影响
为了研究不同的外界干扰力对滑模控制的1/4汽车模型的控制效果的影响，设定矩形波激励和随机激励外界的干扰力，如图9所示。
当外界干扰力为图9（a）所示的矩形波激励时，对比无控制，PID控制和DOSMC控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度和控制力，如图10所示。 由图10可知，在矩形波激励的干扰力下，PID控制和滑模控制的控制系统都能稳定。无控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度出现了振荡，PID控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度和控制力出现了抖振，滑模控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度在短时问内稳定且没有出现抖振现象，如图10（b）所示。在阶跃位移路面激励下，当时问为0.5s时控制系统稳定时，滑模控制的1/4汽车模型的簧载质量位移等于零，悬架弹簧处于压缩状态。然而PID控制的目标是簧载质量的加速度，控制力最终等于零。因此，当控制系统稳定时，滑模控制和PID控制的1/4汽车模型的控制力相差650N左右，如图10（c）所示。
当外界干扰力为图9（b）所示的随机激励时，对比无控制、PID控制和DOSMC控制的l/4汽车模型的簧载质量加速度和控制力，如图11所示。
由图11可知，在随机激励的干扰力下，PID控制和滑模控制的控制系统都能稳定。与无控制的1/4汽车模型相比较，PID控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度变大，滑模控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度偏小。结果表明：具有扰动观测器的滑模控制器可以获得更好的控制效果。
4结论
（1）以基于双横臂悬架的1/4汽车模型为研究对象，将减小簧载质量加速度作为控制目标，研究了PID，具有扰动观测器的滑模控制和无控制的簧载质量加速度响应。结果表明：在阶跃路面位移的激励和无外界干扰力下，与无控制相比较，PID控制和滑模控制都能减小1/4汽车模型的簧载质量的加速度。PID控制与滑模控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度相差不大，但是滑模控制系统稳定的时问较短。
（2）研究了不同类型的外界干扰力对滑模控制的双横臂悬架的1/4汽车模型的簧载质量动态响应的影响。在矩形波激励的外界干擾力下，无控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度出现了振荡，PID控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度和控制力出现了抖振，滑模控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度可以在较短时问内稳定且没有出现抖振现象。在随机激励的干扰力下，与无控制的1/4汽车模型相比，PID控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度变大，滑模控制的1/4汽车模型的簧载质量加速度偏小。仿真证实了具有扰动观测器的悬架滑模控制器设计的有效性。
（3）分析了作动器的实际输出力与其在垂直方向分力的比例系数对滑模控制的1/4汽车模型的控制效果的影响。对于滑模控制的双横臂悬架的1/4汽车模型，该比例系数可以选择为等效二自由度模型的悬架弹簧刚度与1/4汽车模型的悬架弹簧刚度值的比值。
（4）分析了扰动观测器的控制参数对主动悬架控制系统的动态特性和稳定性的影响。当控制参数取值太小时，簧载质量的加速度峰值偏大，对汽车的平顺性有不利的影响;当控制参数取值太大时，簧载质量加速度出现振荡，控制系统的稳定时问较长，主动悬架控制系统的动态特性变差。
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