“有理数加法”教学案例与反思
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作者: 蒋国庆
一、提出问题
师：大家小学学习过自然数、小数、分数的加法运算，现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的，负数引入之后，数扩大到了有理数的范围，能否对任意的有理数进行加法运算?这种运算的法则又是怎样的呢?前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，今天开始学习有理数的运算这节课我们来研究有理数的加法
两个有理数相加，有多少种不同的情形?
二、教学过程
师：我们先来看一个大家熟悉的实际问题，
足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量，若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，比如，赢3球记为+3，输2球记为-2，学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
①上半场赢了3球，下半场赢了2球，全场共赢了5球，也就是(+3)+(+2)=+5；②上半场输了2球，下半场输了1球，全场共输了3球，也就是(－2)+(－1)=－3，
现在，请同学们说出其他可能的情形，
学生分别说出了以下几种情形：③上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(－2)=+1；④上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(－3)+(+2)=－1；⑤上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；⑥上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输了2球，也就是(－2)+0=－2；⑦上半场打平，下半场电打平，全场仍是平局，出就是0+O=0。
师：很好!同学们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法现在大家仔细观察比较这7个算式，看看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则?
生：从①、②两个算式可以看出，赢了再赢，赢得更多；输了再输，输得更多，因此，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，③、④两种情况是先赢后输或先输后赢，结果可能赢，电可能输，要看赢的球数多还是输的球数多。
师：那么怎样归纳成为运算法则呢?
生：异号两数相加，先看哪一个加数大，和就取哪个加数的符号，再把两个加数的绝对值相减
生：应该是看哪一个加数的绝对值大，和就取这个加数的符号。
师：根据同学们的回答，我们可以把异号两数相加的法则归纳为。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
对异号两数相加的情形，还有什么补充的吗?
生：……
师：上面归纳的异号两数相加的方法，先要比较两个加数绝对值的大小，然后确定和的符号，再计算出和的绝对值那么，比较两个加数的绝对值的大小，可能出现怎样的特殊情况呢?
生：两个加数的绝对值相等。
师：对!这时的两个加数互为相反数，想一想：互为相反数的两个数相加的和等于几?因此，异号两数相加的法则应补充说明什么?
生：互为相反数的和等于零
师：这句话怎样说得更准确一些?
生：互为相反数的两个数相加得零
师：从⑤、⑥、⑦三个算式又可归纳出有理数加法的什么法则?
生：一个数同零相加，和仍是这个数，
师：上面，我们从7个算式中归纳得出了有理数加法的三条法则，现在请同学们认真阅读课本的“有理数加法的法则”，
学生阅读课本，并记忆法则
师：现在我们应用有理数加法的法则进行计算，先请同学们口答下列算式的结果，并说明理由，
(+5)+(+7)，(－5)+(－7)，(+5)+(－7)，(+8)+(－4)，(+3)+(－3)，(+8)+(－2)，(－8)+(+2)，(－8)+0，0+(+3)，0+0。
生逐题口答，教师随时指出错误，并引导回答错误的学生改正。
师：通过上面的练习，我们看到，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算时，通常应该先确定和的符号，再计算和的绝对值。
教师举例说明，
师：下而请同学们仿照例题，计算下列各题，
(1)(+12)+(－7)；(2)(－24)+(+8)；(3)(+23)+(+17)：(4)(－12)+(－18)，
学生书面练习，四位同学板演。
师：现在请同学们比较，有理数加法与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?
生：小学里学习的加法，加数都不是负数
生：两个有理数相加，先要确定和的符号
师：很好!进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里数的加法是不同的；而计算和的绝对值时，用的是小学里学过的加法或减法运算。
因此，正确地进行有理数加法计算，必须注意两件事：一是判断、确定和的符号；二是计算和的绝对值，这与同学们在小学里形成的计算习惯是不同的，从现在起，大家要熟悉新的运算法则，形成新的计算习惯。
师：请同学们计算下列各式，要求边计算边思考，有根有据地算出正确的答案，然后试着利用这些数据编制应用题。
(1)(－2)+(+2)；(2)(+12)－(－8)；(3)(－8)+(+6)；(4)(－l5)+(+7，5)；(5)(+2 5)+(－75)；(6)(－0，5)+(－3，5)，
师：这堂课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了有理数加法的法则今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定和的符号、计算和的绝对值两件事，
三、课后反思
有理数加法法则的教学，可以有多种不同的设计方案，大体上可以分为两类：一类是较快地由老师给出法则，用较多的时间组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强归纳法则的过程，渗透有关数学思想方法，适当压缩应用法则的练习，如本堂课设计的教学方案，现在，试比较这两类方案的得失利弊。
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，初步熟练法则的应用，这种教法近期效果较好，但忽视学生探索、思考问题的过程，不利于学生数学思想方法的培养。
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动地获取知识这样，学生在这堂课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法(如分类、辨析、归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等)当然，数学思想方法的渗透不可能立即见效，只能是日积月累，期待“瓜熟蒂落”的效果，但是，基本的数学思想方法被学生掌握以后，便会有很大的迁移作用。
这种教法减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题，但是，在后续学习中学生将千万次应用有理数加法法则进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的第一种方案削弱了得出结论的过程，失去了渗透数学思想方法的一次机会，我认为不宜采用。
应当指出，数学思想方法的渗透不能仅仅着眼于某一堂课，数学思想方法体现在课本各章节的内容之中，学生对数学思想方法的认识也有一个从模糊到清晰的过程，考虑到学生的个体差异，他们掌握数学思想方法又必须有先有后，参差不齐因此，渗透数学思想方法的教学，应适当加强导出法则、公式、定理的过程，采用“教者有意，学者无心”的方式进行，要从教学内容的整体出发，有计划、有层次地耐心、反复引导，期待学生认识的飞跃，比如，在有理数一章中，可以结合有理数的概念、绝对值、有理数的运算等知识的教学，渗透分类的思想方法；可以结合数轴的教学，进行数形结合思想的渗透；在有理数减法法则的教学中，可以渗透变换的思想方法，等等相信像这样的课堂教学，学生的数学素养会不断得到提高和加强，从而使新课程的教学目标得以真正实现。
(责任编辑 李 闯)
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