谈小学应用题的教学
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作者: 莫新民
解应用题对学生来说是比较难的，许多学生一看到应用题就头痛，他们不能正确理解题意，分析不出题目中隐含的数量关系，无从下手，这主要是由于老师在教学应用题时，只注重教学解题的步骤、技巧，忽视了例题的选材、思考问题的方法等重要的东西而导致的，因此，在教学应用题时，老师们应该更新观念，不要拘泥于某个具体的习题，更不应伪造应用题来教学，以免贻害学生。
一、精心选择例题
教学应用题，选好例题是非常重要的一环，教师选择例题，应该至少遵循两个原则：第一，例题具有代表性，能够反映一类思维方法；第二，例题具有趣味性，能够激发学生的解题兴趣，但是，现在老师们并不特别关注这两点，而是把重心放在与生活的联系上，这不是不对，问题是如果这样的话，就很容易出现数学的伪应用，即虚假的联系生活有一则叫做“免予起诉”的笑话，就可以反映出时下一些老师的编题能力，
法官：你被控殴打你的邻居老师，有这事吗?
被告：有，不过我要澄清一些事实。
法官：什么事实?
被告：他见到我，总想为难我，例如，他前天又问我：“如果一只半母鸡一天半下一个半鸡蛋，那么两只四分之三的母鸡十五天下多少鸡蛋?”
法官：明白了，你被免予起诉了，可以回家了。
这虽然是则笑话，但确实击中了某些虚假应用题的要害，可许多老师却也掉入了伪联系生活的框框，编制一些不符合生活实际的应用题进行讲解或练习，比如，为了渗透等差数列的知识，有老师编制了这样一道题：小明买了一台电脑，每个月需要一定的网络费以及保养费，已知第一个月的费用是200元，第二个月为400元，第三个月为600元，按照这样的规律，问小明买电脑后的第八个月的费用是多少钱?稍微有点常识的人看了肯定会吓一跳，这还了得，一台电脑要这么多的费用，还成等差数列呢，谁还敢买电脑啊?况且，生活中有这么凑巧的吗?费用竟然都凑整了!
其实，应用题有很多素材可供选择，数学历史、名题就是一个大家族，数学历史上有很多脍炙人口的好题，比如鸡兔同笼问题，五家共井问题，牛顿牛吃草问题，等等，这些题目的内容本身就具有一定的趣味性，能激发学生的兴趣，数学学习也就不再让人觉得枯燥无味了，另外，许多历史问题的提出及解决与大数学家有关，这样会使学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，会从学习中获得成功感，这对学生建立良好的情感体验是十分重要的。
开放题也是不错的选择，开放性应用题越来越受到老师们的重视，在日常教学中对培养学生数学素养也有独特的作用，开放题有很多种类，如可以是信息或条件不足的题，能够促使学生对这些信息进行分析、研究或补充，以获得有效信息，提高处理信息的能力；也可以是结论不惟一的题，只要学生解答合理都应肯定；还可以是探究性的题，需要学生结合课外操作活动才能完成，能够培养学生观察、操作等方面的能力。
二、注重数学思维方法的讲解
应用题教学，最重要的不是教学生解题技巧，而是教会学生思考一类问题的数学思维方法，因为解题技巧只适合某一个或者几个题目，并不是万能的，一旦遇到新题，学生就措手不及，这是他们没有获得思考同类问题的数学方法造成的，大家都知道，数学思维方法不同于一般的数学知识，它呈现的方式是隐蔽的，我们很难从书上找到，教学应用题时，老师们应该循序渐进，在例题中逐步渗透，在例题讲解或习题训练中，若能恰到好处地指出相关的数学思维方法，如在题目旁边用彩色笔醒目地标注出“转化”“列举”“分类”等，能够起到画龙点睛的作用。
比如上面提到的鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何?这种类型的题可以有多种解法，最直观的方法莫过于利用方程(组)求解，但是这种方法对于小学生来说难懂，不要紧，有适合小朋友们的解法，我们可以假设笼子里全是鸡，则脚的总数是35 x 2=70(只)，比实际情况少94-70=24(只)，而每把一只鸡当作一只兔子，就少了4-2=2(只)脚，所以实际上兔子有24÷2=12(只)，鸡有35-12=23(只)，同样的道理，也可以假设全是兔子，仍然能够解答，这是假设法。
还可以用枚举法，反正鸡和兔子总共有35只我们可以要学生一一试算，算1只鸡34只兔子是不是94只脚，如果不是，又算2只鸡33只兔子，这样一直算到恰好是94只脚为止，答案就出来了，可不要小看这种看似呆板的方法，有时候它可以帮你解决很多复杂的无从下手的问题，比如：小华家住在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从l开始，挨着号码编下去，如果除小华家外，其余各家的门牌号数加起来，减去小华家门牌号数，恰好等于100，问小华家门牌号是几号?全胡同共有多少家?
根据题目意思，全胡同所有各家门牌号之和减去小华家门牌号的2倍之差应该等于100，所以全胡同门牌号之和这个数至少应该满足以下两个条件：1.大于100；2.门牌号总和一定是偶数，因此，我们可以枚举全胡同有多少家这个数，依次检验，设x表示全胡同的家数，因为l+2+…+13=9l，小于100，所以至少等于14，如果x=14，则有1+2+…+14=105，105是奇数，不符合题意，如果x=15，这时有1+2+…+15=120，120是偶数，我们设y是小华家门牌号，则有120-2y：100，得y=lO，符合题意，再接着验算下去，发现只有x=15符合题目条件，所以答案就出来了。
由此可见，注重数学思维力法十分重要，老师们在讲解例题时，不应该过分关注学生的解答结果，而应仔细观察，看学生们是否真正理解和掌握了一些重要的数学思维方法。
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