训练思维，提高能力
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摘 要：应用题历来是小学阶段的一个重要内容，尤其是到了高年级，应用题则是数学教学的重中之重。但应用题又是学生学习的难点。随着由低到高数学意识、数学思维等渐次培养，到了高年级阶段，教师开始有意识让学生逐步从分步列式向综合列式过渡转化，这是小学生学习数学的一个质的飞跃，可以加强训练学生的思维完整性，从而提高解题能力。
关键词：高年级；数学；应用题；探究
在小学数学高年级应用题中，分步列式向综合列式要因人而异，有些学生基础好，学生能力强，能跟得上教师的节奏，能够在分步列式向综合列式的转化训练中很快就会掌握方法，但是也有些学生理解能力较弱，这就需要教师给予这部分学生更多的思考时间和允许他们分步列式，再向综合列式过渡。因此，小学高年级应用题分步列式向综合列式的转化要因人而异，分层要求，不能“一刀切”，给予学生渐次的数学思维的培养，从而循序渐进地获得数学能力的提高和数学素养的提升。
一、追溯代入，确定分步列式与综合算式的内在联系
培养学生从分步列式到综合列式的转化，最开始使用的办法是根据分步算式中的几个算式关系，用代入法引导学生将分步算式列为综合算式，需要从后往前进行追溯代换。首先教师让学生根据应用题分步列式，如一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，相遇，货车离终点还有40千米，甲乙两地相距多少千米？学生先根据已知条件，一一分步列式：
1.首先求出相遇时客车比货车多行了40×2=80千米
2.其次求出相遇时间=80÷（56-48）=80÷8=10小时
3.最后甲乙两地相距=（56+48）×10=104×10=1040千米
在这个分步列式中，教师引导学生认真观察分步列式的后一步与前一步的对应关系，从第三步可知相遇时间是“10”，而第二步中“10”又是从哪一个算式中来？再后退一步，让学生看一看，想一想，原来“10”是第一步列式的结果。也就是说这道题的关键点是要解答相遇时间这一关键问题，答案也就水到渠成。但要解决这一问题还需要知道相遇时客车比火车多行了多少千米，由此第二步中的“80”要追溯源头，再回到第一步。学生步步回头，从第三步追溯第二步，再从第二步追溯第一步，明白最后一步算式中的“10”应该由那个两个算式来代换，即（56+48）×[（40×2）÷（56-48）]=104×10=1040千米
二、理顺思路，明确形成综合算式的顺序
分步列式本身不存在前后顺序，就要解决的一个未知条件根据已知条件进行计算，当将其列成综合算式之后，这道算式就可能具有两种甚至两种以上的计算，也就出现了综合算式的先后顺序问题。当然，这个顺序必须符合应用题的总体要求，也必须符合解题的步骤。此时就会出现一个难点，那就是综合列式的运算顺序要与分步列式保持步骤一致的解题顺序。那么，教师在引导学生在将分步列式向综合列式转化的过程中，需要了解解题思路，分析解题思路，将分步列式与综合列式置于同一个解题思路中，它们都是“先求什么再求什么”的解题思路。如甲乙两辆汽车同时从AB两站相对开出，两车第一次在距A站32千米处相遇，相遇后两车继续行使，各自到达两站后。立即原路返回，第2次在距A站64千米处相遇，求AB间距离。解题步骤：
1.甲能行：32×3=96千米
2.全程为：（96+64）÷2=80千米
教师在引导和帮助学生对解题思路进行分析时，让学生思考两个问题，一个问题就是为解题思路做准备，“这道题要计算出AB间距离，需要哪个关键条件呢？”学生回答，“需要知道甲车行了多少。”第二个问题就是为了明确解题步骤，“要知道甲车行了多少，必须先求什么再求什么？”学生思索后说，“想要知道甲车行驶的时间，第一次相遇，甲乙合走了一个全程，这个时间甲行了32千米，则从开始到第二次相遇，甲乙合走了3个全程，这个时间是合走一个全程时间的3倍。”在帮助学生理清了解题思路后，教师又让学生根据解题思路先分步列式，之后，又让学生将两个分步列式列成综合算式，由此对学生从分步列式到综合列式的转化进行了思维训练。
三、综合列式的阶段性要注意
解答高年级应用题的时候，需要分步列式进行解答，然后再列出综合算式，这是第一个阶段。这样的一个阶段经过一段学习之后，大多数学生可以根据应用题列出正确的分步算式，然后再不太费力的综合列式。建立在这个基础上，教师就可以引导学生向第二个阶段开始发展了，那就是直接综合列式。也就是说，学生根据应用题要求从分步列式向综合列式的转化是一个循序渐进的过程，必须结合学生的具体学情有一個递进的层次，基础阶段犹如“拐棍”，将有助于学生从分步列式正确进入到综合列式，指导学生熟练掌握了运算技巧，形成了整体思维，这个“拐棍”就可以扔掉，真正达到综合列式的教学目的。
总之，教师提倡综合列式，就是在进行思维训练。因人而异，循序渐进，逐步要求，提高能力不搞一刀切，对认知能力强的学生当然是提倡综合列式好，但是对于学习能力一般的学生还是分步列式为主，重在理解算法步骤的意义。当然，有意识地让学生逐步从分步过渡到综合，这也是对学生思维完整性的训练，循序渐进培养和提高学生的数学应用题的解题能力。
参考文献：
[1]李青青.小学数学应用题教学策略研究[D].上海师范大学，2018.
[2]张承义.小学数学应用题教学的现状及解题策略[J].中国教育学刊，2017（S1）：148-150.
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