在全景式课堂中享受思维的快乐

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　　【链接课堂】
　　课始，张老师出示问题：张老师买铅笔一共花了多少钱？
　　师：从不同的角度去审视它，通过问题，你能知道什么？
　　生：我能知道问题是“一共花了多少钱”。
　　师：还能看到什么？
　　生：张老师是去买铅笔的。
　　师：还可以看到什么？
　　生：买铅笔的人是张老师，而不是其他人。
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　　师：从问题中，我们可以知道“人、事、财”，人的一生中，不外乎就这几个问题。
　　师：问题中哪些信息是可以确定的？猜一猜用什么算法？解决这个问题需要知道哪些条件？
　　生1：我会去追问铅笔的单价，因为知道单价和数量就可以知道总价了。
　　师：你能推测用什么方法吗？
　　生1：可以用乘法，比如一支铅笔的价格是2元，买了5支，一共花的钱就是2×5=10（元），一支笔的价格就是单价。
　　师：同学们，你们同意他的说法吗？
　　生：同意！
　　师：真的同意？
　　生2：好像他对单价的理解有点小了，单价不仅可以是一支笔的价格，也可以是一盒笔的价格，还可以是一袋笔、一箱笔，反正我觉得应该是指一个整体，而不只是单独的一个。
　　师：还有吗？
　　生3：张老师买笔是批发还是零售呀？
　　生4：文具超市有打折活动吗？
　　生5：要知道张老师是一个人去的，还是和其他人去的？
　　生6：我觉得你这个问题没用，这跟张老师和谁去有什么关系呢？
　　师：他说你的问题没用，你有什么要说的吗？要辩解吗？还有谁要反驳？
　　生7：如果说张老师是和王老师一起去的，条件是王老师花了40元，张老师比他少花10元不就可以用减法解决吗？
　　师：看来这个问题还可以用减法解决，那可以用除法解决吗？
　　大部分学生表示不可以，少部分学生疑惑了，但短时间内又没想到该怎么办，短暂的混乱之后，有一位学生打破了僵局。
　　生8：其实可以的，比如知道张老师和王老师一起去的，知道王老师花了60元，是张老师花的钱的2倍，不就是可以用除法了么。
　　师：看似一点关系没有，通过深思、追问，发现有关系了，你还会轻易丢掉你的问题吗？
　　生：原来如此！
　　师：在这么多追问的问题当中，你认为哪些与原来的问题高度相关，哪些次相关，哪些追问是无用的？
　　学生们充分自由表达之后，张老师让他们重新确定“靠谱”的问题，讨论“不靠谱”的问题。最终，学生们所有的追问都被保留了下来。课末，张老师才揭示了预设条件：张老师、李老师和王老师买的都是同一种铅笔，而且买的一样多，3位老师总共花了120元。
　　學生很意外，那些“不靠谱”的问题成为了关键条件。
　　【赏析】
　　全景式课堂，让我们看到每一个学习个体都在由“一”向“多”不断发散，由片面认知走向整体思考，思维方式不断地嬗变，对问题的认识产生裂变，从而最终形成了趋于完整的、全面的认知学习过程。
　　一、全景式课堂突出问题导引，力求拓展广阔的思维空间
　　教师如何提一个好问题，重要性不言而喻。很多时候，课堂的平庸与失败，源于问题偏小，学生没有思维空间。本节课中唯一的问题“张老师买铅笔一共花了多少钱”，看似普通，实则充满玄机。在这个问题当中，学生突破了对“一共花了多少钱”的狭义理解，目光不再局限于单纯的加法（或乘法）运算，借助于人物数量的增加、购买物品品种的增加以及对“单位1”的丰富理解等，充分发挥想象，呈现了各种各样合乎情理的数学情境模型。事实证明，只要提供足够的问题背景和规模，学生便能借此寻找到各种切入口，必然在这类问题圈中受益匪浅。一个开放性的好问题，它可以提供更广阔的思维空间，促成学生的整体性思考。
　　二、全景式课堂注重问题剖析，力求形成清晰的思维线索
　　当下，部分教师对学生发现和提出问题以及解决问题的能力非常重视，但在“分析问题”方面却鲜有人问津。具体到课堂教学中，对于分析问题，教师往往忽略了其在学习中的重要价值，采取简单化的方式一带而过。事实上，人们碰到问题不是急于解决问题，而是先要分析问题。真正意义上的“分析问题”，是对问题本身进行深入剖析。在这节课当中，我们看到了教师对“分析问题”的深度教学。教师以完整、全面的视角由表及里、由浅入深地引导学生分析，从这个问题反推的众多条件中，哪些是高度相关的，哪些是次相关的，哪些是不相关的。更为精妙的是，有些看似无关紧要的条件（问题），在某些情况下恰恰是解决问题的关键。这给我们带来了启示：分析问题，不能只停留于了解表面信息，要善于扩展视野，善于抓住看似不相干的事物之间的内在联系，完整、深入地看待教学中的“分析问题”。在分析问题的过程中，有一种现象值得我们警惕，那就是脱离现实的数学思考。这就需要我们在教学中根据现实，以一种超越数学的方式来处理问题。课上，我们看到学生在分析问题的层层推进中，已渐渐从数学知识的表面上挣脱出来，开始超越数学进行思考。例如，学生开始分析：张老师是和谁一起去买的？几个人去买的？张老师只买了铅笔吗……这些都是基于教师从真实的生活层面引发学生展开的联想，是将数学与生活合理对接的分析与推理。
　　三、全景式课堂追求多角度追问，力求培养强烈的思维意识
　　这个案例中高频词之一便是“追问”，教师引导学生不断地追问，既教给学生追问的方法，即追问要和这个问题有关，又关注追问背后的思考即哪些与原来的问题高度相关。课堂上有一次特别的追问一直留存在笔者的脑海中，当讨论“单价×数量=总价”时，一位学生举例说每支铅笔2元就是单价，教师“阻止”了全班一致性的赞同，追问：真的同意？短暂的思考之后，便有学生将单价中的“一支笔”扩充为“一盒笔”“一袋笔”“一箱笔”，指出“单价”是一个整体，而不仅仅是单独的一个。这个学生难能可贵，他能在大家形成的“共识”观点面前通过自我认知的反思，由原先的思考不全面转变为以整体的方式来看待问题，事实上他已经深刻理解了数学上单位“1”概念的内涵与外延，已然能够跨越局限，进入更高位的数学思考。每个人的认知可能存在局限，但追问背后的思考却可能使我们跳出原来的局限，达到一个新的认知高度。追问的目的是为了让学生学会多角度地思考问题。在师生的对话交流中，学生不应止步于眼前的“知道”，还应顺势进一步激活思维深处的“想不到”，这就需要借助于追问引发他们从不同方向、不同角度产生思考。追问的主体既可以是教师，也可以是学生。
　　四、全景式课堂尝试大胆创新，力求培养良好的思维品质
　　我们平常的教学，往往是一个知识点教完了，再教另一个知识点。虽然学生们单一的知识点掌握得较好，可综合运用知识解决问题的能力较为欠缺。这个案例给我们提供了一种创新的思路：用一个情境将加、减、乘、除四种运算整合在一起，打破了学生单一知识点的壁垒。于外，体现了知识的整合;于内，则是思维品质的优化，学生思考问题的深度、广度、关联性、逻辑性、批判性都得到了充分的锻炼，由此我们看到了一种创新意识正在课堂上悄然生长。
　　不妨对比一下，形成惯性思维的课堂，学生们波澜不惊地学习着，有时候，他们甚至在课的开头便猜到了结局;也有的时候，学生们表面上配合着教师的“故弄玄虚”，内心深处却有无数个“真没意思”的想法呼啸而过。聆听思维拔节的课堂，给出的结论总是让人出乎意料，每到一处，感觉应该结束了吧，没想到重起波澜，这是因势利导下的学生们的奇思妙想，你永远不知道底限在哪里。单一化的思考模式会让学生们无法应对现实的复杂，他们更需要一种综合、全面、整体的思维方式来面对世界。
　　（作者单位：江苏省南京市锁金新村第一小学 责任编辑：王彬）
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