平面直角坐标系内三角形面积的再探究

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　　摘 要：数学是一门科学，是一门艺术，更是一种文化。研究表明，每个学生都有分析问题、解决问题的潜能，都有一种与生俱来地把自己当成探索者、研究者、发现者的本能，这就促使我们在教学中必须把学生的发展放在首位，促进学生的全面发展。
　　而“五步教学”正是将学生的自主学习、合作探究放在第一位，改变以往教学中教师讲、学生听的填鸭式的教学模式。充分调动学生参与学习的积极性，把学生置于一种动态、开放、生动、多元的学习环境中，把培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力放在十分突出的位置，使他们在自主学习和合作探究的过程中获得新的学习体验，从而促进学生学习方式发生根本性变革，并为学生后续的学习发展打下坚实的基础。
　　关键词：教学教案;五步教学;方法
　　近日，在宝山区某校的八年级开展了一节名为《平面直角坐标系内三角形面积的再探究》专题课。下面就本课结合上述讲到的“五步”以及“一单（工作单）”谈谈自己的设计安排和心得体会。
　　在七年级下半学期时，我们已经学习了平面直角坐标系，并且能够将求解三角形面积的问题，放置在平面直角坐标体系中来进行求解。彼时，我们将求解面积问题大致分为两类，其一：三角形中有一边平行于坐标轴，我们可将平行于坐标轴的那一条边为底边，构造底边上的高进行直接求解;其二：三角形中无任一一边平行于坐标轴，我们围绕三角形的三个顶点，将其补全成为一个规整的矩形，从而用割补法解决。但割补法的步骤一般较为烦琐。
　　而在八年级第一学期，我们又学习了正反比例函数，虽然学生对于清晰函数解析式，构画函数图像，理解图像性质已有了一定的认识，但对于和之前的知识有何联系，是否能利用新工具来解决旧知问题，却鲜有思考。再者本节课所探讨的两类三角形在日常测试中常常出现，基于此我给学生设计了本节课，来帮助他们一同探讨上述问题。
　　这节课因为是借班上课，所以事前对于学生的情况几乎是一无所知的。对此，我在设计之初就着手准备了两套不同的方案。第一套最理想的方案，是将课程架构在学生已有的反比例函数的知识体系上，进一步深挖提高，以学生的自主探究为主体开展整节课的教学活动。第二种是，复习反比例函数知识，带领他们开阔眼界，看看还有哪些新的题型。
　　在课程的引入部分，我没有采取常规的从反比例函数上任取一点构成矩形面积恒不变展开，而是通过回顾七年级我们求解平面直角坐标系内三角形面积的两种不同手段来引入，并且请学生先主动“议一议”。其一是承接七下内容，打通七下八上内容联结;其二是制造悬念，激发学生兴趣，能利用新的方法更快地解决实际问题，学生往往对此更感兴趣。并且在之后的教学过程中，我也运用了上述的方法解决函数中的问题，体现了新旧知识的交织。
　　而在之后的主体内容设计环节，我便明显感到了压力。两套不同的设计方案看似解决了不了解学生学情的难处，但不同的课程类型很明显有不同的侧重点。如果还是笼统地将内容一锅端显然不切实际。
　　在面对这个无法取舍的十字路口之际，我的指导老师，来自经纬试验的施晓娟给了我一个主意。不妨先将一种思路贯彻到底，并且通过试教的方式来逐步磨课，这样虽然需要我在短时间内完成两份几乎截然不同的教案，但是凡事试过之后才能体会到哪种方案更为合理。
　　在之后的磨课环节中，我明显感受到将课堂还给学生时，会给站在讲台上授课的我带来一连串的惊喜。同学们的思路不再具有局限性，不是全班统一的标准，统一的回答。在一轮轮的试教中，我逐步确立了用“五步一单”的教学方式，来进行本节专题课的讲授。
　　方向是确定了，然而针对本节课的重点、难点内容上、时间分配上，我和我的指导老师又产生了不同的意见。作为老师、作为解惑者，究竟是该牵着他们的手领着他们通过本节课的难点，还是持更加开放的态度，把时间多多地交给学生，充分地信任学生。这时我们想到，还可以通过之前尚未很好使用的“一单”来做文章。将本节课的难度，通过例一之后的反饋练习，层层设计难度的题目，让学生能较为平稳地到达一定高度。最后通过跳一跳来让学生充分自主探究。
　　 在之后的课程中，我利用已有的知识层层递进，逐步引导学生去探求新知。通过色彩较为丰富的三个三角形，让学生进一步体会例一所构成的三角形，并通过一个条件的变化，让学生进一步运用模型一，在学生理解、掌握的基础上充分利用数形结合思想将问题逐步转化为最终解决本课最开始时的问题——如何快速求解这类特殊的不规则三角形面积。例3将三角形面积转化为更易求解的直角梯形面积，这种转化的思想方法，在今后的学习中仍会发挥极大的作用。通过三道变式题熟练运用模型二之后，我设计了最后一题。最后一题，一是放手让学生操作进一步体会数形结合的思想，二、 也是对于两个模型的运用提出了更高的要求。三、
　　更是渗透分类讨论思想，为八下学习平行四边形埋下伏笔。而在课后题中，我也充分考虑了分层教学，提供了不同难度的题目以供学生巩固。
　　本节课，通过一个较小的切入口希望引发学生对于新旧知识之间的联系有更多的思考，并且更加充分地体会函数单元重要的数形结合思想，为后续进一步学习一次函数、二次函数与三角形、四边形之间的联系打下基础，以期达到抛砖引玉之效果。而在本节课的最后一个环节，学生们也大胆地将本节课通过学习所掌握的知识点以及思想方法一一交流，更有甚者，还将打印在工作单上的一道拓展题直接报出答案。从他们回答的语气中，我明显感到他们对于平面直角坐标系内一些特殊的三角形面积问题的求解已经充分掌握了。
　　数学课堂“五步一单法”中的各个环节不是一成不变的，并且每一个环节都要体现以学生为主体，以教师为主导的作用。同时，在教学的每一个环节中关注课程标准的整体实现，达到提高学生学习能力、运用知识的能力，培养学生的学习兴趣，最终走向自主学习。
　　作者简介：
　　 姜浩，上海市，上海大学附属中学实验学校。
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