推理，赋予数学思维自然生长的力量
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摘 要：推理是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知结论的思维过程。它是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的一种思维方式。如何做到润物细无声地培养学生的推理能力，并使之成为学生未来发展的内在思想素养？结合“三角形的认识”阐述了教学实践中的一些尝试和思考。
关键词：推理;思维;生长
小学数学把推理能力作为十大核心素养之一，推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。小学数学教学中如何让学生的思维呈现一种从平面到空间的递进状态，也就是有一种逐渐增加、由小到大的生长呢？我想结合“三角形的面积”一课谈谈如何在课堂上通过巧妙“设计”，为学生提供更多思维生长的“条件”。
一、提供丰富的推理媒介，促进数学思维的多维求异
“三角形的面积”教材是借助2个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，推导出面积计算公式。在实际教学中，很多学生的思考切入点却并非如此。经过前测，发现学生对三角形面积的探索有转化的想法，但对于转化的方法却受到平行四边形的影响，存在“一个图形”的思维局限，大多数学生选择从一个三角形着手进行转化（如表）。
由此可见，学生的学习起点并不像教材中呈现的那样。为此，在三角形面积的探索中，尊重学生的现实起点，放手让学生自由选择材料（各类三角形、长方形、平行四边形），借助已有的學习经验，多角度、多方法研究三角形的面积。小组合作后，学生展示的方法有：
（一）等积转化法：用1个三角形转化
对比思考：为什么这个三角形沿高剪不能成功转化？
学生感悟：沿高剪，剪出2个完全相同的三角形，就可以拼成一个平行四边形。
（二）倍拼法：用2个完全相同的三角形转化
观察思考：你有什么发现？
学生感悟：任意2个完全相同的三角形→平行四边形。
（三）折半法：用1个平行四边形或长方形转化
学生总结：任意一个平行四边形或长方形→2个完全相同的三角形。
课堂的生成让我惊叹，也让我深思：给予学生更广阔的推理空间，则能使他们善于多方求索，不拘一格，这也是未来创新型人才的必备素养。
二、打通多元的推理途径，彰显数学思维的求异存同
苏轼在《赤壁赋》中写道：“盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬;自其不变者而观之，则物与我皆无尽也。”他从哲学的角度感慨人生中变与不变的道理。其实，从数学角度来看，世界上的事物也是千变万化的，而变化中蕴含着变与不变的因素。如何从变化中凸显不变，则是我们解决问题的突破口。
“三角形的面积”探究中，学生借助已有的经验，寻找转化前后图形的联系，通过等积转化法探究出三角形面积=底÷2×高;通过倍拼法和折半法推导出三角形面积=底×高÷2。三角形面积计算公式究竟是怎样的呢？三个问题的抛出，让思考继续深入。
对比观察，三种不同的转化方法中，每一步的含义：
（1）“底×高”表示什么？
（2）为什么要“÷2”？
（3）公式中都出现了÷2，含义一样吗？
等积转化法中面积和高始终没变，底的长度发生了变化，所以要÷2。倍拼法和折半法的底和高都相等，没有变化，三角形的面积却是平行四边形的一半，所以面积要÷2。
折、剪、拼的变化中，唯一不变的都有“÷2”，借助两个“÷2”让学生进一步理解三角形面积计算公式的含义。
作为教师，我们要有敏锐的洞察力，把握数学中的关键点，它能帮助我们突破重点和难点，帮助学生在迷茫中豁然开朗。数学中的“变与不变”思想就如同哲学含义，只有抓住本质，才可以以不变应万变，最终得以有效解决问题。
三、创设延展的推理情境，助力数学思维的独立创新
当学生推导出三角形面积的计算公式，并理解了平行四边形与三角形的面积关系后，设计了这一题：已知平行四边形的面积是100平方厘米，计算不同三角形的面积。
根据探究所得，三角形的面积是平行四边形面积的1/2，通过知识迁移发现：与平行四边形等底等高的三角形面积是它的一半，等底等高的三角形面积都相等。
同样是研究平行四边形和三角形的关系，从全新的视觉引导学生观察、比较、猜测，进而推理出等底等高平行四边形与三角形面积之间的关系，为学生的思维打开一片全新的天地。很多学生得出结论后，主动地以平行四边形的底为底，在一组平行线之间画出更多等底等高的三角形，思维的创新火花在此刻迸发，这也是求异思维和集中思维的协调。
数学知识，其实离孩子并不远，而教师要做的就是洞悉儿童的内心世界，给孩子创造理性而又不乏感性的获取路径，让他们能“感受”到数学的有趣所在。而数学思维，更应以一种自然生长的状态存在，并让其成为终身的方式，让它在跳离课堂，跳出学校之后，还能让学生继续保持强烈的学习欲望和优化的学习能力，那才真正具有生命力。
参考文献：
李庆海.例谈转化策略在教学中的体现[J].吉林教育，2015.
编辑 杜元元
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