下肢刚度模型的测量与应用

来源:用户上传      作者:苏荣海 李少杰 徐茂洲

　　摘 要：下肢刚度是观察运动过程下肢工作情况的重要指标，目前下肢刚度的测量通常以垂直刚度、腿部刚度和关节刚度3种模型来近似表示。3种刚度模型在解释下肢运动行为时是有概念上的差異的，然而部分研究却混淆不清。对3种刚度模型的测量方法与应用进行梳理，对以往文献所建议各测量方法的适用范围进行归纳。结果表明：1）垂直刚度主要测量下肢垂直方向的刚度，而腿部刚度则是以测量肢段刚度为主，特别在非垂直方向的动作测量中不能等同视之;2）垂直刚度或腿部刚度较适用于单一动作的测量，关节刚度则较适用于多关节动作的测量;3）在统一下肢刚度定义与计算模式基础上，下肢刚度与运动表现、运动伤害以及生理衰老之间的关系期待得到进一步解释。
　　关键词：下肢刚度;垂直刚度;腿部刚度;关节刚度;运动表现
　　中图分类号：G804.6 文献标识码：A文章编号：1006-2076（2019）04-0087-07
　　Abstract：The lower extremity stiffness is an important index to observe the movement process of lower limb work. At present，the measurement of the lower extremity stiffness is usually represented by 3 models：vertical stiffness，leg stiffness and joint stiffness. There are conceptual differences between the 3 stiffness models in interpreting the movement of the lower extremities，but some of the studies are confused. In view of this，the measurement methods and applications of the 3 stiffness models are sorted out，and the scope of the application of the measurement methods proposed in the previous literature is summarized. Results show that：1） The vertical stiffness mainly measures the stiffness of the lower limb in the vertical direction，while the leg stiffness is mainly based on the limb stiffness measurement，especially in the non-vertical motion measurement; 2） Vertical stiffness or leg stiffness is more suitable for single motion measurement，joint stiffness is more suitable for multi-joint motion measurement; 3） Based on unified lower limb stiffness definition and calculation model，the relationship between lower limb stiffness and athletic performance，sports injury andphysiological aging is expected Further explanation.
　　Key words：lower extremity stiffness; vertical stiffness; leg stiffness; joint stiffness; exercise performance
　　刚度（stiffness）的概念来自于胡克定律（Hooke’s law），主要描述物体在受载（load）之后的应变（单位变形量）能力。刚度大则应变小，刚度小则应变大。通常人体在进行运动时，常被比喻为一种弹簧结构[1]。事实上，刚度虽然是经由数学方法所获得的力学参数，但仍常用来反映运动过程中个体或肢体甚至关节的工作情况[1]。因此在运动科学领域，刚度被视为一种表达人体在运动过程中，对抗地面反作用力或力矩作用的一种现象。目前，下肢刚度（lower extremity stiffness）的研究是运动生物力学界的热点。下肢的工作原理，首先经由个体的肌腱、韧带、肌肉以及骨骼等组织产生内力，然后抵抗地面反作用力或力矩等外力作用[2]。因此，下肢刚度参数是观察运动过程中下肢工作情况的重要指标。只有对下肢刚度的变化有正确清晰的了解，才能更好地理解下肢运动中的刚度变化现象并充分利用刚度的调节机理为竞技训练和全民健康服务[3]。
　　简单的弹簧-质量模型（spring-mass model）可有效判断人体动作下肢的刚度[4]，理想的弹簧-质量模型应该整合人体组织的肌腱、韧带、肌肉、软骨和骨骼等所有成分，能够考虑到生物组织的粘性、肌肉反射时间的延迟和中枢神经系统的控制等诸多因素[5]，但没有任何一种测量模型能全部囊括影响下肢运动刚度的因素。因此，人体下肢运动时表现出来的刚度，被称为是准刚度（quasi-stiffness）。目前，下肢刚度的测量通常以下肢垂直刚度（vertical stiffness）、腿部刚度（leg stiffness）和关节刚度（joint stiffness）3种模型来近似表示。其中，垂直刚度（vertical stiffness，Kvert）主要通过个体重心垂直位移与地面反作用力峰值进行评估[1-2]，腿部刚度（leg stiffness，Kleg）是以腿长变化量与地面反作用力峰值进行计算，关节刚度（joint stiffness，Kjoint）是探讨关节角度位移量与作用力矩之间的关系。关节刚度与腿部刚度相仿，都是观察肢体或关节抵抗外力所造成的关节角位移、屈伸工作或关节旋转力矩[1-2]。 　　近年来，在运动科学领域，刚度的相关研究在国外快速发展。然而，笔者回顾国内（含港澳台）近10年有关下肢刚度的研究仅有20篇，包含15篇实证性研究与5篇评论性研究，没有针对下肢刚度测量方法与适用范围的研究。下肢垂直刚度、腿部刚度和关节刚度3种刚度模型测量在解释下肢运动行为时，是有概念上差异的。在运用3种下肢刚度模型的定义和测量公式时，须符合国际研究的常用惯例。但是目前一些实证性研究中，对于3种下肢刚度模型的概念和公式存在张冠李戴的现象。例如，一些研究把地面反作用力峰值与关节角度位移量定义为关节刚度[6-8]，或定义为功能性关节刚度[9]。3种下肢刚度模型定义和测量方法上的差异而导致误用，进而产生过度解释的现象在国内研究中时有发生。鉴于此，本研究的主要目的在于对下肢垂直刚度、腿部刚度和关节刚度3种刚度模型的测量方法与应用进行梳理，对以往文献所建议各测量方法的适用范围进行归纳，旨在为今后运动科学相关研究人员在运用下肢刚度模型时，能有较为清楚的理解与应用。
　　1 下肢刚度模型的测量
　　1.1 垂直刚度（Kvert）
　　垂直刚度参数是运动生物力学研究中最常见和最常用的一种指标，最简单的办法只需要以地面反作用力峰值除以身体重心位移后获得，如公式1。其中，Fmax为反作用力峰值，Δy为重心位移变化量。着地过程中身体重心的垂直位移可以通过垂直地面的加速度进行二次积分曲线推算，但在计算时，应假设足着地和离地时的身体重心位置在垂直方向上是相同的，此时积分常数为零。根据垂直加速度积分即可以求出身体重心的垂直位移，然后再通过这一曲线的最大值和最小值之差就能得到身体重心的最大垂直位移Δy。如果Fmax从跑道的测力台测出，则Fmax由公式2进行估测计算，Δy可根据公式3进行估测计算。其中，m是人体质量，g是重力加速度，tf为单步腾空时间，tc为单步支撑时间。第二种方法适用于运动频率基本固定不变的运动情况。该方法假设垂直力曲线为SINE波，其最大值出现于步态时相的中点（midpoint）。除了冲击力峰值出现在步态的早期阶段情况外，这一假设很有效。然后运用振动周期来确定到达垂直地面反作用力曲线峰值中点的时间，那么这时的振动周期和频率相对固定，见公式4。其中，m为身体质量，t为垂直振动的周期。第三种方法使用着地时间和连续运动之间的腾空时间来计算振动的自然频率，然后以身体质量和振动频率来计算刚度，如公式5。其中，m为身体质量，f为振动的自然频率。
　　影响计算结果的因素主要来自于测量方法上的差异，尤其是重心位移的计算方式。身体重心的位移可以通过测力台的力时曲线进行推算;也可以使用压力传感器或加速规，采用相同的模型来计算;还可以通過高速摄像技术进行运动学分析直接得到。虽然使用测力台、压力传感器或加速规推算重心的垂直位移是一种合理的计算方法，但是毕竟是通过数学方法得到的，数据进行二次加工，出现偏差的可能性会增大，因此在有条件的实验室还是应该选择使用运动学影像的处理和分析直接获得身体重心的最大垂直位移。其次，学者Morin，Dalkau，Kyrolainen，Jeannin与Belli[10]建议，针对垂直刚度的计算方式，应对地面反作用力与重心位移的计算方法建立标准流程，即建立统一的数据计算方法。地面反作用力与重心位移采用不同方法进行测量，代入各自公式中计算，即便定义上正确，也容易误导读者。因此，除非使用仪器过程在数据收集方面有困难，否则应将地面反作用力与重心位移值的测量和计算方法进行统一。然而目前大多数的研究，最常见的地面反作用力是以测力台进行数据收集[10-12]，而重心位移则是以垂直加速度进行两次积分后取得[13-15]，地面反作用力与重心位移值的测量和计算方法并不统一。再者，垂直刚度在进行实验工作时，通常需要较大力量输出的动作[16]，包括快速纵跳或单脚直膝跳等，这可能也导致较大的标准偏差产生。因此，实验工作重复性的稳定度或样本数增加，都是能减少上述问题产生的策略。
　　1.2 腿部刚度（Kleg）
　　腿部刚度的计算方式是以垂直地面反作用力峰值除以腿部位移量[17-18]，其中腿长变化指的是髋部大转子与着地位置的距离在运动过程中的变化情况。对于探讨腿部刚度相关的研究内容中，多数研究混用地面反作用力或腿长位移改变等不同的方法来计算刚度，导致部分研究即使有相同或类似的计算方法（见公式6），却也因极为明显的定义不同而造成解释上的差异。Morin等[10]计算腿部刚度的模型中，ΔL代表腿从脚触地到支撑中期长度的变化。腿的最初长度被定义为站立时股骨大转子到地面的距离。腿长的变化用公式7计算。Δyc表示触地期跑步者重心的垂直位移，tc代表触地时间，v代表平均跑步速度。Blum等[19]腿部刚度模型对腿长变化的计算假定了一个正弦GRF，计算腿压缩程度（见公式8）。其中，ΔL为腿部位移垂直变化量，LO为腿长，m为身体质量，tc为触地时间，g为重力加速度，TD为触地瞬间。Farley等[20]腿部刚度模型假设跑步支撑期水平速度保持恒定，腿长的变化计算方式见公式9。在这里ΔL根据Δyc和腿弹簧触地阶段相位角的一半θ计算得出，LO定义为直立时从股骨大转子到地面的距离。Δyc通过对垂直地面作用力对时间的二次积分获得。
　　在腿部刚度的相关文献中，多数研究是以腿长的位移变化量作为刚度测量的标准，如Grimmer，Ernst，Gunther与Blickhan[21]以及Stafilidis与Arampatzis[22]使用三维空间动作分析系统来测量跑步过程中腿长的位移改变，同时，也有研究以二维空间动作分析方式拍摄双脚直膝跳的下肢改变情况来进行测量[23]。然而，目前研究对于腿长位移改变量的测量标准仍存在争议，有些研究认为腿长的位移改变量计算，应以脚触地位置与髋关节中心的位移作为计算标准[21]，有的文献认为腿长的改变量为髋关节中心相对于地面的垂直偏移[23]，其中也有提出以反光标记点粘贴于大转子位置，作为确认髋关节中心位置的方式[21-23]，也有一些研究认为腿长位移的变化量应是在地面作用力峰值瞬间，髋关节中心相对于脚接触地面之间的位移变化量[22]。因此，若研究能准确地定义腿部位置垂直变化量的计算方法，那么公式6便可以直接套用;另外，若测量技术无法精确获得腿长的变化情况，那么学者Blum，Lipfert与Seyfarth[19]综合过去研究结果，认为要预测腿部长度的改变方法则需要以公式8代入相关参数后进一步计算，方能获得相对具效度的腿部刚度值。目前多数研究认为，测量腿部刚度能同时反映出垂直刚度，因为他们利用测重心位移而非腿部长度的变化量定义腿部刚度[24-26]。但腿部刚度与垂直刚度是有差异的，因垂直刚度主要是测量下肢垂直方向的刚度，而腿部刚度则是以测量肢段刚度为主，在跳跃这一类动作上或许相似，然而最大的差别在于非垂直方向的动作过程中，重心位移与腿部长度的改变实际是不同的[11]，因此它们无法等同视之。 　　1.3 关节刚度（Kjoint）
　　关节刚度主要是借由关节力矩与关节角度变化的关系计算后获得[27-30]，通常以公式10进行计算。学者Benjamin，Nick，Jennie与Paul[31]建议以公式10作为关节刚度计算方法应较具效度，前提是使用测量的仪器必须具备高精准度，例如Kistler或AMTI等测力台以及Motion Analysis或Vicon等三维空间影像分析系统。Kuitunen等利用公式10研究跳落（drop jump）时踝关节刚度，取3次的平均值。此时，踝关节力矩（ankle joint torque，TQ）的计算见公式11。其中，Fp为地面反作用力垂直分量，Lf为估算的踝关节中心到跖球（脚掌下面近拇趾根的球形部分）的距离（每个实验对象都测量），θ为踝关节角度。关节刚度还可以运用做功-能量方法计算，根据关节处扭转弹簧模型，其计算公式见公式12。其中，W-为关节作功的负值（功即功率对时间的积分），Δθ为关节角度变化。关节力矩的计算公式，见公式13。其中，Mj是关节力矩，MF是摩擦力矩（frictional moment），F是地面反作用力，rj是关节与力的作用点之间的位置矢量，rji是关节与关节质心位置之间的位置矢量，Gi是该关节的重心，pi是关节冲量的一阶导数，Hi是关节角动量，n是关节数量。关节做功用关节力矩和角速度的乘积表示，有关详细的关节力矩、关节作功和关节功率的计算请参考Arampatzis等的研究成果。
　　关节刚度在运动生物力学参数中用来测量关节力矩与角位移变化的关系，测量方式的差异，导致刚度计算结果的准确性有所局限。因此，参数测量的方法必须有相当程度的标准流程。若以三维空间影片分析方法进行测量，则关节工作面向便不仅只有矢状面，在膝关节刚度的相关研究中，多数研究都忽略了内旋、外旋或内翻、外翻力矩的影响，因此膝关节力矩在一些研究中被认定仅是一个估计值[29-30]。当然在踝关节刚度研究中，也需要进一步考虑关节力矩作用情况可能处在屈曲、伸展、内旋、外旋与内翻或外翻等面向，而髋关节刚度亦会受到躯干在动作过程中的角度影响。所以，今后在关节动作平面的讨论上应得到进一步的关注。然而，尚有一些逆动力学计算过程中的限制问题无法解决，例如力学模式中使用的刚体（rigid body）假设，或是作用力的产生与肢体长度的比例问题等。同时，即便最常见的关节刚度测量方式为关节力矩与关节角度的比值，对于测量关节力矩的方法来看，就算在三维空间分析上仍有无法解决的困难，学者Benjamin等[31]仍建议应以三维空间的运动生物力学方法来排除关节的质量摆动影响，因为除了三维空间的分析方法外，传统二维方法更容易导致计算过程中关节质量在动作过程中些微摆动而产生不同轴向的误差。
　　2 下肢刚度模型的应用
　　2.1 运动表现
　　在人体运动过程中，刚度并非单一现象，而是来自于肌肉、肌腱、韧带软骨和骨骼等整合贡献产生的[5]。因此，下肢刚度可以被看作是个体对动态运动与环境变化过程中下肢所做出的调节反应。多数研究表明，适当的刚度能提高运动表现，但过多或过少的刚度都有可能导致运动伤害[1]。对于运动表现而言，刚度会调整运动过程中的外力负荷，使得肌肉骨骼系统所储存的弹性能获得更有效的利用[5]。因此，刚度可以算是一种牵张缩短循环（stretch-shortening cycle，SSC）的理想化运用。先前一些研究利用直膝跳（hopping）、单腿落地反弹跳（one leg drop jump）与落地反弹跳（drop jump）等方式探讨下肢垂直刚度对运动表现的影响，发现下肢垂直刚度随着直膝跳频率增加而提高[32-33]，在落地反弹跳部分下肢垂直刚度也随着跳跃速度增加而提高[24]，而针对单腿落地反弹跳的研究则发现，下肢垂直刚度会因负荷[34]或者速度[32]的增加而提高。以上研究显示，动作速度或频率的刺激增加往往伴随着下肢垂直刚度的提高。因此，可以推论出下肢刚度是为了因应较大的外力负荷，使下个动作能获得足够的能量支持，保证垂直跳跃过程中动作的连贯性[33]。
　　另外在一些探讨跑步与下肢刚度关系的研究中，都发现下肢腿部刚度随着跑速增加而提高，Seyfarth等[35]则通过模拟研究进一步验证了腿部刚度与跑速之间的关系，而Stefanyshyn与Nigg[36]也明确指出踝关节刚度会随着跑速增加而提高。国内学者对800米跑的垂直刚度和腿刚度进行了研究，邵义强和罗炯[37]发现垂直刚度与跑速关系存在显著相关关系，同时发现腿部刚度与跑速相关程度较弱。亦有研究[38]进一步探讨了步幅变化与下肢刚度之间的关系，结果表明虽然增加步幅有助于跑步运动的表现，但由于垂直刚度会随着步幅的增加而降低，所以也有可能导致运动表现的下降。总体来说，下肢刚度会受到动作频率、落地高度与跑速等影响，而这种影响可以造成运动表现的提高或下降，其关键在于刚度与运动的经济性[1]，也就是说刚度值在运动过程中的适应情况。Lichtwark和Wilson[39]研究表明，下肢刚度作为跑步时肌肉活动的综合表现形式之一，是下肢活動肌神经肌肉活动的即时反应，更高的肌肉和肌腱刚度对于能量传输的经济性，节省运动时额外的氧耗更为有利。然而无论是关节刚度、腿部刚度还是垂直刚度，都必须进一步考虑各刚度值贡献到整体下肢刚度对速度之间的关系。
　　2.2 运动损伤
　　先前的研究认为刚度某些程度是为了提高运动表现[40]，然而，一旦过高的刚度产生将可能导致下肢偏移降低或受力增加，而这些因素将导致下肢负荷率提升，进而容易产生运动伤害[36]。再者，刚度通常伴随下肢偏移的减少或地面反作用力的增加而提高，并且作用力峰值的增加、负荷率的提升与较大碰撞力都被证实会增加骨骼伤害风险，像是骨性关节炎或骨折等情况[41]。
　　Williams等[42]的研究表明，高足弓的长跑运动员因为有较高的腿部刚度与垂直负荷率，因而下肢骨骼伤害发生率显著高于低足弓长跑运动员。该学者还针对男性与女性运动员直膝跳的膝关节刚度进行比较，发现女性运动员在直膝跳中表现的膝关节刚度较低，并提出这种刚度减低可能导致关节软组织受到伤害，认为女性运动员较高的膝关节伤害部分可能来自于刚度的不足[33]。此外也有研究比较男女性运动员一年内的练习过程中发生伤害的记录，虽然没有直接量化刚度，然而与未受伤的运动员相比，受伤的运动员在存在相似膝关节屈曲角的情况下表现为过大的垂直地面反作用力，仍可提示伤害产生原因部分可以归咎为他们有较大的腿部刚度[43]。同时Grimston等[41]的回顾研究也表明，运动员在下肢遭受较大的地面反作用力时，下肢垂直刚度也会随之增加，这些研究都能说明垂直刚度参数或是与其相关力学参数的变化，可以预测骨骼伤害发生的风险。 　　此外，过小的关节刚度也可能会导致关节过度运动，产生软组织的伤害[33]，研究发现了低足弓的运动员下肢关节刚度小于高足弓运动员，并且发现低足弓运动员有较多软组织伤害的病史，结果与Granata等的研究结果相似，该研究发现女性运动员有较多膝关节韧带伤害的发生。综合上述，可以归纳出过高的下肢刚度有可能引发骨骼的伤害风险，而过低的刚度则会产生关节软组织的伤害风险。但目前缺乏足够的前瞻性研究，因此下肢刚度和运动损伤之间的直接关系目前还不明确。下肢刚度的调控对伤害的影响在未来的研究中还需要更进一步确认，同时在进行相关研究时也必须考虑个体差异以及运动条件的差异，进一步提高研究的严谨性和持续性。
　　2.3 生理衰老
　　许多研究对下肢刚度随着人体衰老过程的变化进行了探讨，但由于相关研究对下肢刚度的定义有所不同，研究对象的基本情况不同，测试动作方法不同以及所选取的肌群和肌肉类型的不同，研究结果也大相径庭。Such，Unworth & Wright[44]通过影像技术对膝关节刚度进行测量发现，肌肉体积对膝关节刚度有很大影响，且无论男性还是女性的膝关节刚度均不随年龄变化而变化。Chestworth & Vandervoort[45]利用力矩测量系统分别评估了年轻人、中年人和老年人的被动关节刚度（Passive Joint Stiffness），采用6度/秒的角速度测量背屈（corsiflexion）到跖屈（plantarflexion）在10度范围内的踝关节角位移以及抗阻力矩，结果显示3个年龄组别的被动关节刚度并无显著差异。在Brown等[46]有关刚度的研究中也显示，下肢刚度没有随人体老化而产生变化。
　　然而，一些研究却得出相反的结果。Blanpied & Smidt[47]以不同年龄女性作为研究对象，采用等长收缩的屈跖动作进行肌肉刚度测试，结果表明年老女性有较大的肌肉刚度。另外，Gajdosik等[48]以24名20至39岁年轻女性、24名40至59岁中年女性、33名60至84岁老年女性为研究对象，研究年龄对小腿肌肉-肌腱单位长度以及被动弹性刚度（Passive Elastics Stiffness，PES）的影响，结果表明老年人的平均PES比年轻人少，年龄与PES之间存有负相关。Hortobagyi & DeVita的研究[51-52]亦显示，与年轻女性相比较，老年人下阶梯着地时具有较大的下肢刚度和较小的踝、膝关节屈曲角度与关节的活动度，并且着地前功能肌群的预先活动（Pre-Activity）与拮抗肌的协同活动（Co-Activity）均明显大于年轻人。这一结果说明，老年人下阶梯时肌肉的预先活动以及肌肉间的协调活动与下肢刚度调节有显著关系。针对老年人，可通过调节主动肌与拮抗肌的活动，采用不同于年轻人的着地策略，以较直、较硬的下肢着地方式弥补运动神经功能的不足。
　　目前，国内对老年人下肢刚度的研究相当少见。刘宇等的研究[53]分别对10名年轻人（24.3±2岁）和10名老年人（68.6±5岁）的动态垂直跳和下阶梯动作时的下肢刚度进行比较，结果显示最大动态自主性收缩肌肉刚度调节能力随着年龄的增长而下降。姬荣军等[54]研究地面反作用力和身体重心垂直位移之间的关系，了解老年人下肢刚度、肌肉能量贮存、能量回传释放以及主动做功之间的关系，发现下肢刚度与肌肉主动做功之间存在显著相关（P<005），并发现垂直跳时地面反作用力与重心垂直位移在下蹲階段具有良好的线性关系，这可以用来评估老年人主动下肢刚度调节能力的改变。
　　3 结语
　　下肢刚度参数受仪器精密程度的影响极大。腿部刚度与垂直刚度主要差异在腿位置垂直与重心位移变化量，垂直刚度主要测量下肢垂直方向的刚度，而腿部刚度则是以测量肢段刚度为主，特别是在非垂直方向的动作测量中不能等同视之。在仪器精确度较高的情况下，可以考虑进行下肢各关节刚度参数的比较。而垂直刚度或腿部刚度仅能反映下肢的整体情况，无法深入了解下肢关节间的情况。因此，针对跑步或是负荷较大的动作研究，多以计算关节刚度进行分析，而对于相对简单的直膝跳或垂直跳动作则计算腿部刚度与垂直刚度。事实上，许多针对跑步的研究，由于实验仪器或场地的限制，较难获取长距离跑步的力矩或关节角度数据，而改用计算腿部刚度的方式进行研究。一般来说，垂直刚度或腿部刚度适用于单一动作的测量，而关节刚度较适用于多关节动作的测量。
　　下肢刚度与运动表现、运动伤害以及生理衰老之间有着密不可分的关系，因此了解各下肢刚度所代表的意义是非常重要的。虽然过去已有许多研究探讨了刚度与三者之间的关系，但是原始参数测量的局限性以及各下肢刚度之间定义的混淆，常常导致少数的刚度研究效度受到质疑。为此，本研究厘清了3种下肢刚度的概念以及适用情况。通过确立各种下肢刚度的计算公式和选择正确且有效的参数测量方法等，统一各下肢刚度的定义，建立各下肢刚度计算模式的统一标准。在未来的研究中，应该在各运动条件下准确地应用各下肢刚度的定义，且进行更加精确化的测量。在未来实践中，才能更加鼓励教练员通过训练来调节运动员的下肢刚度改善其运动表现，才能更好地探讨下肢刚度对运动伤害可能带来的风险，以及更好地解释下肢刚度与年龄之间的关系。
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