建模思想在小学数学教学中的应用分析
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摘 要：建模思想是一种重要的数学思想，是培养学生数学核心素养的题中之义，也是学生数学推理能力、解题能力等的重要基础，故加强建模思想培养与应用意义重大。本文立足于小学数学教学现状，重点对建模思想的应用价值与对策进行了探讨，以期为后续小学数学教学的相关研究提供一些帮助。
关键词：小学;数学;建模思想;应用策略
随着新一轮课改的深入，以核心素养为核心的课改理念逐步成为中小学课程改革中需要贯彻的一个核心理念，旨在强化学生“双基”的基础上，促进学生数学思维品质与关键能力的发展。其中建模思想是学生数学思维品质发展的重要保障，主要是将实际问题以数学模型的抽象形式加以展现，之后利用相应的数学知识去求解数学模型问题，以此实现快速求解问题的目标。
一、 小学数学教学中建模思想的应用价值
小学数学是一门重思维、重逻辑的学科，其中包含着许多抽象、繁杂的数学知识，如数学公式、数学图像、数学性质、数学公理等等，对学生的空间想象、抽象概括等思维能力具有较高要求。然而，小学生的年龄比较小，自身的思维能力与解题能力都还处于初级的发展阶段，这时候学生在求解数学问题的时候常常存在“套用”固定解题模式的问题，不懂得灵活地运用所学的数学公式、性质与定理等知识，以至于数学解题能力的发展受到了严重限制。如果可以在数学教学中融入建模思想，以数学建模的方式为学生讲解相关的数学知识，那么就可以激发学生学习相关数学知识的兴趣，降低学生理解数学知识的难度，同时也可以逐步培养学生的数学建模意识，并且在求解数学问题的时候学会构建数学模型的方式来求解问题，这样也可以逐步地提高学生自身的数学解题能力和思维能力。特别是通过深入挖掘那些趣味游戏、日常故事或者生活化的场景内容，指导学生利用数学思维对其进行认真思考，归纳其中包含的数学模型，这样可以逐步提高学生的数学建模能力。简而言之，在小学数学教学中渗透建模思想，可以更好地促进学生数学思维能力和解题能力发展，尤其是还可以提升他们利用所学数学知识求解生活中实际问题的能力，避免出现“套用解题模板”这种思维定式的学习问题。
二、 小学数学教学中建模思想的应用策略
（一）创设生活情境，引导学生感知数学模型
生活是小学数学知识诞生的沃土，也是数学知识最终的归宿，这充分反映出数学知识与现实生活之间的联系，或者说数学知识学习的根本目标就是要更好地服务于现实生活的方方面面。对小学生而言，他们的理性思维还没有得到有效发展，为了促进他们数学建模意识的形成，就必须要抓住贴近他们生活实际的一些感性素材，借助学生日常生活中身边的人、事、物来启发学生的思维，使他们可以在对生活中所包含的数学问题进行发现、体会和分析的过程中逐步形成数学建模意识，并且开始逐步尝试利用自己生活经验当中积累的有关数学知识去进行数学模型构建。由于学生的感性思维能力强于理性思维能力，所以在促使他们体验生活情境的过程中会更容易激发他们实际的学习兴趣，拓宽他们的知识面，这样也可以为后续数学建模思想的渗透以及学生数学建模能力提升做好铺垫。基于此，在开展数学教学期间，教师可以结合数学教学目标，挖掘其中与学生生活实际紧密结合的问题或现象，指导学生深入体会其中包含的数学知识与数学模型思想。
例如，在《百分数二》教学期间，为了帮助学生可以深入理解百分数的含义、作用以及具体应用实例，教师可以联系学生的日常生活实际，为他们创设一个生活化的教学情境：在开展课堂授课期间，可以首先向他们提问：“同学们，你们平时有没有陪着自己的爸爸妈妈一块去超市或商场购物呢？”在这一问题提出下，学生的注意力会快速集中到课堂中来，并会异口同声地回答出“有”。然后可以继续为学生设置贴近他们生活的问题：“小紅同学同大家一样，平时也非常喜欢和自己的爸爸妈妈一块去商场购物。有一天，小红和爸爸看到某一个商场举办3周年店庆活动，店内的全部商品打九五折，这时候小红对九五折非常疑惑，那么大家知不知道九五折是什么意思呢？”在这一问题情境创设下，一些平时比较喜欢观察生活的学生会回答出：“九五折就是在原有价格的基础上乘以95%。”然后教师可以继续询问学生：“为什么大家都更愿意在打折的时候去抢购商品呢？”在这种贴近学生生活实际的情境创设下，可以将数学内容以学生比较熟悉的场景呈现给他们，通过引导他们分析相应的问题，可以帮助他们逐步构建相应的数学模型，这样不仅可以顺利地导入待学习的数学新知，同样有利于提升他们的数学解题能力。
（二）丰富教学环节，引导学生构建数学模型
小学生的思维能力正处于初级发展阶段，平时在理解数学知识的时候可能会存在不深刻或认知模糊问题，但是他们此时具有很强的求知欲和探索欲，非常容易接受各种全新的数学知识。同理，在指导学生建立数学建模思想，提升他们数学建模能力的过程中，教师也要注意对数学教学环节进行丰富，力求在增加教学趣味性的基础上，引导学生可以主动参与到数学建模课堂当中来，帮助他们从最初学习数学公式和数学方程知识逐步过渡到利用数学方程模型或函数模型去求解数学问题的学习状态，这个过程实际上就是指导学生逐步去学会进行数学模型的构建。与此同时，在平时的数学课堂教学过程中，教师也要注意在指导学生建构数学模型期间有效地结合学生的生活实际，让学生利用标准化的数学语言去描述有关的生活实际问题，这样可以使学生在头脑中形成数学模型思想，并会自主利用所学数学知识去进行数学模型建构。
例如，在《分橘子》这部分数学教学活动当中，教师可以首先利用多媒体设备为学生展示相应的图片，指导学生对照图片回答如下的问题：在每个盘子当中放有4个橘子，那么14个橘子可以放满多少个盘子？在实际的课堂教学中，如果没有橘子实物，那么教师可以利用小木块和纸张分别代表橘子与盘子，引导学生通过以小组合作学习的方式，亲自动手进行操作，最终通过一个一个“装盘子”的过程，可以最终将该道数学问题转化成“14-4-4-4=2”，之后可以得出这道题的答案是3，并且最终还留下2个橘子。在进行到这一步的时候，教师可以继续告诉学生：“14÷4=3（盘）……2（个）”可以读作“14除以4，商3余2”。然后继续为学生对上述这道数学问题进行改变，具体变成：“现在有14个橘子，那么要想平均分装在5个盘子当中，试问各个盘子所能够分得的橘子数目？最终是否会有橘子多出来？”基于上述的分析，这时候学生会快速得出“14÷5=2（盘）……4（个）”这个结果。在这个教学过程中，由于分橘子这种活动与学生生活具有紧密联系，所以在指导他们将分橘子的问题转化成数学语言的过程中会逐步体会和感知数学建模思想，并且顺利地完成了数学建模过程，这对提升他们的建模能力有很大的帮助。 （三）抓住事物本质，引导学生归纳数学本质
从本质上来讲，数学建模思想的应用过程实际上就是将实际数学问题内化成其本质问题的过程，或者说只有深刻理解和掌握事物的本质所在，才能够顺利地利用数学建模思想去构建数学模型，才能快速求解数学问题，所以在平时开展数学建模教学期间，教师要注意培养小学生善于观察和抓住数学问题本质的意识，使他们在看待数学问题的时候可以从本质化视角出发，抓住数学建模的核心条件，这样才可以不断提升他们的数学建模能力。特别是针对那些比较复杂的数学问题，更加需要抓住问题的内在本质才可以顺利地构建数学模型。
例如，在平时的小学数学教学中，教师要注意結合那些表面上看似非常复杂的数学问题，指导学生对其进行认真分析，通过层层简化的分析方式使学生切实抓住相应数学难题的本质，透过个性数学问题去抓住它们之间的共性规律，帮助他们顺利地完成数学模型建构，这样才能够不断提升他们的数学建模能力。比如，在指导学生学习长方体表面积计算部分数学知识期间，在指导学生对长方体表面积定义进行充分了解的基础上，可以为学生设计“粉笔盒和教室的表面积该如何进行计算？”这一看似复杂的实际数学问题，这时候学生会联想到虽然粉笔盒和教室的空间大小不同，但是它们的内在本质都是长方体，所以都可以利用所学习的长方体表面积求解公式进行求解，这样使学生在面对比较复杂的实际数学问题时候可以意识到即便面对不同的数学面积求解问题，只需要把握住长方体表面积计算公式这一本质思想即可，借助这种问题认知本质化的教学指导可以有效促进学生数学建模能力的发展。
（四）加强教学训练，引导学生应用数学模型
为了可以进一步发挥建模思想在提高小学生数学学习能力方面的积极作用，教师还要注意加强教学训练，指导学生可以在求解实际问题的过程中灵活地运用数学模式，借助构建和应用数学模型求解数学问题的过程中不断地提高学生自身的数学建模能力和解题能力。与此同时，在平时开展小学数学教学期间，也可以充分地利用课下作业或课上习题教学时机，为学生留置利用数学模型求解问题的任务，借助专项训练来不断提升学生的数学建模能力。
例如，在指导学生学习加减法之后，可以在为学生留置课下练习题的时候，设计如下数学作业：我们日常学习中需要运用作业本、铅笔与课本等学具，现在已知作业本，铅笔和课本的单价分别为2元，1元和9元，现在我们总计有35元，那么在都买作业本，铅笔和课本的条件下，如何购买各个学具才可以恰好花完35元？在三者都买的条件下，如何才能买到最多数量的学具？在这种贴合学生生活实际的数学问题设计下，如何在全部购买三种学具的条件下，确保可以买到最多的学具和恰好花完35元是不同的分配方式，这需要学生仔细地进行数学模型构建才可以顺利解决相应问题。此外，由于数学建模的形式众多，包括几何图形模型、函数模型、方程模型、不等式模型等等，所以教师要鼓励学生在平时的解题中大胆地进行模型构建，借助不断地利用数学模型求解数学问题的过程中提升自身的数学建模能力。
总之，建模思想是提高小学生数学解题能力的一种重要数学思想。在小学数学教学中渗透和应用建模思想，可以从创设生活情境，丰富教学环节，引导学生感知和构建数学模型出发，注重引导学生归纳数学本质，加强数学建模思想应用训练，这样才能不断提升学生的数学建模能力。
作者简介：王蕾，浙江省杭州市，浙江省杭州市余杭区太炎小学。
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