浅谈统计模拟方法在大学基础理论课程教学中的应用
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作者:闵祥伟 郭永江
[摘 要] 探讨如何运用统计模拟的思想进行大学基础课的教学。从目前国内大学工科院校的基础课教学存在的困难入手，本着克服教学缺点，提高学生学习效率的宗旨，描述了在基础课教学中如何运用统计模拟思想进行教学，并分析了其可行性和相应的知识点，希望对基础课教学具有指导意义。
[关键词] 基础理论课程;统计模拟;可行性分析
[课题项目] 本项目受北京邮电大学2020年“高新课程”建设项目资助
[作者简介] 闵祥伟（1964—），女，北京人，教授，研究方向：概率论与数理统计;郭永江（1975—），男，山东郓城人，教授，研究方向：概率论与数理统计。
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2020）25-0299-02 [收稿日期] 2020-01-13
近年来，随着人工智能、区块链、5G/6G等新概念的提出，国际上也掀起了第六次工业革命热潮，国内外高校、学术界等均以此为导向来指导教学和科研，大学基础教学也因此遇到了前所未有的挑战，如何调整教学以适应新工科学生的培养，是当前高校基础教学老师关心的一个问题。
一、高等院校工科基础课程教学现状
目前，国内高等工科院校的基础教学主要包括高等数学、线性代数、工程数学、概率论与数理统计等。随着新工科对教学需求的提高，旧的教学设置和方法存在着一些缺点和不足，基础教学面临着一些新的要求和挑战。
（一）基础课教学存在的两个较难克服的困难
1.基础课体制设置。此处所说的课程设置指的是工科学生的基础课和非基础课的来源不同。从大多数高校来看，工科院校的院系设置一般都是基于中华人民共和国成立时的院系体系，比如清华大学、南开大学等。工科学生的基础课程的教学一般都在数学系或者基础部，非基础课教学一般来自于各自的工科院系，比如计算机学院、电子工程学院等。教师和学生来自于不同的学院，在一定程度上限制了学生后续学习和发展的需求。在国内，课程体制的设置一般都存在50多年，改变较难。
2.基础课实施大班教学。随着招生规模的逐步扩大，学生数目日益增多，给教学带来了新困难。学生数目的增多，基础课一般实施大班教学，目前工科院校基础课程的教学课堂人数一般为100人左右。数学基础课程的知识体系都很严密，如果知识逻辑不通顺，学生的学习就会产生困难。大班教学中，一个老师要面临约100个学生，课间指导和讨论的时间就会减少，也就是说减少了学生的讨论性学习的机会。大班教学对那些不能主动学习的学生来说会产生负面影响。变大班教学为小班教学需要增加相应的人力和物力，故此困难也很难改变。
（二）基础课教学存在的可以克服的困难
1.基础课教材陈旧，教学方法以老师讲授学生听讲为主，教材和教学方法不能适应新工科提出的新要求。从国内高校基础课教学情况来看，前面所提到的几门基础课都有相应的经典教材，并且很多高校也有自己编写的教材，除此外大都配有相应的教学课件。一般讲，目前基础课的教学理论体系源于中华人民共和国成立初期大学课程设置的理论体系，这些理论知识与新兴学科的基础理论需求存在偏差。比如5G/6G建模中，首先要对原始模型的行为进行分析后再进行理论分析，但是目前大学生掌握的知识基本属于理论分析基础，即对于此问题缺少行为分析基础知识。学生缺少此基础源于传统的教材理论与教学方法设置，但可以通过教学改进。
2.部分基础课任课教师的教学技能有待提高。此处所说的教学技能指课堂教学能力和课后辅导能力。大约2010年，天津科技大学理学院的李伟教授提出了高等数学讨论式教学法，并在大班高等数学教学中取得了成功应用，其教学班中多名同学在天津市高等数学竞赛中取得优异成绩，刷新了该校以往的获奖纪录，效果良好。正常课堂教学一般教师在备课充分的条件下都会做的很好，可是在大班教学中展开讨论并在讨论问题中指导学生学习教学内容却不容易做到。对于课后辅导，高校的基础课教学中一般都有教辅人员，对于教师布置的正常作业都会很好的处理。可是，如何将书本知识计算机实现，却是个很少考虑的问题，对于这些问题，在目前国内正常的基础课教学中一般不涉及，可是大学生毕业以后遇到实际问题，进行建模求解时却需要这些知识。这可以通过提高教师的课堂教学能力和以课堂教学知识为基础的计算机实现能力弥补。
总之，对于基础课教学中不能及时解决的困难我们必须面对，对于可以解决的困难，我们要努力提高自身去克服。
二、統计模拟概述
统计模拟是基于数学计算方法发展起来的一种统计计算方法。统计模拟是利用统计学的思想，对于大学基础课中的一些理论知识提供简单的计算方法，比如定积分的计算、统计量的实现等。数学的计算具有很长的研究历史，比如大数学家冯·诺依曼就做过此方面的工作，并且其发明的计算方法成功应用到了计算机中。统计模拟计算有两个必不可少的基础，一个是统计学的统计平均思想，另一个是计算机编程基础。高等数学的基本计算（比如积分计算）主要用到算术平均，概率论与数理统计中的计算主要用到正常的统计平均。计算机编程基础可以用C/C++，Matlab，Python或者R语言等。总的来说，统计模拟就是让大学生在学习基础课程的过程中，利用计算机工具实现所学的理论知识。
三、基于统计模拟的基础课教学探索
首先，融入统计模拟思想，可以缓解甚至可以解决上述可以克服的两个教学困难。第一，融入统计模拟思想可以提高学生的学习兴趣。目前看，国内的教材主要讲述基础课的基本理论知识，知识的前后逻辑和体系都非常完美，基于此的教学思路一般都很清晰，但是理论知识的学习很枯燥，比如高等数学的极限、积分定义，概率论的随机变量和极限定理等。如果在这些枯燥的理论学习中，对于数值的计算通过计算机模拟出来，将会提高学生的学习兴趣，并进一步增强对理论知识的理解。第二，基础课任课教师结合统计模拟教学，可以提高教学能力。理论和模拟就好比基础课教学的两只手，同时运用，相辅相成才可以提高教学效果。 講授给学生基本理论知识的计算方法，让学生通过计算机实现并不是一句空话，需要教师掌握一定的统计模拟知识，比如蒙特卡罗模拟方法的思想、算法的基本知识以及基本的计算机编程语言等。这些统计模拟的基本理论一般都简单直观，对于讲授基础课程的教师来说都是很显然的结论，即教师完全可以运用。另外，大学一二年级学生动手能力一般较强，适当动手可以减缓枯燥学习带来的压力。
其次，大学生运用统计模拟思想学习基础课程完全可行。就目前工科大学生的培养方案看，一年级基本都会学习一种计算机语言，通常是C/C++语言。基于C/C++语言，可以很好地完成基础课一些理论的算法语言设计。本质上讲，基础理论课程和计算机语言的学习应该是相辅相成的，二者的结合是后续学习、科研和工作的需要。大学生如果能在一二年级学习基础理论的同时，运用计算机语言工具对其进行实现，一则可以加深基础理论的理解，二则可以提前进入综合运用知识的学习状态或者说科研状态，三则可以激发计算机语言学习的热情，对于某些同学来讲这可能是一个优秀科研人才成长的基点。
最后，简单列举一些可以结合统计模拟讲授的基础理论课程的知识点。对于高等数学[1]，这些知识点包括数列的极限、函数的极限、导数的计算、定积分的计算、反常积分的计算、重积分的计算、无穷级数的计算等。对于概率论与数理统计[2]，这些知识点包括两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布随机变量的实现，以及相应的数字特征（包括均值、方差、更高阶矩和协方差）的计算，大数定律和中心极限定理的近似结论验证，以及统计量及其分布，点估计、区间估计和假设检验的验证（统计学的大部分内容都可以进行计算机模拟实现）等。当然，由于课时有限，教师在教学过程中可以选取部分上述内容进行讲授。
四、结论
作为一名基础课教师，笔者在多年讲授基础课的基础上，认真学习和挖掘各学科知识间的关联性，探索并尝试统计模拟相结合的教学方法。在运用此教学方法的过程中，我们发现结合统计模拟进行基础课教学可以促进和提高学生的学习成绩，激发学生的学习热情和兴趣。我们将进一步总结该教学方法，克服其不足发扬其优点，争取为基础课的教学做一点贡献。
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学（上下）[M].高等教育出版社，2014.
[2]盛骤，谢式千，潘承毅编.概率论与数理统计[M].高等教育出版，2008.
Abstract：In this paper，we mainly discuss the application of the simulation method used in the university basic courses.Based on the difficulties faced by the theoretical courses，we aim to overcome teaching shortcomings and improve students' learning efficiency，and discuss how to use statistical simulation in the basic courses.In addition，we also analyze the feasibility of the method and the corresponding content，which may have a guiding significance for the teaching of the basic courses.
Key words：theoretical course;statistical simulation;feasibility analysis
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