恺撒密码及密码学 等

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　　“恺撒密码”相传是恺撒大帝用来保护重要军情的手段,它通过“恺撒变换”起到加密的效果。例如,当偏移量为3时,“Return to Rome”这样一条信息将会被加密为“UHWXUQ WR URPH”,而解密的密钥就是3。
　　“恺撒变换”和所有利用字母表进行替换的加密技术一样,可以使用的偏移量是有限的。例如英语中共有26个字母,偏移量最大只能达到25,因此恺撒密码非常容易破解。
　　一种破解方法是穷举法:使用所有可能的偏移量解密密文,分别得出结果――称为候选明文,然后分析各候选明文是否具有实际意义,从中得出正确的偏移量。例如密文是“exxego”,写出它的25个候选明文,我们可以很快看出其密钥是4――“attack”。
　　另一种方法是频率分析。在密文足够长的情况下,先分析密文中每个字母使用的频率,然后将这一频率与正常情况下该语言中所有字母的使用频率作比较。例如在英语中,“e”和“t”使用的频率最高,而“q”和“z”出现的频率特别低。根据这一特点,可估计出正确的偏移量。
　　“恺撒变换”是密码学中最简单且最广为人知的一种加密技术,它通常被用作其他更复杂的加密方法(如维吉尼尔密码)中的一个步骤。密码学是研究密码编制和破译技术的科学,由编码学和破译学两部分组成。比如,“恺撒变换”属于编码学的研究范畴,而破解恺撒密码的穷举法和频率分析方法则是破译学的研究成果。
　　密码学是一门综合性的尖端科学,它与数学的关联尤其紧密,涉及统计学、组合学、抽象代数以及数论等。另外它还与语言学、电子学、声学、信息论、计算机科学等有着广泛而密切的联系。密码学的研究成果,特别是各国政府现用的密码编制及破译手段都具有高度的机密性。
　　日常生活中,我们也经常用到密码,但登录网站、电子邮箱或银行取款时输入的“密码”严格来讲指的是口令(password),并非本来意义上的密码。
　　
　　失踪的正方形
　　
　　仔细观察左图,上下两个图形由同样的四个部分组合而成,都构成了一个13×5的直角三角形,但下面的图形中却缺失了一个1×1的正方形,这个“失踪”的正方形去哪里了?
　　这个谜题的关键是上下两个图形实际上并不是三角形。我们可以这样来看:1号小三角形的斜边斜率为 ,而2号小三角形的斜边斜率是 ,显然两者不等。如果将上、下两个图形重叠比较,就会发现上面图形的“斜边”是一条“凹”的折线,图形面积为四个部分之和,即3×5+ ×5×2+ ×8×3=32;而下面图形的“斜边”则是一条“凸”的折线,图形面积为四个部分之和加上一块1×1的正方形面积,即33。两个图形相差的面积正是下面图形中“失踪”的正方形区域。
　　
　　数回
　　
　　数回是一种训练逻辑思维的数字游戏,类似于著名的“扫雷”游戏。它由一个棋盘和0,1,2,3四个数字组成,具体游戏规则如下:
　　1. 在点距相同的棋盘上,用横向或纵向的线段将两个相邻的点连接起来,最终形成一个不间断、不分岔的封闭回路;
　　2. 每个数字表示该数字所在方格的边线数目,未标数字的地方则表示边线数目未知;
　　3. 线与线之间不能交叉;
　　4. 不能出现两个及以上的回路。

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