初中数学教学方法探讨

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　　所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力，那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢?下面谈谈笔者的一些想法。
　　
　　1、考虑学生现有的知识结构。知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
　　什么是知识结构?一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
　　例如：在讲解一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠O)时，讨论它的解，需用到配方法或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
　　
　　2、考虑学生的思维结构。
　　
　　2.1　中学生思维能力的特点。首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生虽然其抽象逻辑思维开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持；而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够以理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域，也只有高中学生才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。
　　其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师要根据他们思维的发展变化来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。
　　2.2　学习数学的几种思维形式。
　　①逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来：反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
　　②造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
　　③归纳型思维。通过观察、试验，在若干个例子中提出一般规律。
　　④开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y=sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
　　了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
　　
　　3、考虑教材的逻辑结构。我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使它们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。
　　数学思维活动的教学就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
　　在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。
　　①初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
　　②初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透、相互为用。
　　③初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
　　④初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。
　　⑤与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支；另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
　　初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点①对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点②③对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点④⑤是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。
　　数学活动教学，不仅考虑初等数学的特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就要谈到积极的教学方法问题。在此，笔者不作探究。

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