例谈小学数学概念教学策略
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作者: 赵海峰
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是数学概念的确定性。在小学数学教学中，会遇到众多的概念、定律，如果学生能在理解的基础上，掌握正确完整的数学概念，就有助于掌握各种性质、法则、公式等基础知识，有助于各种、能力的形成和提高。但实际教学中我们发现，由于数学概念的高度抽象性与小学生思维的具体形象性之间的矛盾，造成了小学生学习掌握概念是一种复杂的特殊的心理过程。如果处理不好，有些学生采用死记硬背的机械方法来记这些概念、定律，这样必然带来解答问题中的生搬硬套，影响学生对知识的理解和应用，也影响学生思维能力的发展和学习积极性的提高。所以，教师一定要有意识地引领学生经历知识发生和发展过程，既要重视学生获取知识的思维过程，又要使学生有意义地获取概念。下面，结合本人在教学“小数意义”思考和实践，谈一下自己的理解及相应的教学策略。
一、明确阶段目标、关注学生起点
毋庸置疑，数学概念具有抽象的特征，而小学生的认知特点带有具体形象性。
因此小学阶段概念的教学目标达成，应该充分考虑到小学生的接受能力，分阶段进行的，在一定的阶段形成一定的概念。随着学生知识经验的发展，逐步充实、完善。这也恰恰体现了小学数学概念“由浅入深，循序渐进，适当分段，螺旋上升”的原则。例如“小数的意义”，小学阶段对小数意义的理解经历了两次飞跃。第一次是三年级的小数的初步认识，“像上面讲的……等，都是小数。”第二次飞跃是由具体到抽象，这是感性的飞跃，进而顺其自然的概括小数的意义，“一位小数表示十分之几，两位小数表示……”。这样两个层次不是一蹴而就的，要展现知识的发展过程，引导学生在知识的发生发展过程中去理解小数。
对于四年级“小数意义”来说，学生已经初步认识了小数、初步认识了分数，这两方面是学生直接的认知起点，但上述两点离本堂课的教学的时间跨度较长，加上学生并没有系统的学习分数知识、小数内容本身比较抽象，所以本人在教学中发现部分学生已经遗忘了小数与分数的基本关系，基于这几方面的考虑，本人在设计中用说说“0.4元，78.78元，0.6米”的意思，并重点提问：“6分米为什么就是0.6米”，当学生回答是把1米平均分成10份，6分米就是十分之六时，自然地激活了小数与十进分数之间的关系。学生对数学概念的认识，就这样随着数学学习的程度的提高，由浅入深，逐步深化。教学时既要注意教学的阶段性，不能把后面的要求提到前面，超越学生的认识能力；又要注意教学的连续性，教前面的概念要留有余地，为后继教学打下埋伏。
二、重视模型建立，突出概念本质
尽管教材中大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。但对于小学生来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。
我以为，学生建构数学概念的过程，绝不能是教师简单“告诉”的过程，学生的概念学习需要经历一种经验性的活动过程。因此本人在教学“小数意义”时，坚持认为小数意义的建构过程中，教师应该引导学生亲自操作和体验，进行一次再创造，并在这种富有生命活力的再创造过程中，主动沟通小数与十进分数的联系，这样，学生才能深刻理解小数的意义。因此我们设计了“自主表示具体的0.1”这一教学环节，先让学生谈谈0.1具体可以表示哪些量；再引导：你们说的这些量，能通过分一分、涂一涂在图上表示出来吗？于是学生出现了以下情况：
生1：表示0.1米（把一个正方形平均分成10份，涂其中的一份）。
生2：表示0.1元（把一个长方形平均分成10份，涂其中的一份）。
生3：表示0.1段（把一条线段平均分成10段，表示其中的一段）。
在此基础上，教学追问：我们刚才表示的物体并不一样，所用的图形的形状也不一样，为什么都可以用0.1表示呢？从而引导学生抽象概括：因为它们都平均分成了10份，涂出了其中的1份，即0.1表示十分之一这一本质意义。教学中通过对学生作品的展示、交流、观察、思考、归纳等活动，学生对0.1意义的理解，经历了原认知激活，再由具体到抽象的认知飞跃，在此基础之上，学生理解其他一位小数的意义显得游刃有余，概括一位小数的意义也就变得顺理成章。力图凸显“建立模型，突出本质特征”为核心的概念教学思想，比较顺利的解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾。
三、充分利用资源，丰富教学素材
教学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的，因此，在教学中应该充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的转化，即把抽象的内容转化为学生的具体生活知识，在此基础上又将其生活知识抽象为教学内容。
在教学“小数意义”中，本人设计了 “猜教师身高，并将其准确表示在图上”这样一个教学环节。在课堂中本人发现，学生为了解决这个问题，会有多种策略：有的学生利用估计表示出了一点七几米；有的学生将第八条平均分成10份，涂若干份；有的学生将整个正方形平均分成100份，涂出七十几份。通过具体的题目将其抽象出来，这样的训练有利于使学生的思维逐渐向抽象思维过渡，逐步缓解知识的抽象性与学生思维的具体形象性的矛盾。
需要特别说明的是，运用直观并不是目的，它只是引起学生积极思维的一种手段，真正的目标是是学生对数学概念的理解不仅仅停留在感性认识上，在学生获得丰富的感性认识后，对所观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生飞跃，从感性上升到理性，形成概念。因此在上述设计的反馈上我着力将重心放在如何合理安排生成材料的反馈顺序。我们知道，学生生成材料有对错之分，也有优劣之别，还有同一水平的不同表达方式。课堂上，第一个学生不能准确地表示出1.7几米，另两位能正确表示，但方法不同，老师正是将三位学生的自主研究成果按序呈现，有利于让学生感受引入两位小数的必要性，以及深刻理解“两位小数的意义”。
总之，进行概念教学要依据小学生学习数学概念的心理特征，寻求学生学习新概念的生活基础和知识水平，做到目标明确，经过尝试，巩固深化，从本质上帮助学生掌握和理解概念。
【参考文献】
杨启宏，《换个反方式演绎精彩》，《小学数学教育》，2009年第7、8期
吴恢鉴，《“直观学材”：数学概念形成的基石》，《教学月刊》，2010年3月期
（作者单位：杭州采荷二小）
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