数学建模思想与高等数学教学
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作者: 张 莉
摘要: 学习高等数学的目的在于应用数学思想方法解决实际问题,将数学建模思想融入到高等数学教学中,提高学生应用数学知识及方法解决实际问题的能力。本文阐述了在工科院校高等数学教学过程中融入数学建模思想的可行性和必要性,并讨论了融入过程中对数学教师提出的新要求。
关键词: 工科院校高等数学教学数学建模思想
1.高等数学教学与数学建模思想
高等数学是工科院校培养和造就各类、各层次专门人才的一门公共基础课,也是培养学生理性思维的重要载体。随着社会的发展,数学的思想和应用日趋重要,必然要求教师在传授高等数学知识的同时,能够培养学生抽象思维和逻辑推理的思维能力,使其获得综合运用所学知识分析、解决问题的能力和自主学习能力,逐步提高学生的创新精神和创新能力,为学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要基础。
在高等数学的教学实践中有一些学生对数学望而生畏,学习兴趣索然,为了“学数学”而学数学;还有一些学生虽然对常规的数学题目“见题就会,一做就对”,但是对于实际问题就无法与所学的数学知识联系起来,无法建立正确的数学模型,认为高等数学是一门非常枯燥、远离实际应用的学科。这一方面是由高等数学课程的本身特点所决定的,另一方面也是由于教师在高等数学教学过程中方法死板,偏重理论讲解,使得理论与实际脱离联系,学生虽然学了一堆的定义、定理和公式,但这些知识到底有什么用途往往成为他们心中的一大疑问。
数学建模就是用数学的观点去解决实际生活中的问题。具体地说,它是通过对实际问题的分析、抽象和简化,明确实际问题中最重要的变量和参数,通过系统的变化规律或实验观测数据建立起这些变量和参数之间的量化关系,用精确或近似的数学方法求解,然后把数学结果与实际问题进行比较,用实际数据验证模型的合理性,对模型进行修改和完善,最后将模型用于解决实际问题。因此,数学建模对学生学习和工作无疑有着深远的影响。
数学建模通常很难直接套用现成的结论或模式,但是有一种不变的东西始终在起作用,那就是数学建模思想。将数学建模融入高等数学教学,关键是将数学建模思想融入高等数学教学。因此在高等数学教学过程中,教师可以融入数学建模的思想。如果能在高等数学的教学中充分体现数学建模思想,在看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界之间架起桥梁,不但能激发学生学习数学的兴趣,而且能提高学生应用数学和相关知识的能力,培养学生的创造性思维和合作意识。这种数学思想的渗透在填补数学理论与应用的鸿沟上可以起到很大作用。
2.数学建模思想融入工科院校的高等数学教学
数学建模思想融入高等数学教学中具有很好的现实意义,不仅能够使学生领会高等数学的实用价值、激发学生学习的兴趣、提高教学效果,而且能够发展学生的自主能力和创新能力等各方面能力,进而提高大学生的就业能力。
以培养专门人才为主要目的的工科院校,越来越重视培养学生的各方面能力,尤其重视培养大学生的就业能力。数学建模思想融入高等数学教学是培养工科学生能力的一个重要方法。在融入过程中,应该是从概念上融入,从定理证明中融入,从应用问题上融入,从习题课上融入,在考试中融入,等等。但具体实践中,往往陷入误区。例如:在引进数学建模思想内容时所选模型太过复杂,内容喧宾夺主,等等。因此,在工科院校数学建模思想融入高等数学的教学中对数学教师的教学方法和水平也提出了新的要求。
2.1加强高等数学的产生背景及应用概况的介绍
加强高等数学的产生背景应用概况的介绍,是使学生产生学习高等数学兴趣的重要方法。兴趣是最好的老师。学生只有对某一课程有了浓厚的兴趣,才能产生动力和主动性,才能学好这门课程。
对于高等数学的产生背景,教师可以向学生指出,在17世纪,资本主义开始发展,精密科学从当时的生产与社会生活中获得巨大动力,使得人文学、力学、光学,以及工业技术都得到了迅速发展,同时它们反过来又要求对当时的数学作彻底的革命。进而,教师可以向学生介绍当时科学发展面临的哪些主要的数学问题,而众多数学家在解决这些问题过程中又是如何最终建立了今天的微积分学也就是高等数学的。
对于应用概况,教师又可以给学生介绍一些实例,例如:(1)我国上世纪70年代从地球向月球发射登月体的研究概况;(2)传染病的传播、预测和控制;(3)减肥的数学模型;(4)人在雨中行走,是否走得越快淋雨量越少,等等。通过这些应用概况的介绍,学生能实实在在地看到高等数学与日常生活、生产、科研有着密切的关系,是有用的。
2.2数学建模思想的融入应避免方法陷入误区
数学建模思想在融入高等数学的教学中时,必然要对原有的教材进行增删,但是必须本着以下的原则:“以应用为目的,以必需、够用为度”,在不降低原有基本要求的前提下,增加应用实例、数学建模基本思想方法及实践环节。事实上,教师只需针对本课程的核心概念和定理进行融入就好了,不要喧宾夺主,陷入误区,也不要对于任一概念和定理都融入数学建模的思想,要分清主次。
2.3数学建模思想的融入应注意教学模式的创新
目前,我国高等数学的教学模式仍然普遍是偏重理论知识,而忽视实践环节,教学和实践模式也比较单一,方法比较呆板。这种教学模式一定程度上阻碍了学生对高等数学的学习。
因此,在把数学建模思想融入高等数学教学时,数学教师特别是工科院校的数学教师应注意教学模式的创新。例如可以开设数学实验,使学生学会使用一些简单的数学工具和简单的数学软件。在计算机日益发展的今天,数学的发展及应用与计算机是密不可分的。利用计算机手段,数学实验不仅可以演示概念、定理的内容,而且可以展示知识的发展过程。这样不但能增加学生的学习兴趣,而且能培养学生的实践能力与创新能力,为专业知识的学习和应用打好基础。
教师在高等数学教学中融入数学建模思想,为学生学习数学提供了一种很好的思想方法,更是给了学生一把开启成功大门的钥匙,为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁,使学生能灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型,得心应手地解决问题。
数学教育改革任重而道远,积极推进数学教学改革,努力提高数学课程的教学质量,是每一位数学教育工作者的职责和追求。如何将数学建模思想融入高等数学教学,在实践过程中还存在许多具体问题,对于我们工科院校的数学教师而言,值得进一步探索。
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