以数学建模为切入点，推进高职数学教学改革
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作者: 刘笑嶂
摘要： 目前数学课程的教学存在着教材内容陈旧、教学模式单一、学生消极接受、教学手段落后等不利于培养应用型人才的问题。将数学建模思想方法融入数学课程的教学，是高职数学教学改革的切入点，可以采取的措施有：结合高职的特点对原高等数学等有关课程的教学内容进行整合，在教学内容中渗透数学建模思想，开设数学建模基础知识专题讲座，开设数学建模选修课。
关键词： 高职数学 教学改革 数学建模
1.数学建模简介
数学建模是把数学应用于实际中，把实际问题译成由数字、字母和数学符号组成的描述对象数量规律的公式、图表或程序的数学语言。当人们设计产品参数、规划交通网络、制定生产计划、控制工艺过程、预报经济增长、确定投资方案时，都需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表达出来，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去。这种解决问题的全过程就称为建立数学模型，简称数学建模。
近年来，数学建模活动在全国各高等院校普遍开展，方兴未艾。其独具特色的思维方式和颇具魅力的问题解决方法，极大地锻炼和考验了参与者的洞察力、想象力、逻辑思维以及分析、解决实际问题的综合能力。另一方面，建模工作的开展推进了各高等院校数学实验课的建设，进而深深地影响着教学思想、教学体系等一系列改革活动，为数学这一古老学科在高等院校的教学及科学研究工作带来一片生机。毋庸置疑，数学建模活动的开展正是这一系列改革的突破口，是教学和科研工作中的一面旗帜。
2.我院参加全国大学生数学建模竞赛的情况
全国大学生数学建模竞赛是目前全国高校规模最大的课外科技活动。2007年，全国有969所高校共11742支队伍总计三万五千多名队员参赛，我院作为一所高职院校，组队（18位选手组成6个队，3位指导教师）参与此项竞赛，并取得了2队全国二等奖、1队广东赛区一等奖、1队广东赛区二等奖、2队广东赛区三等奖优异成绩，在广东高职院校中处于领先水平，树立了“小而精”的品牌形象。竞赛要求参赛选手（三人为一队）在72小时内完成对一道较复杂的应用问题的分析，建立数学模型，用数学软件进行计算得出结论，并完成一篇论文。
18位选手中的12名是数学教育专业的学生，其余6名学生来自信息技术系。选拔组队、赛前集训、参赛指导等工作全部由数学教育专业的专任教师组织实施。
3.数学建模对于高职数学教学改革的作用
3.1高职数学教学改革的必要性
当前，高职数学教学需要改革的问题就是“更新教学内容，改进教学方法，培养学生创新精神和实践能力”。几十年来，数学课程的教学的目的、内容和方法变化不大，在一定程度上与时代要求已不相适应，存在着不少不利于培养应用型人才的问题，主要表现在：
（1）教材内容陈旧。教学内容和要求与上世纪五、六十年代大致相同，主要是以经典“微积分”为主，加上一些“常微分方程”和“级数”组成。而像“概率统计”、“离散数学”、“运筹学”、“系统理论”、“非线性理论”等当代科学技术不可缺少的基础数学内容，却很少在教学中反映。教材注意求全求严，理论化、抽象化，教学内容追求完整、严谨。目前许多高职数学教材基本上是数学专业本科教材的一种浅化、精简和缩编。
（2）教学模式单一。没有考虑到不同类型的学生自身的条件和今后实际应用中对数学的需求，过于强调知识的系统性和完整性，教学方法上追求逻辑上的完整性，推导、证明的严密性，忽视了对能力的培养和技能的训练，课后只训练学生做习题，不重视学生数学素质与实践能力的培养，与实际应用相去甚远，使学生形成呆板的思维习惯。
（3）教学过程中学生基本处于消极接受状态，很少参与教学过程。课堂教学基本以教师为中心，教材为蓝本，内容抽象，学习难度较高，加之数学学时少、内容多，教学中往往为赶进度，只好牺牲应用和计算，使许多学生缺乏学习数学的兴趣、热情与主观积极性，对所学的数学概念的理解很肤浅，更不会以数学为工具去解决本专业所涉及的实际问题。
（4）教学手段落后。教学手段还停留在一支粉笔、一块黑板的阶段，与数学发展和应用现状极不适应。教学中计算机和多媒体很少运用，传统的教师讲述方式严重落后于时代的步伐。目前高职数学教学又存在着教学时数少，教材不规范，具有科学体系的高职教材尚未形成，高职生源数学底子薄、学习积极性不高等状况，给高职数学教学带来了诸多困难。
3.2“数学建模”是高职数学教学改革的切入点
以大学生数学建模竞赛为牵引的数学建模教学活动实际上是一种不打乱现行教学秩序、规模相当大的大学数学教育改革的试验。
（1）从教学内容上看，“数学建模”的训练有两个方面：一是用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，构造实际问题的数学模型；二是通过分析、计算或逻辑推理能够正确、快速地求解已经建立起来的数学模型。几乎所有的传统的数学课程都着眼和着重于后者，而数学建模教学则是加强前者训练的重要途径，这是对传统数学教学体系的一种改革试验。
（2）从教学方法上看，数学建模的突出特点就是以学生为中心，以问题为主线，学生自己动手解决实际问题。如果在培训时学生养成了对教师的绝对依赖性，那么在正式比赛时突然失去这种依赖就会不知所措。在数学建模教学中应该形成小组讨论的形式，突出学生的主体作用。
（3）从教学手段上看，在数学建模的过程中，有大量数据、公式、计算、报表、图形、文字需要处理，单靠手工是很难完成的，必须借助于现代化的计算工具――计算机和各种数学软件包。这些计算工具的使用培养了学生的数据处理能力和计算编程能力，使学生熟练地掌握了计算机及打印机等外部设备的使用。
（4）数学建模课程可以培养和提高学生下列能力：洞察能力、数学语言翻译能力（即把经过一定抽象和简化的实际用数学的语言表达出来，形成数学模型）、综合应用分析能力、联想能力、各种当代科技最新成果的使用能力（计算机和各种软件包）。提高了学生不断探索和实践的综合素质和创新精神，为促进大学数学教育改革提供了借鉴。
（5）数学建模加强了教师队伍的建设。数学建模的学习改变了教师们对数学教学的任务、功能的认识，过去对数学的认识是重视其基础性，即强调基础知识、基本技能、基本数学思想方法，而对于数学的广泛应用性认识不足，对数学建模的教学功能的开发则完全是一片空白。数学建模教学要求教师要有较宽的知识面，要有创造性思维，要勤于思考，要接触实际，有解决实际问题的能力，还要会熟练使用计算机等等。这对提高高职数学教师队伍，特别是中青年数学教师队伍的素质和水平，起到了催化和保证作用。
（6）数学建模加快了硬件环境的建设。数学建模教学和数学建模竞赛活动的开展，必将推动数学实验室的建设，以及数学建模所必须的打印机、扫描仪、投影仪、网络系统和多媒体系统的配置，为数学教学改革开设数学试验课程打下了坚实的基础。因此，将数学建模引进高职数学教育，既是形势发展的需要，也是数学教学改革的需要。
将数学建模的思想和方法引入课堂，就是让学生多接触一些生动活泼的实际问题（诸如投资决策、市场优化、数据模拟、人工智能、算法设计等等），养成用数学模型解决问题或决策的习惯，形成一种可持续意义上的教学。引入数学建模思想方法的教学设计，引导的是一种观察的眼光、思考的方法、敏锐的把握力，它是在拥有较为坚实的基础上的“经世致用”，培养的是一种举一反三的思维策略，它走出了课堂，落脚点仍在数学本身。这是一种高起点的教学策略。
数学建模思想和方法强调“运用数学知识解决实际问题的能力”，充分体现了高职教育培养“高技能”、“应用型”人才的功能。以数学建模为切入点，在推进高职数学教学改革的同时，还应该逐步推进整个高职数学课程体系改革，积极编写、制作学生适用的融入数学建模思想方法的各门课程的课件和讲义。
参考文献：
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［2］殷志云.素质教育与数学建模竞赛［J］.有色金属高教研究，1998，（1）：31-32.
［3］徐全智，钟尔.数学建模课程中的创新教育［J］.电子科技大学学报（社科版），2003，（5）.
［4］刘笑嶂，戴振强，钟薛涛.数学建模竞赛培训的实践与认识［J］.河源职业技术学院学报，Vol.2，（2）：40-43.
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