基于线上线下教学模式的数学建模课程教学改革初探

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　　【摘 要】数学模型是数学理论和实际问题之间的桥梁，是应用数学知识解决各种实际问题的重要手段和途径，是人类社会进入现代化的重要表征，也是管理科学化的必要基础。本文主要针对数学建模课程特点，探索构建数学建模课程的线上线下教学模式。
　　【关键词】数学建模；线上线下；教学模式
　　【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0013-02
　　数学建模课程可以培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识并逐步提高其洞察能力；可以培养学生会用数学思想和方法综合分析实际问题的能力；可以培养学生熟练地使用计算机和数学软件包的能力。目前，我国很多高校已经开设了数学建模课程甚至将其列为必修基础课程，全国大学生数学建模竞赛已经发展到了一定规模和影响力，如何上好这门课已经成为大学数学教育工作者必须思考的问题[1]。
　　1 课程特点与改革的必要性
　　数学建模课程与以往数学课程相比有很大的不同，它具有以下几个特点。第一，数学建模课程主要教授给学生如何将一个实际问题提炼表述成数学问题，并且要进行求解、解释和验证，它传授的是一种方法和思想。第二，本课程需要丰富的数学知识，学生事先通晓微积分、线性代数、概率论与数理统计、计算方法等数学知识是非常必要的；第三，模型的讲授以案例式为主，案例中涉及的实际问题的相关背景和知识需要学生必须事先了解；第四，模型的求解与分析，需要计算机和数学软件的支持，许多学生还没有接触到这些工具；第五，学生掌握本门课程需要亲自动手做大量的模型，具有极强实践性。传统的数学课程教学重知识的传授，轻能力的培养。课堂教学中教师灌输多，启发互动少；讲解数学知识多，传授数学思想少；忽视了对学生自主学习能力的培养，忽视了学生学的主观能动性，更是严重缺乏数学实践环节。这些显然与数学建模课程的本质背道而驰，因此，如果采取传统的教学模式讲授数学建模很难达到了预期的教学效果，教学改革势在必行[2]。
　　2 课程线上线下教学模式的构建与设计
　　线上线下教学模式的探究已在我国如火如荼地进行了几年，并取得了许多优秀的成果。线上线下教学模式把传统教学模式与互联网优势充分结合，破除以教师为中心的教育理念，建立以学生为中心、学生自主探索、主动学习和教师有效指导相结合的教学过程，大大提高了课堂教学的效率，提高了教学质量。
　　基于线上线下教学模式的优势和本门课程的特点，笔者将采取“线上学习”—“线下讨论讲评”—“线上实践提升”的教学模式。具体设计如下。
　　2.1 线上学习
　　线上学习主要是安排课前预习导学，预习导学应从学生实际出发，从具体的问题入手，要具有引导性、启发性、可操作性，体现导学的目的。根据建模课的特点，线上学习任务一般有三个方面，一是需要在每节课前在线安排相应数学学习任务，这里指的主要是复习曾经学过的数学内容，做到对将要学习的数学模型中需要的数学知识心中有数（当然根据具体模型需要，也会适当的安排学习新的数学内容）。针对实际情况教师可在网络平台上提供给学生视频或者PPT，所提供的内容以“必须、够用”为原则，不究其数学理论的深奥性，力求感性主观，便于学生自学。二是要求学生课前通读下节课所学资料，查找、整理与本课有关的知识，自主解决教材和教学要求中的基础性问题，对疑难问题做好标记，在课堂上与同学合作解决或向老师质疑。三是提供给学生必要的数学软件包，并提供操作说明（可以让学生去图书馆自行查找），让多加练习熟练使用软件。
　　2.2 线下讨论讲评
　　教师在课堂学习研讨中应以分析和解决学生学习中的问题为立足点，透过检查线上学习情况，了解学生课前准备状况，及时调整教学思路，把握每一课的重点，着重解决学习中遇到的问题。课堂上进行分组讨论交流，合作探究，借助问题的变化和深入，带领学生进一步思考、探究、交流，引导学生合理寻找解决问题的途径。教师要对学生给出的回答是否准确进行点评，以鼓励为主，记入平时成绩中。教师做讲评时要立足大纲，从学生的实际出发，精讲模型构建过程，讲深讲透关键内容，总结模型特点、建模思路，逐步达到学生自己独立完成建模过程。注意这里的分组工作在课前已经完成，组员并不是简单的自由组合，而是要把班级中的学习骨干平均到各组中，并把各组固定下来。问题讨论按组发言，要求每组发言人一节课不能重复，这样小组讨论才能顺利展开，避免回答问题集中在个别几组、个别几个人身上。
　　2.3 线上实践提升
　　由于本课程主要是通过学生自身实践掌握所学内容，所以，教师可以根据所学模型类型，在线上留出一些问题，让各小组研究进行建模。学生可以在网络平台上提出所遇到的问题，教师有针对性的进行解答。学生将所建模型上传网上共享，这样大家可以比较各模型间的异同，找到自己的不足。同时教师对各模型进行点评，指出各模型的优点和不足，以及需要修改和完善的地方。这样的线上实践对学生掌握模型构建、模型分析、或模型研究的多样性、研究的组合并建立起信心是很重要的。通过建模练习使学生掌握建模的基本思路、基本方法，从而提升解决实际问题的能力。
　　3 课程考核方式
　　由于数学建模课程的实践性特点，大多数院校对这门课的考核方式采取了期末让学生撰写论文的方式。这种考核方式与“一卷”定论的考核方式大同小异，都忽略了学生的平时表现，不利于调动学生平时学习的积极性，新的教学模式很难有效的实施。所以，应该采取形成性评价与终结性评价相结合的考核方式，学生总成绩=平时表现40%+期末论文60%，其中平时表现=“线上学习考核分数”10%+“线下讨论课堂表现分数”20%+“线上实践分数”10%。为了鼓励学生学习数学建模，考核方式不必过于单一，可以增设免试，如果学生在数学建模的省赛、国赛获奖即可免试，评定期末成绩为优秀。
　　4 结束语
　　新的教学模式对教师和学生提出了新的挑战和新的要求。教师需要花费大量的时间和精力准备线上导学案、组织线下讨论预案、解答线上实践问题及点评学生作品、评定各个环节上的学生得分。学生需要投入大量的课余时间线上学习，花费大量的精力参加线下讨论，成为课堂的主角。大多数學生会因为习惯了以前的学习方式，不愿意参与、不配合，这需要老师不时地做思想教育工作，采取大量奖励机制。教学改革是不断探索和完善的过程，做为教师决不能因循守旧、全凭经验教学，要不断的总结经验教训，反思教学过程的成败，探索更适合学生学习的教学模式。
　　【参考文献】
　　[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].高等教育出版社，2015.
　　[2]靖新，周斌.数学建模[M].同济大学出版社，2017.
　　[3]李宜川，胡灵卫，沈永杰.网络环境下结合模式及教学效果评价体系研究[J].西北医学教育，2010（5）.
　　[4]黄荣怀，马丁等.基于混合式学习的课程设计理论[J].电化教育研究，2009（3）.
　　【作者简介】
　　卢兰（1976～），长春光华学院副教授，学历：硕士，研究方向：环上导子。
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